贵州省遵义市2016年中考数学试题(含解析).pdf

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1、1 2016 年贵州省遵义市中考数学试卷 一、选择题（本题共12 小题，每小题3 分，共 36 分） 1在 1， 2，0，1 这 4 个数中最小的一个是（） A 1 B 0 C 2 D1 2如图是由5 个完 全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） ABCD 32015 年我市全年房地产投资约为317 亿元，这个数据用科学记数法表示为（） A317108B3.171010C3.171011D3.171012 4如图，在平行线a，b 之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B 分别在直线a，b 上，则 1+2 的 值为（） A90 B 85 C80 D60 5下列运算正确的是（） Aa

2、6a2=a3 B （a2）3=a5 Ca2?a3=a6 D 3a22a 2=a2 6已知一组数据：60，30，40， 50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（） A60，50 B50，60 C50，50 D60，60 7已知反比例函数y=（k0）的图象经过点 A（1，a） 、B（3， b） ，则 a 与 b 的关系正确的是（） Aa=b B a=b Cab Dab 8如图，在 ?ABCD 中，对角线AC 与 BD 交于点 O，若增加一个条件，使?ABCD 成为菱形，下列给出的条 件不正确的是（） AAB=AD BACBD CAC=BD DBAC=DAC 9三个连续正整数的和小于39，这样的

3、正整数中，最大一组的和是（） A39 B 36 C35 D34 10如图，半圆的圆心为O，直径 AB 的长为 12，C 为半圆上一点， CAB=30 ，的长是（ ） 2 A12 B 6C5D4 11如图，正方形ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB 、CD 上的点，且 CFE=60 ，将四边形BCFE 沿 EF 翻折，得到BC FE， C 恰好落在 AD 边上， BC交 AB 于点 G，则 GE 的长是（） A34 B45 C42D 52 12如图，矩形ABCD 中， AB=4 ，BC=3 ，连接 AC ， P 和 Q 分别是 ABC 和 ADC 的内切圆，则 PQ 的长是（） A B

4、C D2 二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分） 13计算的结果是 14如图，在 ABC 中， AB=BC ， ABC=110 ，AB 的垂直平分线DE 交 AC 于点 D，连接 BD ，则 ABD= 度 15已知 x1，x2是一元二次方程 x22x1=0 的两根，则+= 16字母 a，b，c，d 各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连 接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为 3 17 如图，AC BC， AC=BC ， D 是 BC 上一点，连接 AD ， 与 ACB 的平分线交于点E， 连接 BE 若 SA

5、CE=， SBDE=，则 AC= 18如图 ，四边形ABCD 中， ABCD， ADC=90 ，P 从 A 点出发，以每秒1 个单位长度的速度，按 ABCD 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为 t 秒， PAD 的面积为S，S 关于 t 的函数图象如 图 所示，当P运动到 BC 中点时， PAD 的面积为 三、解答题（本题共9小题，共90 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算：（ 2016） 0+| 1 |+ 2 12sin45 20先化简（） ，再从 1，2，3 中选取一个适当的数代入求值 21某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳OB的长为3m，

6、静止时，踏板到地面距离BD 的 长为 0.6m（踏板厚度忽略不计） 为安全起见， 乐园管理处规定：儿童的 “ 安全高度 ” 为 hm，成人的 “ 安全高度 ” 为 2m（计算结果精确到0.1m） （1）当摆绳OA 与 OB 成 45 夹角时，恰为儿童的安全高度，则h=m （2）某成人在玩秋千时，摆绳 OC 与 OB 的最大夹角为55 ，问此人是否安全？ （参考数据：1.41，sin55 0.82，cos55 0.57，tan55 1.43） 222016 年 5 月 9 日 11 日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精 品旅游线路： A 红色经典， B 醉美丹

