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1、初中数学试卷 鼎尚图文 * 整理制作 期末测试 (时间： 90 分钟满分： 120 分) 题号一二三总分合分人复分人 得分 一、选择题 (每小题 3 分，共 24 分) 1下列各式中 ，y 是 x 的二次函数的是( ) Ay3x1 By 1 x 2Cy3x 2x1 Dy 2x21 x 2下列事件： 在足球赛中 ，弱队战胜强队； 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正整数，其和大于 1； 长分别为3，5，9 厘米的三条线段不能围成一个三角形其中确定事件的个数是( ) A1 B2 C3 D4 3(岳阳中考 )已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 ( ) A圆柱B圆锥C球D棱柱 4如图 ，
2、A，B，C 是 O 上的三点 ，且点 A 是BAC 上与点 B，点 C 不同的一点 ，若 BOC 是直角三角形 ，则 BAC 必是 ( ) A等腰三角形B锐角三角形 C有一个角是30的三角形D有一个角是45的三角形 5已知二次函数yax 2 bxc 的部分图象如图所示 ，则关于 x 的一元二次方程ax 2bxc0的解为 ( ) Ax1 3，x20 Bx13，x2 1 Cx 3 Dx1 3，x21 6袋中有红球4 个 ，白球若干个 ， 它们只有颜色上的区别从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较 大，那么袋中白球的个数可能是( ) A3 个B不足 3 个C 4 个D5 个或 5 个以上 7
3、如图 ， 菱形 ABCD 的对角线 BD，AC 分别为 2，23， 以 B 点为圆心的弧与AD ，DC 相切 ，则阴影部分的面积 是( ) A23 3 3 B43 3 3 C4 3D2 3 8如图所示的抛物线是二次函数yax 2bxc(a0)的图象 ，则下列结论： abc 0；b2a0；抛物线与x 轴的另一个交点为(4，0)； a cb； 3ac0.其中正确的结论有( ) A5 个B4 个C3 个D2 个 二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分) 9抛物线 y 1 2(x3) 22 的顶点坐标为 _ 10身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小
4、明离灯较 _ 11 已知扇形的半径为4 cm， 圆心角为 120，则此扇形的弧长是_cm. 12已知a，b 可以取 2， 1，1，2 中的任意一个值(ab)，则直线yaxb 的图象不经过第四象限的概率是 _ 13如图 ，AB是 O 的直径 ， BC 为 O 的切线 ， ACB 40 ，点 P 在边BC 上，则 PAB 的度数可能为 _(写出一个符合条件的度数即可) 14 如图 ， O 的半径为2， C1是函数 y 1 2x 2 的图象 ， C2是函数 y 1 2x 2 的图象 ， 则阴影部分的面积是_ 15如图是一个上下底密封且为正六棱柱的纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面
5、积为 _cm 2.(结果可保留根号 ) 16如图 ，在矩形ABCD 中，AB5，BC4，以 BC 为直径在矩形内作半圆，自点 A 作半圆的切线AE，则 tan CBE_. 三、解答题 (共 72 分 ) 17(6 分)在直径为1 米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB 0.6 米，求油的最大深度 18(6 分)已知抛物线y 3x 212x8. (1)用配方法求出它的对称轴和顶点坐标； (2)求出它与y 轴的交点坐标和与x 轴的交点坐标 19(6 分)如图 ，点 A，B，C 在直径为23的 O 上，BAC 45，求图中阴影部分的面积(结果中保留 ) 20(8 分)(岳阳中考 )
6、已知不等式组 3x4x， 4 3xx 2 3. (1)求不等式组的解集，并写出它的所有整数解； (2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率 21(8 分)桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看 作是一个经过A，C，B 三点的抛物线 ，以桥面的水平线为x 轴 ，经过抛物线的顶点C 且与 x 轴垂直的直线为y 轴， 建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2 米(图中用线段AD ，CO，BE 等表示桥柱 )，CO1 米，FG2 米 (1)求经过 A，B，C 三点的抛物线的表达式；
