重庆市巴南区统考2017-2018学年九年级上期末质量监测数学试题.pdf

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1、重庆市巴南区统考2017-2018 学年九年级上期末质量监测数学试题 1 / 23 2017-2018 学年重庆市巴南区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共12 个小题，每小题4 分，共 48 分在每小题列出的四个选项 中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上） 1 （4.00 分）下列函数中，是反比例函数的是（） Ay=x By=Cy=3x+1 Dy= 2 （4.00 分）下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） ABC D 3 （4.00 分）如图，把 ABC绕点 C按顺时针方向旋转35 后能与 ABC重合， 且 BC 交 AB于点 E，若 ABC=50

2、，则 AEC的度数是（） A80B85C 90D95 4 （4.00 分）在平面直角坐标系中，如果点P1（a，3）与点 P2（4，b）关于 原点 O对称，那么式子（ a+b）2018的值为（） A1 B1 C 2018 D2018 5 （4.00分）如果， AB是O 的切线， A 为切点， OB=5，AB=5，AC是O的 弦，OHAC ，垂足为 H，若 OH=3，则弦 AC的长为（） A5 B6 C 8 D10 6 （4.00 分）下列说法中正确的是（） A“ 任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形” 是必然事件 B任意掷一枚质地均匀的硬币20 次，正面向上的一定是10 次 重庆市巴南区统考2

3、017-2018 学年九年级上期末质量监测数学试题 2 / 23 C“ 概率为 0.00001 的事件 ” 是不可能事件 D“ 任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形” 是随机事件 7 （4.00 分）在二次函数 y=x2+2x+1 的图象中，若y 随 x 的增大而增大，则x 的取值范围是（） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 8 （4.00 分）已知关于 x 的方程（ k2） 2x2+（2k+1）x+1=0 有实数解，且反比 例函数 y=的图象经过第二、四象限，若k 是常数，则 k 的值为（） A4 B3 C 2 D1 9 （4.00 分）已知 x=2 是关于 x 的方程 x 2（m+4）x

4、+4m=0 的一个实数根，并 且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则ABC的周长为 （） A6 B8 C 10 D8 或 10 10 （4.00 分）观察下列一组图形，图形中有5 个小正方形，图形中共有10 个小正方形，图形中共有17 个小正方形， ，按此规律，图形 中小正方形 的个数是（） A100 个B101 个C121 个D122 个 11 （4.00分）如图，在 ABC中，ACB=90 ，B=60 ，AB=12 ，若以点 A 为圆 心，AC为半径的弧交 AB于点 E，以 B为圆心， BC为半径的弧交 AB于点 D，则 图中阴影部分图形的面积为（） A15B18C15

5、 18D125 12 （4.00分）抛物线 y=ax 2+bx+c（a0）如图所示，现有下列四个结论： abc 0；3a+c0；2a+b0；ba+c其中错误的结论有（） 重庆市巴南区统考2017-2018 学年九年级上期末质量监测数学试题 3 / 23 A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 二、填空题（共6 个小题，每小题 4 分，共 24分） 13 （4.00分）抛物线 y=（x2） 23 的顶点坐标是 14 （4.00分）如图，若点 A 在反比例函数 y=（k0）的图象上， AMx 轴于 点 M，AMO 的面积为 3，则 k= 15 （4.00 分）如图， ABC 内接于 O，如果

6、OAC=35 ，那么 ABC 的度数 是 16 （4.00 分）网球抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间 t（秒）满足函 数关系式 h=6tt2， 若网球在飞行中距离地面的最大高度是m 米， 则 m= 17 （4.00分）若 m 是从四个数 1、0、1、2 中任取的一个数， n 是从三个数 2、0、3 中任取的一个数，则二次函数y=（xm）2+n 的顶点不在坐标轴上的概 率是 18 （4.00 分）如图，在 ABC中，AB=AC=4 ，BAC=90 ，点 D 在边 AB上，BE CD ，AECD，垂足为 F，且 EF=2 ，点 G在线段 CF上，若GAF=45 ，则ACG 的面积为 重庆市

