第二轮复习专项：高中函数基本性质训练(精华).pdf

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1、第 1 页 共 23 页 第二轮复习专项：函数的基本性质 一、函数的单调性 定义： （略） 定理 1： 2121 ,xxbaxx那么 1212 ()()()0xxfxfx 12 12 ()() 0( ), f xf x f xa b xx 在上是增函数； 1212 ()()()0xxfxfx 12 12 ()() 0( ), f xf x f xa b xx 在上是减函数 . 定理 2： （导数法确定单调区间）若bax,，那么 baxfxf,)(0在上是增函数；baxfxf,)(0在上是减函数 . 1. 函数单调性的判断( 证明 ) (1) 作差法 ( 定义法 ) (2)作商法 (3)导数法

2、2. 复合函数 的单调性的判定 对于函数( )yf u和( )ug x，如果函数( )ug x在区间( , )a b上具有单调性，当,xa b时 ,um n，且函数( )yf u在区间(, )m n上也具有单调性，则复合函数( ( )yf g x在区间,a b具 有单调性。 3. 由单调函数的 四则运算 所得到的函数的单调性的判断 对于两个单调函数( )f x和( )g x，若它们的定义域分别为I和J，且IJ： (1) 当( )f x和( )g x具有相同的增减性时， 1( ) ( )( )Fxfxg x的增减性与( )f x相同， 2( ) ( )( )Fxf xg x、 3( ) ( )(

3、 )Fxf xg x、 4 ( ) ( )( )0) ( ) f x Fxg x g x 的增减性不能确定； (2) 当( )f x和( )g x具有相异的增减性时，我们假设( )fx为增函数，( )g x为减函数，那么： 1( ) ( )( )Fxfxg x的增减性不能确定； 2( ) ( )( )Fxf xg x、 3( ) ( )( )F xf xg x、 4 ( ) ( )( ( )0) ( ) f x F xg x g x 为增函数， 5 ( ) ( )( ( )0) ( ) g x F xf x f x 为减函数。 4. 奇偶函数的单调性 第 2 页 共 23 页 奇函数在其定义域

4、内的对称区间上的单调性相同，偶函数在其定义域内的对称区间上的单调性相反。 二、函数的对称性 函数的对称性是函数的一个基本性质, 对称关系不仅广泛存在于数学问题之中, 而且利用对称性 往往能够更简捷的使问题得到解决, 对称关系同时还充分体现数学之美。 1. 函数( )yf x的图象的对称性（自身）: 定理 1:函数( )yf x的图象关于直 2 ab x对称 ()()f axf bx()( )f a b xf x 特殊的有： 函数( )yf x的图象关于直线xa对称()()f axf ax(2)( )faxf x。 函数( )yf x的图象关于y轴对称（奇函数）)()(xfxf。 函数)(axf

5、y是偶函数)(xf关于ax对称。 定理 2： 函数( )yf x的图象关于点( , )a b对称 ( )2(2)f xbfa xbxafxaf2)()( 特殊的有： 函数( )yf x的图象关于点( ,0)a对称( )(2)f xfa x。 函数( )yf x的图象关于原点对称（奇函数）)()(xfxf。 函数)(axfy是奇函数)(xf关于点0,a对称。 定理 3： （性质） 若函数y=f (x)的图像有两条铅直对称轴x=a 和 x=b(a 不等于 b), 那么 f(x)为周期函数且2|a-b|是 它的一个周期。 若函数 y=f (x) 的图像有一个对称中心M(m.n) 和一条铅直对称轴x=

6、a, 那么 f(x) 为周期函数且4|a-m| 为它的一个周期。 若函数y = f (x) 图像同时关于点A (a ,c)和点 B (b ,c)成中心对称（ ab） ，则 y = f (x)是周 期函数，且2| a b| 是其一个周期。 若一个函数的反函数是它本身, 那么它的图像关于直线y=x 对称。 2. 两个函数图象的对称性: 第 3 页 共 23 页 函数( )yf x与函数()yfx的图象关于直线0x( 即y轴) 对称 . 函数()yf mxa与函数()yf bmx的图象关于直线 2 ab x m 对称 . 特殊地 : ()yf xa与函数()yf ax的图象关于直线 xa对称 函数(