7、霞， C 生态茶海， D 民族风情， E 避暑休闲某校摄影小社团在“ 祖国好、 家乡美 ” 主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“ 最爱旅游路线” 投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅 游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题 4 （1）本次参与投票的总人数是人 （2）请补全条形统计图 （3）扇形统计图中，线路D 部分的圆心角是度 （4）全校 2400 名学生中，请你估计，选择“ 生态茶海 ” 路线的人数约为多少？ 23如图， 33 的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、 B、C 中移动，第二层有 两枚固定不动的黑色方块，第

8、三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F 中移动，甲、乙移入方格后，四枚 黑色方块构成各种拼图 （1）若乙固定在E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 （2）若甲、乙均可在本层移动 用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率 黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 24如图，矩形ABCD 中，延长 AB 至E，延长 CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD 分别相交于 P、Q 两点 （1）求证： CP=AQ ； （2）若 BP=1，PQ=2， AEF=45 ，求矩形 ABCD 的面积 25上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新

9、招“ 定制套餐 ” ， 消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费下 表是流量与语音的阶梯定价标准 流量阶梯定价标准 使用范围阶梯单价（元/MB ） 1100MB a 101500MB 0.07 5 50120GB b 语音阶梯定价标准 使用范围阶梯资费（元/分钟） 1500 分钟0.15 5011000 分钟0.12 10012000 分钟m 【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600 分钟语音通话费=0.15 500+0.12=87 元】 （1）甲定制了600MB 的月流量，花费48 元；乙定制了2GB 的月流量，花费120.4 元，求 a，b

10、 的值（注： 1GB=1024MB ） （2）甲的套餐费用为199 元，其中含 600MB 的月流量； 丙的套餐费用为244.2 元，其中包含1GB 的月流量， 二人均定制了超过 1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值 26如图， ABC 中， BAC=120 ，AB=AC=6 P 是底边 BC 上的一个动点（P 与 B、C 不重合），以 P 为 圆心， PB 为半径的 P 与射线 BA 交于点 D，射线 PD 交射线 CA 于点 E （1）若点 E 在线段 CA 的延长线上，设BP=x，AE=y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围 （2

11、）当 BP=2时，试说明射线CA 与 P 是否相切 （3）连接 PA，若 SAPE= SABC，求 BP 的长 27如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是A（ 8，3） ，B（ 4，0） ，C（ 4， 3） ， ABC= 抛物线y=x 2+bx+c 经过点 C，且对称轴为 x=，并与 y 轴交于点 G （1）求抛物线的解析式及点 G的坐标； （2）将 Rt ABC 沿 x 轴向右平移m 个单位，使B 点移到点E，然后将三角形绕点E 顺时针旋转得到 DEF若点 F 恰好落在抛物线上 求 m 的值； 连接 CG 交 x 轴于点 H，连接 FG，过 B 作 BPFG，交 CG 于点

12、P，求证： PH=GH 6 2016 年贵州省遵义市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共12 小题，每小题3 分，共 36 分） 1在 1， 2，0，1 这 4 个数中最小的一个是（） A 1 B 0 C 2 D1 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小， 其绝对值大的反而小）比较即可 【解答】 解： 2101， 最小的一个数是：2， 故选 C 2如图是由5 个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视

13、图，可得答案 【解答】 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形， 故选： C 32015 年我市全年房地产投资约为317 亿元，这个数据用科学记数法表示为（ ） A317108B3.171010C3.171011D3.171012 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1| a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数 变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当 原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解：将 317 亿用科学记数法表示为：3.171010

14、故选： B 4如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B 分别在直线 a，b上，则1+2的 值为（） A90 B 85 C80 D60 7 【考点】 平行线的性质 【分析】 过点 C作CDa，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解：过点 C 作 CDa，则 1=ACD ab， CDb， 2=DCB ACD +DCB=90 ， 1+ 2=90 故选 A 5下列运算正确的是（） Aa 6a2=a3 B （a2）3=a5 Ca2?a3=a6 D 3a22a 2=a2 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂相除，底数不变

15、指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变 指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，对各选项 分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、a 6a2=a4，故 A 错误； B、 （a2） 3=a6，故 B 错误； C、a 2 ?a 3=a5，故 C 错误； D、3a 2 2a2=a2，故 D 正确 故选： D 6已知一组数据：60，30，40， 50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（） A60，50 B50，60 C50，50 D60，60 【考点】 中位数；算术平均数 【分析】 平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答