7、巴南区统考2017-2018 学年九年级上期末质量监测数学试题 4 / 23 三、解答题（本题共2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 19 （8.00分）用适当的方法解下列方程： （1）3x（x+1）=2（x+1） ； （2）4y2=12y+3 20 （8.00分）如图，点 A 在 RtABC的边 AB上，与 BC交于点 D，ABC=30 ， AC=2 ，ACB=90 ，ACB绕顶点 C按逆时针方向旋转与 ACB 重合，连接 BB ， 求线段 BB 的长度 四、解答题（本题共4 小题，每小题 10 分，共 40 分） 21 （10.00分）如图，点 A 是一次函数 y=x+的图象与反比例函

8、数y= （m 0）的图象的一个交点， ABx 轴，垂足为 B，且 AB= （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当 1x4，求反比例函数 y=的取值范围 22 （10.00 分）如图是一个转盘，转盘被平均分成4 等分，即被分成 4 个大小相 重庆市巴南区统考2017-2018 学年九年级上期末质量监测数学试题 5 / 23 等的扇形， 4 个扇形分别标有数字2、3、4、6，指针的位置固定，转动转盘后任 其自由停止， 每次指针落在每个扇形的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重 转） （1）若图中标有 “2”的扇形至少绕圆心旋转n 度能与标有 “3”的扇形的起始位置 重合，求 n 的值； （2）

9、现有一张电影票，兄弟俩商定通过转盘游戏定输赢（赢的一方先得）游戏 规则是：姐妹俩各转动一次转盘， 两次转动后， 若指针所指扇形上的数字之和为 小于 8，则哥哥赢；若指针所指扇形上的数字之和不小于8，则弟弟赢这个游 戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由 23 （10.00 分）某商场销售两种型号的饮水机，八月份销售A 种型号的饮水机 150 个和 B种型号的饮水机 200 个 （1）商场八月份销售饮水机时， A 种型号的售价比B种型号的 2 倍少 10 元，总 销售额为 88500 元，那么 B种型号的饮水机的单价是每件多少元？ （2）为了提高销售量，商场九月份销售饮水机时，A 种型

10、号的售价比八月份A 种型号售价下降了a% （a0） ，且 A 种型号的销量比八月份A 种型号的销量提 高了 a%；B种型号的售价比八月份的B种型号的售价下降了a%，但 B种型号的 销售量与八月份的销售量相同， 结果九月份的总销售额也是88500 元， 求 a 的值 24 （10.00 分）如图，在三角形 ABC中，AB=AC ，点 D 在ABC内，且ADB=90 （1）如图 1，若 BAD=30 ，AD=3，点 E 、F 分别为 AB、BC边的中点，连接 EF ，求线段 EF的长； （2）如图 2，若 ABD绕顶点 A 逆时针旋转一定角度后能与ACG重合，连接 GD并延长交 BC于点 H，连接

11、 AH，求证： DAH= DBH 重庆市巴南区统考2017-2018 学年九年级上期末质量监测数学试题 6 / 23 五、解答题（本题共2 小题， 25 题 12 分，26 题 10 分，共 22 分） 25 （12.00分）先阅读下列材料，然后解决后面的问题 材料：一个三位数（百位数为 a，十位数为 b，个位数为 c） ，若 a+c=b，则称 这个三整数为“ 协和数 ” ，同时规定 c= （k0） ，k 称为“ 协和系数 ” ，如 264， 因为它的百位上数字2 与个位数字 4 之和等于十位上的数字6，所有 264 是“ 协 和数” ，则“ 协和数 ”k=2 4=8 （1）对于 “ 协和数

12、”，求证： “ 协和数 ”能被 11 整除 （2）已知有两个十位数相同的“ 协和数”，（a1a2） ，且 k1k2=1， 若 y=k1+k2，用含 b 的式子表示 y 26 （10.00 分）如图，抛物线 y=x2x+与 x 轴交于 A、B两点（点 A 在点 B左侧） ，与 y轴交于点 C （1）求该抛物线的对称轴和线段AB的长； （2）如图 1，已知点 D（0，） ，点 E是直线 AC上访抛物线上的一动点，求 AED的面积的最大值； （3）如图 2，点 G是线段 AB上的一动点，点 H在第一象限， AC GH，AC=GH ， ACG与ACG 关于直线 CG对称，是否存在点 G，使得 ACH