7、 )yf x的图象关于直线xa对称的解析式为(2)yfax 函数( )yf x的图象关于点( ,0)a对称的解析式为(2)yfax 函数 y = f (x)与 ax = f (ay) 的图像关于直线x +y = a成轴对称。 函数 y = f (x)与 xa = f (y + a)的图像关于直线xy = a成轴对称。 函数 y = f (x)的图像与x = f (y)的图像关于直线x = y 成轴对称。 3奇偶函数性质 对于两个具有奇偶性的函数( )f x和( )g x，若它们的定义域分别为I和J，且IJ： （1）满足定义式子)()(xfxf（偶）0)()(xfxf（奇） （2）在原点有定义的

8、奇函数有0)0(f (3) 当( )f x和( )g x具有相同的奇偶性时，假设为奇函数，那么： 函数 1( ) ( )( )Fxf xg x、 3( ) ( )( )Fxf xg x也为奇函数； 2( ) ( )( )Fxf xg x、 4 ( ) ( )( ( )0) ( ) f x Fxg x g x 为偶函数； 两个偶函数之和、差、积、商为偶函数 (4) 当( )f x和( )g x具有相异的奇偶性时，那么： 1( ) ( )( )F xf xg x、 3( ) ( )( )Fxf xg x的奇偶性不能确定； 2( ) ( )( )Fxf xg x、 4 ( ) ( )( ( )0)

9、( ) f x Fxg x g x 、 5 ( ) ( )( )0) ( ) g x Fxf x f x 为奇函数。 （6） 任意函数)(xf均可表示成一个奇函数)()( 2 1 )(xfxfxg与一个偶函数)()( 2 1 )(xfxfxh的和。 （7）一般的奇函数都具有反函数，且依然是奇函数，偶函数没有反函数 （8）图形的对称性关于 y轴对称的函数（偶函数）关于原点 0,0对称的函数（奇函数） （9）若)(xf是偶函数，则必有)()(baxfbaxf 若)(xf是奇函数，则必有)()(baxfbaxf 简单地说： 奇函数 奇函数 =奇函数， 偶函数 偶函数 =偶函数， 奇函数 奇函数 =偶

10、函数， 偶函数 偶函数 =偶函数， 奇函数 偶函数 =奇函数 . 第 4 页 共 23 页 （10）若)(baxf为偶函数，则必有)()(baxfbaxf 若)(baxf是奇函数，则必有)()(baxfbaxf （11）常见的奇偶函数 三、函数的周期性 函数的周期性反映了函数的重复性，在试题中它的主要用途是将大值化小，负值化正，求值。 1. 周期性的定义 对于函数)(xfy，如果存在一个非零常数 T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 )()(xfTxf都成立，那么就把函数)(xfy叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。 如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小

11、正周期。如果非零常数T是 函数( )f x的周期，那么 T、nT（ * nN）也是函数( )f x的周期。 2. 函数的周期性的主要结论： 结论 1：如果()()f xaf xb（ab） ，那么( )f x是周期函数，其中一个周期Tab 结论 2：如果()()f xaf xb（a b） ，那么( )f x 是周期函数，其中一个周期2Tab 结论 3：如果定义在 R上的函数( )f x 有两条对称轴xa、xb对称，那么( )fx是周期函数，其 中一个周期2Tab 结论 4：如果偶函数( )f x的图像关于直线xa（0a）对称，那么( )f x是周期函数，其中一个 周期2Ta 结论 5：如果奇函数

12、( )f x的图像关于直线xa（0a）对称，那么( )f x是周期函数，其中一个 周期4Ta 结论 6：如果函数同时关于两点,a c、,b c（ab）成中心对称，那么( )fx是周期函数，其中 一个周期2Tab 结论 7：如果奇函数( )f x关于点,a c（0a）成中心对称，那么( )f x是周期函数，其中一个周 期2Ta 结论 8：如果函数( )f x的图像关于点,a c（0a）成中心对称，且关于直线xb（ab）成 轴对称，那么( )f x是周期函数，其中一个周期4Tab 结论 9： 如果 1 () ( ) f xp f x 或 1 () ( ) f xp f x ， 那么( )f x是周