16、即可 来源 学 科 网 【解答】 解：这组数据的平均数是：（60+30+40+50+70） 5=50； 把这组数据从小到大排列为：30，40，50，60，70，最中间的数是50， 则中位数是50； 故选 C 7已知反比例函数y=（k0）的图象经过点 A（1，a） 、B（3， b） ，则 a 与 b 的关系正确的是（） Aa=b Ba=b Cab Dab 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 利用反比例函数的增减性可判断a 和 b 的大小关系，可求得答案 【解答】 解： k0， 当 x0 时，反比例函数y 随 x 的增大而减小， 13， ab， 8 故选 D 8如图，在 ?ABCD

17、中，对角线AC 与 BD 交于点 O，若增加一个条件，使?ABCD 成为菱形，下列给出的条 件不正确的是（） AAB=AD BAC BD CAC=BD D BAC= DAC 【考点】 菱形的判定；平行四边形的性质 【分析】 根据菱形的定义和判定定理即可作出判断 【解答】 解：A、根据菱形的定义可得，当 AB=AD 时?ABCD是菱形； B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，?ABCD 是菱形； C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误； D、 BAC= DAC 时， ?ABCD 中， AD BC， ACB= DAC ， BAC= ACB ， AB=AC ， ?ABC

18、D 是菱形 故选 C 9三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（） A39 B 36 C35 D34 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 设三个连续正整数分别为x1，x，x+1，列出不等式即可解决问题 【解答】 解：设三个连续正整数分别为x 1，x，x+1 由题意（ x1）+x+（x+1） 39， x13， x 为整数， x=12 时，三个连续整数的和最大， 三个连续整数的和为：11+12+13=36 故选 B 10如图，半圆的圆心为O，直径 AB 的长为 12，C 为半圆上一点， CAB=30 ，的长是（ ） A12 B 6C5D4 【考点】 弧长的计算 【分析】

19、如图，连接OC，利用圆周角定理和邻补角的定义求得AOC 的度数，然后利用弧长公式进行解答 即可 【解答】 解：如图，连接OC， CAB=30 ， 9 BOC=2 CAB=60 ， AOC=120 又直径 AB 的长为 12， 半径 OA=6 ， 的长是：=4 故选： D 11如图，正方形ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB 、CD 上的点，且 CFE=60 ，将四边形BCFE 沿 EF 翻折，得到 B C FE， C 恰好落在 AD 边上， B C 交 AB 于点 G，则 GE 的长是（） A34 B45 C42D 52 【考点】 翻折变换（折叠问题） ；正方形的性质 【分析】 由正方

20、形的性质得出A= B=C=D=90 ，AB=AD=3 ，由折叠的性质得出FC =FC， C FE= CFE=60 ， FCB=C=90 ，BE=BE ， B=B=90 ，求出 DC F=30 ，得出 FC =FC=2DF ，求出 DF=1， DC =DF=，则 CA=3，AG=（3） ，设 EB=x ，则 GE=2x ，得出方程，解方程即可 【解答】 解：四边形ABCD 是正方形， A=B=C=D=90，AB=AD=3， 由折叠的性质得：FC =FC， C FE=CFE=60 ， FC B =C=90 ，B E=BE， B =B=90 ， DFC =60 ， DCF=30 ， FC=FC=2D

21、F ， DF+CF=CD=3 ， DF+2DF=3， 解得： DF=1， DC=DF=， 则 CA=3，AG=（3） ， 设EB=x， B GE=AGC =DCF=30 ， GE=2x， 则（3）+3x=3， 解得： x=2， GE=42； 故选： C 10 12如图，矩形ABCD 中， AB=4 ，BC=3 ，连接 AC ， P 和 Q 分别是 ABC 和 ADC 的内切圆，则PQ 的长是（） ABCD2 【考点】 三角形的内切圆与内心；矩形的性质 【分析】 根据矩形的性质可得出P 和 Q 的半径相等，利用直角三角形内切圆半径公式即可求出P半径 r 的长度连接点P、Q，过点 Q 作 QEBC