13、是直角三角形？ 若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由 重庆市巴南区统考2017-2018 学年九年级上期末质量监测数学试题 7 / 23 重庆市巴南区统考2017-2018 学年九年级上期末质量监测数学试题 8 / 23 2017-2018 学年重庆市巴南区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共12 个小题，每小题4 分，共 48 分在每小题列出的四个选项 中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上） 1 【分析】 根据反比例函数的定义进行判断即可 【解答】 解：A、该函数属于一次函数，故本选错误； B、该函数是 y 与 x 2 成反比例，故本

14、选错误； C、该函数属于一次函数，故本选错误； D、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确； 故选： D 2 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、是轴对称图形，是中心对称图形； C、不是轴对称图形，是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选： B 3 【分析】 根据旋转的性质得出 BCB =35，然后根据三角形外角的性质即可求出 AEC的度数 【解答】 解：把 ABC绕点 C按顺时针方向旋转35 后能与 ABC 重合， BCB =35， ABC=50 ， AEC= BCB +ABC=35 +50 =85

15、 重庆市巴南区统考2017-2018 学年九年级上期末质量监测数学试题 9 / 23 故选： B 4 【分析】 直接利用关于原点对称点的性质得出a，b 的值，进而得出答案 【解答】 解：点 P1（a，3）与点 P2（4，b）关于原点 O 对称， a=4，b=3， 故（a+b）2018=（4+3） 2018=1 故选： A 5 【分析】 首先根据切线的性质可得OAB=90 ，利用勾股定理计算出AO 的长， 再利用勾股定理计算出AH的长，根据垂径定理可得AC=2AH ，进而可得答案 【解答】 解： AB是O 的切线， A 为切点， OAB=90 ， AB=5 ，BO=5， AO=， OHAC ，

16、AC=2AH ， OH=3， AH=4， AC=8 ， 故选： C 6 【分析】 直接利用概率的意义分别分析得出答案 【解答】 解：A、“ 任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形” 是必然事件，正 确； B、任意掷一枚质地均匀的硬币20 次，正面向上的一定是10 次，错误； C、“ 概率为 0.00001 的事件 ” 是不可能事件，错误； 重庆市巴南区统考2017-2018 学年九年级上期末质量监测数学试题 10 / 23 D、“ 任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形” 是必然事件，故此选项错误 故选： A 7 【分析】抛物线 y=x2+2x+1 中的对称轴是直线x=1，开口向下， x1

17、时，y随 x 的增大而增大 【解答】 解： a=10， 二次函数图象开口向下， 又对称轴是直线 x=1， 当 x1 时，函数图象在对称轴的左边，y 随 x 的增大增大 故选： A 8 【分析】 根据方程（ k2）2x2+（2k+1）x+1=0 有实数解可知 0，再由反比例 函数 y=的图象在第二、四象限可得出2k30，由此可得出 k 的值 【解答】 解：关于 x 的方程（ k2）2x 2+（2k+1）x+1=0有实数解， 0，即（ 2k+1） 24（k2）20，解得 k ； 反比例函数 y=的图象经过第二、四象限， 2k30，即 k， k， 观察选项，只有 D 选项符合题意 故选： D 9 【

18、分析】 先利用一元二次方程解的定义把x=2 代入方程 x2（m+4）x+4m=0 得 m=2，则方程化为 x26x+8=0，然后解方程后利用三角形三边的关系确定三角形 的三边，最后就是三角形的周长 【解答】 解：把 x=2 代入方程 x2（m+4）x+4m=0 得 42（m+4）+4m=0，解 重庆市巴南区统考2017-2018 学年九年级上期末质量监测数学试题 11 / 23 得 m=2， 方程化为 x26x+8=0，解得 x1=4，x2=2， 因为 2+2=4， 所以三角形三边为4、4、2， 所以 ABC的周长为 10 故选： C 10 【分析】观察不难发现， 每一个图形中正方形的个数等于

19、奇数和+1，根据此规律 解答即可 【解答】 解：图形中有 3+1+1=5个小正方形，图形中共有5+3+1+1=10个小 正方形，图形中共有7+5+3+1+1=17个小正方形， 图形 中小正方形的个数是31+19+17+15+13+11+9+7+5+3+1+1=22 故选： D 11 【分析】根据扇形的面积公式： S=分别计算出 S扇形ACE，S扇形BCD，并且求出 三角形 ABC的面积，最后由S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCDSABC即可得到答案 【解答】 解：S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCDSABC， S扇形ACE=， S扇形BCD=， SABC=66=18， S阴影部分=12 +