13、期函数， 其中一个周期2Tp 结论 10：如果 1( ) () 21( ) pf x f x f x 或 1( ) () 21( ) pf x f x f x ，那么( )f x是周期函数， 其中一个周期 2Tp 结论 11：如果()( )f xpf x，那么( )f x是周期函数，其中一个周期2Tp 第 5 页 共 23 页 例题 例 1：定义在 R 上的非常数函数满足：f (10+x) 为偶函数，且f (5x) = f (5+x), 则 f (x) 一定是（） （第十二届希望杯高二第二试题） (A) 是偶函数，也是周期函数(B) 是偶函数，但不是周期函数 (C)是奇函数，也是周期函数(D)

14、是奇函数，但不是周期函数 解： f (10+x) 为偶函数，f (10+x) = f (10 x). f (x) 有两条对称轴x = 5 与 x =10 ，因此 f (x) 是以 10 为其一个周期的周期函数，x =0 即 y 轴 也是 f (x) 的对称轴，因此f (x) 还是一个偶函数。 故选 (A) 例 6.求证 :若fxxR为奇函数，则方程fx=0 若有根一定为奇数个。 证:fx为奇函数0f-0f=0f 20f=0 即x=0 是方程fx=0 的根 若 1 x是fx=0 的根，即 1 fx=0 由奇数定义得 1 fx 1 fx=0 1 x也是方程的根 即方程的根除x=0 外成对出现。 方

15、程根为奇数个。 例 2：设定义域为R的函数 y = f (x)、y = g(x)都有反函数，并且f(x 1) 和 g -1 (x 2) 函数的图像关 于直线 y = x对称，若g(5) = 1999，那么 f(4)= （ ）。 （A）1999； （B）2000； （C）2001； （D）2002。 解： y = f(x1) 和 y = g -1 (x 2)函数的图像关于直线y = x对称， y = g -1 (x 2) 反函数是 y = f(x1) ，而 y = g -1(x 2) 的反函数是 :y = 2 + g(x), f(x 1) = 2 + g(x), 有 f(5 1) = 2 + g

16、(5)=2001 故 f(4) = 2001,应选（ C） 例 3. 设 f(x)是定义在 R上的偶函数，且f(1+x)= f(1x), 当 1x0 时， f (x) = 2 1 x，则 f (8.6 ) = _ （第八届希望杯高二第一试题） 解： f(x) 是定义在R 上的偶函数x = 0 是 y = f(x) 对称轴； 第 6 页 共 23 页 又 f(1+x)= f(1 x) x = 1 也是 y = f (x) 对称轴。故 y = f(x) 是以 2为周期的周期函数， f (8.6 ) = f (8+0.6 ) = f (0.6 ) = f ( 0.6 ) = 0.3 例 4. 设 f

17、(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)= f(x),当 0x 1时， f (x) = x ，则 f (7.5 ) = （） (A) 0.5 (B) 0.5 (C) 1.5 (D) 1.5 解： y = f (x) 是定义在R 上的奇函数，点（0，0）是其对称中心； 又 f (x+2 )= f (x) = f ( x)，即 f (1+ x) = f (1 x)， 直线 x = 1 是 y = f (x) 对称轴， 故 y = f (x)是周期为2 的周期函数。 f (7.5 ) = f (8 0.5 ) = f ( 0.5 ) = f (0.5 ) = 0.5 故选 (B) 一、反函数的性质

18、和应用 （1）定义域值域相反（ 2）图象关于xy对称（3）具有相同的单调性、奇偶性 （4）单调函数一定具有反函数，具有反函数的函数不一定单调，偶函数和周期函数一定不具有反函数 （5）原函数过ba,则反函数过ab,反之亦然 （6）xxff )( 1 ，xxff )( 1 ，但不一定等于)( 1 xff)( 1 xff 仅当 )(xf值域定义域 才成立 （二）奇偶函数性质 （1）满足定义式子（2）在原点有定义的奇函数有0)0(f（ 3）两个偶函数之和、差、积、商为偶 函数；（4）两个奇函数之和、差为奇函数；积（商）为偶函数；（5）一个奇函数和偶函数之积、商为 奇 函 数 （ 6） 任 意 函 数)