22、，过点 P 作 PEAB 交 QE 于点 E，求出线段QE、EP的长，再由 勾股定理即可求出线段 PQ的长，此题得解 【解答】 解：四边形ABCD 为矩形， ACD CAB ， P和 Q 的半径相等 在 RtBC 中， AB=4 ，BC=3， AC= =5， P的半径 r=1 连接点 P、Q，过点 Q 作 QEBC，过点 P 作 PEAB 交 QE 于点 E，则 QEP=90 ，如图所示 在 RtQEP 中， QE=BC 2r=3 2=1，EP=AB 2r=4 2=2， PQ= = 故选 B 二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分） 13计算的结果是2 【考点】 二次根式的加

23、减法 【分析】 根据二次根式的性质，可化成同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案 【解答】 解：原式 = 3= 2， 故答案为：2 14如图，在ABC 中，AB=BC，ABC=110 ，AB的垂直平分线 DE交AC 于点 D，连接BD，则ABD= 35度 11 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得 A=C=35 ， 再由线段垂直平分线的性质可求出 ABD=A， 问题得解 【解答】 解：在 ABC 中， AB=BC ， ABC=110 ， A= C=35 ， AB 的垂直平分线DE 交 AC 于点 D， AD=BD ， ABD= A=35 ， 故答案为：

24、 35 15已知 x1，x2是一元二次方程 x22x1=0 的两根，则+=2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用韦达定理求得x1 +x 2=2，x1 ?x 2=1，然后将其代入通分后的所求代数式并求值 【解答】 解：一元二次方程x 22x1=0 的两根为 x1、x2， x1 +x 2=2， x1?x2=1， +=2 故答案是：2 16字母 a，b，c，d 各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连 接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为ac 【考点】 推理与论证 【分析】 首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每

25、个符号所代表的图形，即可得出结 论 【解答】 解：结合前两个图可以看出：b 代表正方形； 结合后两个图可以看出：d 代表圆； 因此 a代表线段， c 代表三角形， 图形的连接方式为a c 故答案为： ac 17 如图，AC BC， AC=BC ， D 是 BC 上一点，连接 AD ， 与 ACB 的平分线交于点E， 连接 BE 若 SACE=， SBDE=，则 AC=2 12 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 设 BC=4x ，根据面积公式计算，得出BC=4BD ，过 E 作 AC， BC 的垂线，垂足分别为F，G；证明 CFEG 为正方形，然

26、后在直角三角形ACD 中，利用三角形相似，求出正方形的边长（用x 表示），再利用已 知的面积建立等式，解出 x，最后求出AC=BC=4x 即可 【解答】 解：过 E 作 AC，BC 的垂线，垂足分别为F， G， 设 BC=4x ，则 AC=4x ， CE 是 ACB 的平分线， EFAC ，EGBC， EF=EG，又 SACE= ，SBDE=， BD= AC=x ， CD=3x， 四边形EFCG 是正方形， EF=FC， EF CD， =，即=， 解得， EF=x， 则4xx=， 解得， x=， 则 AC=4x=2 ， 故答案为： 2 18如图 ，四边形ABCD 中， ABCD， ADC=90

27、 ，P 从 A 点出发，以每秒1 个单位长度的速度，按 ABCD 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为 t 秒， PAD 的面积为S，S 关于 t 的函数图象如 图 所示，当P运动到 BC 中点时， PAD 的面积为5 13 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 由函数图象上的点（6，8） 、 （10，0）的实际意义可知AB +BC、AB +BC+CD 的长及 PAD 的最大面 积，从而求得AD 、CD 的长，再根据点P 运动到点B 时得 SABD=2，从而求得AB 的长，最后根据等腰三 角形的中位线定理可求得当P 运动到 BC 中点时， PAD 的面积 【解答】 解：由图象可知， A