7、(2)求柱子 AD 的高度 22(12 分)如图 ，AB ，CD 是 O 的直径 ，点 E 在 AB 延长线上 ，FEAB ，BEEF2，FE 的延长线交CD 延长 线于点 G，DGEG 3，连接 FD. (1)求 O 的半径； (2)求证： DF 是 O 的切线 23(12 分)如图 ，已知 AB 是 O 的直径 ，弦 CDAB 于点 E，F 是 CE 上的一点 ，且 FCFA，延长 AF 交 O 于 点 G，连接 CG. (1)试判断 ACG 的形状 (按边分类 )，并证明你的结论； (2)若 O 的半径为5，OE2，求 CF CD 的值 24 (14 分)(长沙中考 )如图 ， 抛物线
8、yax 2bxc(a0， a， b， c 是常数 )的对称轴为 y 轴， 且经过 (0， 0)， (a，1 16)(a0) 两点 ，点 P 在抛物线上运动，以 P 为圆心的 P 经过定点A(0 ，2) (1)求 a，b， c 的值； (2)求证：点P 在运动过程中 ， P始终与 x 轴相交； (3)设 P 与 x 轴相交于M(x1， 0)，N(x2，0)(x1x2)两点 ，当 AMN 为等腰三角形时，求圆心 P 的纵坐标 参考答案 1C2.B3.A4.D5.D6.D7.D8.B9.(3，2) 10远11. 8 3 12.1 6 13.30 (满足 0 PAB50 即可 ) 14215.(753
9、360)16.2 5 17连接 OA ，过点 O 作 ODAB ，交 AB 于点 C，交 O 于点 D.由题意 ，得 OAOD0.5 米，AC 1 2AB 0.3 米，OC2OA 2AC2. OC OA 2AC2 0.520.320.4(米) CDODOC0.50.40.1(米 )油的 最大深度是0.1 米 18 (1)y 3x 212x8 3(x24x)8 3(x2)2128 3(x 2)24.函数 y 3x212x8 的对称轴 为直线 x2， 顶点坐标为 (2，4) (2)令 x0，则 y 8.函数 y 3x 212x8 与 y 轴的交点坐标为 (0，8)令 y0，则 3x 212x80，
10、解 得 x12 2 3 3 ，x22 2 3 3 .函数 y 3x 212x8 与 x 轴的交点坐标分别为 (2 2 3 3 ，0)，(2 2 3 3 ，0) 19 连接OB， OC. BAC 45 ， BOC 90. O 的直径为23， OB OC3.S 扇形 OBC 90（3） 2 360 3 4，S OBC 1 2 33 3 2.S 阴影S扇形 OBCSOBC3 4 3 2. 20(1)由 ，得 x 2.由 ，得 x2.不等式组的解集为2x2.它的所有整数解为1，0，1，2. (2)画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，积为正数的有2 种情况 ，积为正数的概率为 2 12 1 6.
11、21(1)由题意可知： 点 C 坐标为 (0，1)，点 F 坐标为 (6，2)，设抛物线表达式为yax 2c(a 0)，则有 c1， 36ac2. 解得 a 1 36， c1. 抛物线表达式为y 1 36x 21. (2)点 A 的横坐标为 8，当 x 8 时，y 25 9 ， 柱子 AD 的高度为 25 9 米 22(1)设 O 的半径为r.BE2，DG 3，OE2r，OG3r.又 EFAB ， OEG90.在 RtOEG 中，根据勾股定理，得 OE 2EG2OG2.(2r)232(3r)2.解得 r2， 即 O 的半径为 2. (2)证明： EF2，EG3，FGEFEG5. DG3，OD2
12、， OGDGOD5.FG OG.又 DGEG， G G， DFG EOG. FDG OEG90.DFOD.DF 是 O 的切线 23(1)ACG 是等腰三角形 证明：CDAB ，AD AC . G ACD. FC FA， ACD CAG. G CAG.AC CG ACG 是等腰三角形 (2)连接AD ，BC，CO.由(1)， 知AC AD ， ACAD. D ACD. 又 G ACD ， D G CAG. 又 ACF DCA ， ACF DCA. ACCDCF AC，即 AC 2CF CD.CD AB，AC2AE2CE2 (5 2) 2(52 22 )30.CF CD30. 24(1)抛物线y
13、 ax 2bxc 的对称轴为 y 轴，且经过 (0，0)，(a， 1 16)(a0)两点 ， b0， c0， a 21 16. 解得 a 1 4， b 0， c 0. 二 次函数的解析式为y 1 4x 2. (2)证明： 设 P(x，y)，P 的半径 rx 2（ y2）2.又 y1 4x 2，则 r x 2（1 4x 22）2，化简得 r1 16x 44 1 4x 2y，点 P在运动过程中 ， P 始终与 x 轴相交 (3)设 P(k，1 4k 2) PA1 16k 44，作 PHMN 于点 H，连接 PM，PN，PA，则 PM PN1 16k 44.又 PH1 4 k 2， 则 MH NH 1 16k 4 4（1 4k 2）2 2.故MN 4.M(k 2， 0)， N(k 2， 0)又 A(0 ， 2)， AM （k2） 24，AN （k2） 24.当 AM AN 时，解得 k0；当 AM MN 时 ， （k 2） 24 4，解得 k 2 2 3，则 1 4k 24 2 3；当 AN MN 时， （k2） 2 44，解得 k 2 2 3，则 k 24 2 3.综上所述 ，P 的 纵坐标为0 或 423或 423.