19、(xf均 可 表 示 成 一 个 奇 函 数)()( 2 1 )(xfxfxg与 一 个 偶 函 数 )()( 2 1 )(xfxfxh的和（ 7）一般的奇函数都具有反函数，且依然是奇函数，偶函数没有反函数 （8）图形的对称性 （三）周期性：定义、判断 常见具 有 周期性 的函 数)()(xfaxf )( 1 )( )( 1 )( xf axf xf axf或 )(1 )(1 )( xf xf axf或 )(1 )(1 )( xf xf axf （四）对称性：判断、性质 （1）一个函数的对称性： 1 、 函 数)(xfy关 于ax对 称)()(xafxaf或)2()(xafxf或 )2()(x

20、afxf显 然 ：特 殊 的 有 偶 函 数 关 于y（ 即x=0 ） 轴 对 称 ， 则 有 关 系 式 )()(xfxf；一般的有)()(xbfxaf，函数)(xfy关于直线 第 7 页 共 23 页 22 )()(baxbxa x对称 2、函数)(xfy关于点),(ba对称bxafxaf2)()( bxfxaf2)()2(上述关系也可以写成或bxfxaf2)()2(显然特殊的有奇函 数关于（ 0，0）对称，奇函数有关系式0)()(xfxf 一般的有cxbfxaf)()(，函数)(xfy关于点) 2 , 2 ( cba 对称 3、函数自身不可能关于by对称，曲线则可能 （2）两个函数的对称

21、性： 1、 )(xfy 与 )(xfy 关于 X 轴对称。 2、 )(xfy 与 )( xfy 关于 Y 轴对称。 3、 )(xfy 与 )2(xafy 关于直线ax对称。 4、)(xfy与)(2xfay关于直线ay对称。 5、)2(2)(xafbyxfy与关于点 (a,b)对称。 6、)(xafy与)(bxy关于直线 2 ba x对称。 7、)()( 1 xfyxfy与关于直线xy对称 （四）三性的综合应用 （08 湖北卷 6） 已知( )fx在R上是奇函数，且 2 (4)( ),(0,2)( )2,(7)f xf xxf xxf当时，则A A.-2 B.2 C.-98 D.98 （08 四

22、川卷）函数fx满足213fxfx，若12f，则99f( C ) （）13（）2（） 13 2 （） 2 13 （2010 安徽理数）若 f(x)是 R 上周期为5 的奇函数，且满足 f(1)=1 ， f(2)=2 则)4()3(ff的值为（） A、1B、1 C、2D、 2 （09 江西卷 ）已知函数( )f x是(,)上的偶函数，若对于0x，都有(2( )fxf x），且当 0,2)x时， 2 ( )log (1f xx），则( 2008)(2009)ff的值为( C ) A2B1C1D2 (09东兴十月 ) 定义在R 上的函数)(xf的图象关于点o, 4 3 对称，且满足) 2 3 ()(x

23、fxf， 1)1(f，2)0(f，则)2006(.)2()1(fff_ 第 8 页 共 23 页 2009 广东三校一模）定义在R上的函数xf是奇函数又是以2为周期的周期函数, 则 741fff等于( B ) A.-1B.0C.1D.4 （ 2009 全国卷理）函数( )f x的定义域为R，若(1)f x与(1)f x都是奇函数，2)1(f则 )2009(f( D )A、2009 B、-2009 C 、-2 D.、2 若函数y=f (x)的图像有一个对称中心M(m.n)和一条铅直对称轴x=a, 那么 f(x) 为周期函数且4|a-m| 为它的一个周期。 函数 y = f (x) 图像既关于点A