28、B+BC=6，AB+BC+CD=10， CD=4 ， 根据题意可知，当P 点运动到C 点时， PAD 的面积最大，SPAD= AD DC=8， AD=4 ， 又 SABD= AB AD=2 ， AB=1 ， 当 P点运动到BC 中点时， PAD 的面积 =（AB+CD） AD=5 ， 故答案为： 5 三、解答题（本题共9小题，共90 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算：（ 2016） 0+| 1 |+ 2 12sin45 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数

29、值4 个考点在计 算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解： （ 2016）0+| 1|+ 212sin45 =1+ 1+2 =1+ 1+ = 20先化简（），再从 1，2，3 中选取一个适当的数代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先利用分式的混合运算法则，将原式化简，然后代入求值即可 【解答】 解： （）=?=， a20，a+20， a 2， 14 当 a=1 时，原式 =3 21某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳OB 的长为 3m，静止时，踏板到地面距离BD 的 长为 0.6m（踏板厚度忽略不计） 为安全起见， 乐园管理

30、处规定：儿童的 “ 安全高度 ” 为 hm，成人的 “ 安全高度 ” 为 2m（计算结果精确到0.1m） （1）当摆绳OA 与 OB 成 45 夹角时，恰为儿童的安全高度，则h=1.5m （2）某成人在玩秋千时，摆绳 OC 与 OB 的最大夹角为55 ，问此人是否安全？ （参考数据：1.41，sin55 0.82，cos55 0.57，tan55 1.43） 来源 学+ 科+网 Z+X+X+K 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】（1）根据余弦定理先求出OE，再根据 AF=OB +BD ，求出 DE，即可得出h 的值； （2）过 C 点作 CMDF，交 DF 于点 M，根据已知条件和余弦定理

31、求出OE，再根据CM=OB +DEOE，求 出 CM，再与成人的“ 安全高度 ” 进行比较，即可得出答案 【解答】 解： （1）在 RtANO 中， ANO=90 ， cosAON=， ON=OA ?cosAON ， OA=OB=3m ， AON=45 ， ON=3 ?cos45 2.12m， ND=3 +0.62.121.5m， h=ND=AF 1.5m； 故答案为： 1.5 （2）如图，过C 点作 CM DF，交 DF 于点 M， 在 RtCEO 中， CEO=90 ， cosCOE=， OE=OC ?cosCOF， OB=OC=3m ， CON=55 ， OE=3?cos55 1.72m

32、， ED=3 +0.61.721.9m， CM=ED1.9m， 成人的 “ 安全高度 ” 为 2m， 成人是安全的 15 222016 年 5 月 9 日 11 日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精 品旅游线路： A 红色经典， B 醉美丹霞， C 生态茶海， D 民族风情， E 避暑休闲某校摄影小社团在“ 祖国好、 家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行 “ 最爱旅游路线 ” 投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅 游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题 （1）本次参与投票的总人数是120人 （2）请

33、补全条形统计图 （3）扇形统计图中，线路D 部分的圆心角是54度 （4）全校 2400 名学生中，请你估计，选择“ 生态茶海 ” 路线的人数约为多少？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（1）用 A 类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数； （2）先计算出 B类人数，然后补全条形统计图； （3）用 360 度乘以 D 类人数所占的百分比即可； （4）用 2400 乘以样本中C 类人数所占的百分比即可 【解答】 解： （1）本次参与投票的总人数=2420%=120（人） ； 故答案为： 120； （2）B 类人数 =12024301812=36（人） ， 补全条形统

34、计图为： 16 （3）扇形统计图中，线路D 部分的圆心角 =360 =54 ， 故答案为： 54； （4）2400=600， 所以估计，选择“ 生态茶海 ” 路线的人数约为600 人 23如图， 33 的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、 B、C 中移动，第二层有 两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F 中移动，甲、乙移入方格后，四枚 黑色方块构成各种拼图 （1）若乙固定在E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 （2）若甲、乙均可在本层移动 用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率 黑色方块所构拼图是中心对称图形的