24、 (a ,c) 成中心对称， f (x) + f (2a x) =2c，用 2bx 代 x 得： f (2b x) + f 2a (2bx) =2c（*） 又函数y = f (x) 图像直线x =b 成轴对称， f (2bx) = f (x) 代入（ *）得： f (x) = 2c f 2(ab) + x （ * ） ，用 2（ab） x 代 x 得 f 2 (ab)+ x = 2c f 4(ab) + x 代入（ * ）得： f (x) = f 4(a b) + x, 故 y = f (x) 是周期函数，且4| ab|是其一个周期。 例2.fx是定义在R 上满足fxfx的函数且满足33fxf

25、x若0,3x时 2 x fx则6, 3x时 2 x Afx, 2 x Bfx 66 , 22 xx CfxDfx 解：如图1函数在0,3 2 x fx -6 -3 O 3 6 1 Y X 第 9 页 共 23 页 知识点及方法 对称性、函数的奇偶性；二次函数的对称性；对称性与函数的解析式；化归思想 二次函数的对称性 1已知)(xf是二次函数，图象开口向上,)2()2(xfxf, 比较) 2 2 (),1(ff大小。 2若二次函数)( xf的图象开口向下，且f(x)=f(4-x), 比较)22(),1(),0(fff的大小。 3二次函数32)( 22 mmxxxf满足)2()2(xfxf,求)(

26、 xf的顶点的坐标。 4已知)0()( 2 acbxaxxf,且)7()3(xfxf.（1）写出ba,的关系式（2）指出)( xf的单 调区间。 函数的对称性求解析式 1 已知)(xf是偶函数，当0x时，1)( 3 xxf,求)(xf的解析式 . 2 已知函数的)( xg图象与函数29)( 2 xxxf的图象关于原点成中心对称, 求)(xg的解析式。 第 10 页 共 23 页 3 设函数 y=f(x)的图象关于直线x=1 对称，若当x 1 时， y=x 21，求当 x1 时 , ,f(x)的解析式 . 4 设1)(xxf, 求) 1( xf关于直线2x对称的曲线的解析式. 5 已知函数) 1

27、(xfy是偶函数，且x (0,+)时有 f(x)= x 1 , 求当 x( ,2)时, 求)(xfy的 解析式 . 6 已知函数)(xf是偶函数，当)1 ,0x时，,1)(xxf又)(xf的图象关于直线1x对称，求)(xf在 )6 ,5的解析式 . 7已知函数( )()yf xxR）是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数( )yf x图象上 A( ,( )af aB(,( )af aC(,()afaD( ,()a fa 8 已知)(xfy是定义在R 上的奇函数，当0x时，2)(xxf，那么不等式 2 1 )(xf的 解集是（） 9设定义域为R 的函数)(xf满足以下条件； 对任意0)()(,x

28、fxfRx； 对任意 12 ,1, x xa， 当 21 xx时， 有0)()( 12 xfxf则以下不等式不一定成立 的是 （） A)0()(fafB)() 2 1 (af a f C)3() 1 31 (f a a fD)() 1 31 (af a a f 第 11 页 共 23 页 5、已 知 定 义 在R上 的 函 数( )f x的 图 象 关 于 点 3 (, 0) 4 对 称 ， 且(1)1f，(0)2f， 3 ( )() 2 f xf x，则(1)(2)(3)(2005)ffff的值为（） A2B1C0 D1 7、已知函数 2 ( )|2|()f xxaxbxR，给出下列命题，

29、)(xf不可能为偶函数； 当)2()0(ff时，)(xf的图象必关于直线1x对称； 若ba2 0，则)(xf在区间),a上是增函数；)(xf有最小值 2 ab，其中正确命题的序 号是 _（将你认为正确的命题的序号都填上） 9已知函数f(x)=x+x 3+x5，x l，x2，x3R，且 xI+x20，x1+x30,1x1x20， 12 12 1xx xx 0, 又 (x2x1) (1 x2x1)=( x21)(x1+1)0， x2x11x2x1,0 21 12 1xx xx 1,由题意知f( 21 12 1xx xx )0， 即f(x2)f(x1). f(x)在(0，1)上为减函数，又 f(x)

30、为奇函数且f(0)=0 f(x)在(1， 1)上为减函数 . 12. 解： f (x)是以5为周期的周期函数， (4)(45)( 1)fff ， 又 ( )( 11)yf xx 是奇函数，(1)( 1)(4)fff，(1)(4)0ff 第 19 页 共 23 页 当 1,4x 时，由题意可设 2 ( )(2)5 (0)f xa xa， 由(1)(4)0ff得 22 (1 2)5(42)50aa，2a， 2 ( )2(2)5(14)f xxx ( )( 11)yf xx是奇函数，(0)0f， 又知 yf (x)在0,1上是一次函数，可设 ( )(01)f xkxx ，而 2 (1)2(12)53

31、f， 3k，当01x时， f (x)=-3x， 从而当10x时， ( )()3f xfxx，故 11x时， f (x)= -3x，. 当46x时，有151x， 0. 当 6 9x时，154x， 22 ( )(5)2(5)252(7)5f xf xxx 2 315,46 ( ) 2(7)5,69 xx f x xx 13. （I）解：依题意，对一切Rx有)()(xfxf，即 , 1 x xx x ae aee a a e 所以 0) 1 )( 1 ( x x e e a a 对一切Rx成立 . 由此得到,0 1 a a即 a 2=1. 又因为 a0，所以 a=1. （II）证明一：设0x1x2，

32、 )1 1 )( 11 )()( 21 12 21 21 21 xx xx xx xx e ee ee eexfxf , 1 )1( 12 12 121 xx xx xxx e e ee 由, 0,0,0,0 211221 xxxxxx得.01 ,01 1212 xxxx ee ,0)()( 21 xfxf即 f（x）在（ 0，+）上是增函数 证明二：由 xx eexf)( 得).1()( 2xxxx eeeexf 当),0(x时，有, 01, 0 2xx ee此时.0)(xf 所以 f（x）在（ 0，+）上是增函数 14.( ) 解：因为对， 2 1 ，都有（）（） （x）, 所以 2 2

33、11111 ( )()( )()0,0,1(1)()()( )() 222222222 111111 ( )()( )()( ) 244444 xxxx f xfffxfffff fffff 第 20 页 共 23 页 （） 0， 4 1 2 1 ) 4 1 (,) 2 1 (afaf ( ) 证明：依题设（）关于直线对称， 故（）（） ， 即（）（） ，R 又由（）是偶函数知（）（） ，R，（）（） ，R， 将上式中以代换，得（）（） ， 这表明（）是 R上的周期函数，且2 是它的一个周期. （）解：由( ) 知（）， 2 1 )1( 2 1 ) 2 1 () 2 1 ( n n n f n

34、 nff 111111 ()(1)()()()() 222222 n ffnffff nnnnnn 2 1 ) 2 1 (af n a n f 2 1 ) 2 1 (（）的一个周期是2 （ n2 1 ） =（ n2 1 ） , 因此an= n a 2 1 （三）典例分析： 问题 1(06山东 ) 已知定义在R上的奇函数( )f x满足(2)( )f xfx， 则( 6 )f的值为.A1 .B 0.C 1.D 2 问题 21(00上海 ) 设( )f x的最小正周期2T且( )f x为偶函数 , 它在区间0, 1上的图象如右图所示的线段AB, 则在区间1, 2上, ( )fx 2已知函数( )f

35、 x是周期为2的函数，当11x时， 2 ( )1f xx， 当1921x时，( )f x的解析式是 3xf是定义在R上的以2为周期的函数，对kZ，用 k I表示区间21,21kk， 已知当 0 xI时， 2 fxx，求xf在 k I上的解析式。 问题 31（04福建）定义在 R上的函数xf 满足2xfxf，当5, 3x时， 42xxf，则.Asincos 66 ff ；.Bsin1cos1ff； .C 22 cossin 33 ff .Dcos2sin 2ff 2（05天津文）设( )f x是定义在R上以6为周期的函数，( )f x在(0,3)内单调递减， 且( )yf x的图像关于直线3x对