35、概率是 【考点】 列表法与树状图法；轴对称图形；中心对称图形；概率公式 【分析】（1）若乙固定在E 处，求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能，其中是轴对称图形的 有几种可能，由此即可解决问题 （2）画出树状图即可解决问题 不可能出现中心对称图形，所以概率为 0 【解答】 解： （1）若乙固定在E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3 种可能，其中有两种情形是轴对 称图形，所以若乙固定在E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 故答案为 （2） 由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率= 黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形， 甲在 B 处，乙在F 处，

36、甲在 C 处，乙在 E 处， 所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 17 故答案为 24如图，矩形ABCD 中，延长 AB 至 E，延长 CD 至 F，BE=DF ，连接 EF，与 BC、AD 分别相交于P、Q 两点 （1）求证： CP=AQ ； （2）若 BP=1，PQ=2， AEF=45 ，求矩形ABCD 的面积 【考点】 矩形的性 质；全等三角形的判定与性质 【分析】（1）由矩形的性质得出A= ABC= C=ADC=90 ，AB=CD ，AD=BC ，AB CD，AD BC，证 出 E=F， AE=CF ，由 ASA 证明 CFP AEQ ，即可得出结论； （2）证明 BEP、 A

37、EQ 是等腰直角三角形，得出BE=BP=1 ，AQ=AE ，求出 PE=BP=，得出 EQ=PE+PQ=3，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AQ=AE=3 ，求出 AB=AE BE=2，DQ=BP=1 ， 得出 AD=AQ +DQ=4，即可求出矩形ABCD 的面积 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形， A= ABC= C= ADC=90 ，AB=CD ，AD=BC ，AB CD，AD BC， E=F， BE=DF ， AE=CF ， 在 CFP 和 AEQ 中， CFPAEQ（ASA） ， CP=AQ ； （2）解： AD BC， 来源 学 #科 #网 Z#X#X#K PBE=A=

38、90 ， AEF=45 ， BEP、 AEQ 是等腰直角三角形， BE=BP=1 ，AQ=AE ， PE=BP=， EQ=PE+PQ= +2 =3， AQ=AE=3 ， AB=AEBE=2， CP=AQ ，AD=BC ， DQ=BP=1 ， AD=AQ +DQ=3 +1=4， 矩形 ABCD 的面积 =AB ?AD=2 4=8 18 25上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招“ 定制套餐 ” ， 消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费下 表是流量与语音的阶梯定价标准 流量阶梯定价标准 使用范围阶梯单价（元

39、/MB ） 1100MB a 101500MB 0.07 50120GB b 语音阶梯定价标准 使用范围阶梯资费（元/分钟） 1500分钟 0.15 5011000 分钟0.12 10012000 分钟m 【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600 分钟语音通话费=0.15 500+0.12=87 元】 （1）甲定制了600MB 的月流量，花费48 元；乙定制了2GB 的月流量，花费120.4 元，求 a，b 的值（注： 1GB=1024MB ） （2）甲的套餐费用为199 元，其中含 600MB 的月流量； 丙的套餐费用为244.2 元，其中包含1GB 的月流量， 二人均定制了超过1000 分

40、钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300 分钟，求m 的值 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】（1）由 600M 和 2G 均超过 500M，分段表示出600M 和 2G 的费用，由此可得出关于a、b 的二元一 次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设甲的套餐中定制x（x1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的每月通话时 间，先求出丙定制1G 流量的费用，再根据“ 套餐费用 =流量费 +语音通话费 ” 即可列出关于m、x 的二元一次方 程组，解方程组即可得出m 的值 【解答】 解： （1）依题意得：， 解得： a 的值为 0.15 元/MB ，b 的

41、值为 0.05 元/MB （2）设甲的套餐中定制x（x1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的每月通话时 间， 丙定制了1GB 的月流量，需花费1000.15+0.07+0.05=69.2（元） ， 来源:Zxxk.Com 依题意得：， 解得： m=0.08 答：m的值为 0.08元/分钟 26如图， ABC 中， BAC=120 ，AB=AC=6 P 是底边 BC 上的一个动点（P 与 B、C 不重合），以 P 为 圆心， PB 为半径的 P 与射线 BA 交于点 D，射线 PD 交射线 CA 于点 E （1）若点 E 在线段 CA 的延长线上，设BP=x，AE=y

42、 ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围 （2）当 BP=2时，试说明射线CA 与 P 是否相切 （3）连接 PA，若 SAPE= SABC，求 BP 的长 19 【考点】 圆的综合题 【分析】（1）过 A 作 AFBC 于 F，过 P 作 PHAB 于 H，根据等腰三角形的性质得到CF=AC ?cos30 =6 =3，推出 CEP=90 ，求得 CE=AC +AE=6+y，列方程PB+CP=x+=6，于是得到y= x+3，根据 BD=2BH=x6，即可得到结论； （2）根据已知条件得到PE=PC=2=PB，于是得到射线CA 与 P 相切； （3）D 在线段 BA 上和延长线上

43、两种情况，根据三角形的面积列方程即可得到结果 【解答】 解： （1）过 A 作 AFBC 于 F，过 P 作 PHAB 于 H， BAC=120 ， AB=AC=6 ， B=C=30 ， PB=PD， PDB=B=30 ，CF=AC ?cos30 =6=3， ADE =30 ， DAE= CPE=60 ， CEP=90 ， CE=AC +AE=6+y， PC=， BC=6， PB+CP=x+=6， y=x+3， BD=2BH= x6， x2， x 的取值范围是0x2； （2） BP=2， CP=4， PE=PC=2=PB， 射线 CA 与 P相切； （3）当 D 点在线段 BA 上时， 连接

44、AP， S ABC= BC ?AF=3=9， 20 S APE= AE?PE=y?（ 6+y）=SABC=， 解得： y= ，代入 y=x+3 得 x=4 当 D 点 BA 延长线上时， PC=EC=（ 6y） ， PB+CP=x+（6y） =6， y= x3， PEC=90 ， PE=（ 6y） ， S APE= AE?PE=x?= y? （6y） =SABC= ， 解得 y=或 ，代入 y=x 3 得 x=3 或 5 综上可得， BP 的长为 4或 3 或 5 27如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是A（ 8，3） ，B（ 4，0） ，C（ 4， 3） ， ABC= 抛物

45、线y=x 2+bx+c 经过点 C，且对称轴为 x=，并与 y 轴交于点G （1）求抛物线的解析式及点G 的坐标； （2）将 Rt ABC 沿 x 轴向右平移m 个单位，使B 点移到点E，然后将三角形绕点E 顺时针旋转得到 DEF若点 F 恰好落在抛物线上 求 m 的值； 连接 CG 交 x 轴于点 H，连接 FG，过 B 作 BPFG，交 CG 于点 P，求证： PH=GH 21 【考点】 二次函数综合题 【分析】（1）把点 C 坐标代入y=x2+bx+c 得一方程，利用对称轴公式得另一方程，组成方程组求出解析式， 并求出 G 点的坐标； （2） 作辅助线，构建直角DEF 斜边上的高FM，利

46、用直角三角形的面积相等和勾股定理可表示F 的坐 标，根据点F 在抛物线上，列方程求出m 的值； F 点和 G 点坐标已知，可以求出直线FG 的方程，那么FG 和 x 轴的交点坐标（设为Q）可以知道， C 点 坐标已知， CG 的方程也可以求出，那么H 点坐标可以求出，可以证明BPH 和 MGH 全等 【解答】 解： （1）根据题意得： 解得： 抛物线的解析式为：y=x2+x，点 G（0，） ； （2） 过 F 作 FMy 轴，交 DE 于 M，交 y 轴于 N， 由题意可知：AC=4 ，BC=3 ，则 AB=5 ，FM=， RtABC 沿 x 轴向右平移m 个单位，使B 点移到点E， E（ 4+m，0） ，OE=MN=4 m，FN=（ 4m）=m， 在 Rt