36、称，则下面正确的结论是 .A(1.5)(3.5)(6.5)fff.B(3.5)(1.5)(6.5)fff .C(6.5)(3.5)(1.5)fff.D(3.5)(6.5)(1.5)fff 012 y 2 1 B A x 第 21 页 共 23 页 问题 4定义在R上的函数xf，对任意Rx，有yfxfyxfyxf2，且00f， 1求证：10f；2判断xf的奇偶性； 3若存在非零常数c, 使0 2 c f，证明对任意Rx都有xfcxf成立； 函数xf是不是周期函数，为什么？ 问题 5 （01全国）设( )f x是定义在R上的偶函数，其图象关于直线1x对称，对任 意的 12 1 ,0, 2 xx ，

37、都有 1212 ()()()f xxf xf x. 1设(1)2f，求 1 () 2 f、 1 ( ) 4 f；2证明：( )f x是周期函数 . 3记 n nfan 2 1 2，求lim(ln) n n a . （四）巩固练习： 1.（03北京春）若存在常数0p，使得函数( )f x满足()() 2 p fpxfpxxR， ( )f x的一个正周期为 2.设函数fx（xR）是以3为周期的奇函数，且11,2ffa，则 .A2a.B2a.C1a.D1a 3.函数( )f x既是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数，若( )f x在1,0上 第 22 页 共 23 页 是减函数，那么( )

38、f x在2,3上是 .A增函数.B减函数.C先增后减函数.D先减后增函数 4.设 1 ( ) 1 x f x x ，记( )( ) n nf fxffffx 个 ，则 2007( ) fx （五）课后作业： 1.已知函数( )f x是以2为周期的周期函数，且当0,1x时，( )21 x f x，则 2 (log 10)f的值为.A 3 5 .B 8 5 .C 3 8 .D 5 3 2.设偶函数( )f x对任意xR，都有 1 (3) ( ) f x f x ，且当3, 2x时， ( )2f xx，则(113.5)f.A 2 7 .B 2 7 .C 1 5 .D 1 5 3.设函数( )fx是定

39、义在R上的奇函数，对于任意的xR，都有 1( ) (1) 1( ) f x f x f x ， 当0x1时，( )2f xx，则(11.5)f.A1.B1.C 1 2 .D 1 2 3.已 知( )f x是 定 义 在 实 数 集R上 的 函 数 ， 满 足(2)( )f xf x， 且 0 , 2 x时 ， 2 ()2fxxx.1求 2,0x时，( )f x的表达式；2证明( )f x是R上的奇函数 4.（05朝阳模拟）已知函数( )f x的图象关于点 3 ,0 4 对称，且满足 3 ( )() 2 f xf x，又 ( 1)1f，(0)2f，求(1)(2)(3)fff(2006)f的值 （

40、六）走向高考： 1.（05福建）)(xf是定义在R上的以3为周期的奇函数，且0)2(f在区间0,6内解 的个数的最小值是.A2.B 3.C4.D5 2.（07安徽）定义在R上的函数( )f x既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期 若将方程( )0fx在闭区间TT，上的根的个数记为n，则n可能为 .A 0.B1.C 3.D 5 3. (96全国 ) 已知函数)(xf为R上的奇函数，且满足(2)( )f xfx， 当0 1x 时，( )f xx，则(7.5)f等于 ( ) .A 0.5.B0.5.C1.5.D1.5 4.（06安徽）函数fx对于任意实数x满足条件 1 2fx fx ，若15

41、f， 则 5ff 5. (06福建文）已知( )fx是周期为2的奇函数，当01x时，( )lg.f xx 设 63 ( ),(), 52 afbf 5 ( ), 2 cf则 .A abc.B bac.C cba.D cab 6.（04天津）定义在R上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期 第 23 页 共 23 页 是，且当 2 ,0x时，xxfsin)(，则) 3 5 (f的值为 . A 2 1 .B 2 1 .C 2 3 .D 2 3 7.（05天津）设)(xf是定义在R上的奇函数，且)(xfy的图象关于直线 2 1 x 对称，则(1)(2)(3)(4)(5)fffff 8.（05广东）设函数( )f x在(,)上满足(2)(2)fxfx，(7)(7)fxfx，且在闭 区间0,7上，只有(1)(3)0ff （）试判断函数( )yf x的奇偶性； （）试求方程( )0f x在闭区间2005, 2005上的根的个数，并证明你的结论