20、3 18=15 故选： C 12 【分析】利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴位置可判断b0， 利用抛物线与 y 轴的交点位置得到c0，则可对进行判断；利用01 重庆市巴南区统考2017-2018 学年九年级上期末质量监测数学试题 12 / 23 和 a0 得到 2a+b0， 则可对进行判断； 利用 x=1 时， y0 得到 ab+c0， 则可对进行判断；利用a+cb 和 b2a 可对进行判断 【解答】 解：抛物线开口向上， a0， 抛物线的对称轴在y 轴的右侧， a 与 b 异号， b0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0， abc0，所以正确； 01， 而 a0， 2

21、a+b0，所以正确， x=1 时，y0， ab+c0， a+cb，所以错误 而 b2a， a+c2a， 3a+c，所以正确 故选： C 二、填空题（共6 个小题，每小题 4 分，共 24分） 13 【分析】根据抛物线 y=（x2）23，可以看出该函数解析式就是二次函数的顶 点式，从而可以直接得到该函数的顶点坐标，从而可以解答本题 【解答】 解：抛物线 y=（x2）23 该抛物线的顶点坐标为： （2，3） ， 故答案为：（2，3） 重庆市巴南区统考2017-2018 学年九年级上期末质量监测数学试题 13 / 23 14 【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围 成

22、的直角三角形面积S是个定值，即 S= | k| 【解答】 解：因为 AOM 的面积是 3， 所以| k| =23=6 又因为图象在二，四象限，k0， 所以 k=6 故答案为： 6 15 【分析】 根据等腰三角形的性质求出AOC ，根据圆周角定理解答 【解答】 解： OA=OC ，OAC=35 ， AOC=180 35 2=110 ， 由圆周角定理得， ABC= AOC=55 ， 故答案为： 55 16 【分析】 把二次函数的解析式化成顶点式，即可得出答案 【解答】 解：h=6tt2 =（t26t） =（t26t+9）+9 =（t3） 2+9， 10， 抛物线的开口向下，有最大值， 当 t=3

23、时，h 有最大值是 9，即 m=9 故答案为： 9 17 【分析】得出所有等可能的情况数， 找出不在坐标轴上的情况数，即可求出所求 重庆市巴南区统考2017-2018 学年九年级上期末质量监测数学试题 14 / 23 的概率 【解答】 解：抛物线的顶点坐标为（m，n） ， （m，n）的所有可能：（1，2） ， （1，0） ， （1，3） ， （0，2） ， （0，0） ， （0，3） ， （1，2） ， （1，0） ， （1，3） ， （2，2） ， （2，0） ， （2，3）共 12 种可 能， 点（m，n）不在正半轴上的有： （1， 2） ， （ 1，3） ， （1，2） ， （1，3）

24、， （2，2） ， （2，3）有 6 种可能， 二次函数 y=（xm）2+n 的顶点不在坐标轴上的概率=， 故答案为 18 【分析】 首先证明 CAF ABE ，推出 AE=CF ，设 AF=x ，则 CF=AE=x +2，在 Rt ACF中，根据 AC 2=AF2+CF2，可得 42=x2+（x+2）2，求出 x 即可解决问题； 【解答】 解： AE CD，BE CD ， AFD= AEB= AFC=90 ， CAF +EAB=90 ，EAB +ABE=90 ， CAF= ABE ， AC=AB ， CAF ABE ， AE=CF ，设 AF=x，则 CF=AE=x +2， 在 RtACF中

25、， AC 2=AF2+CF2， 42=x 2+（x+2）2， x=1+或1（舍弃） GAF=45 ，AFG=90 AF=FG= 1，CG=CF FG=1 +（1）=2， SAGC=?CG?AF=1， 故答案为1 重庆市巴南区统考2017-2018 学年九年级上期末质量监测数学试题 15 / 23 三、解答题（本题共2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 19 【分析】 （1）根据因式分解法，可得答案； （2）根据公式法，可得答案 【解答】 解： （1）方程整理，得 3x（x+1）2（x+1）=0， 因式分解，得 （x+1） （3x2）=0 于是，得 x+1=0 或 3x2=0， 解得 x1=

26、1，x2=； （2）方程整理，得 4y212y3=0， a=4，b=12，c=3， =b 24ac=14444（ 3）=1920， x=， x1=，x2= 20 【分析】 先根据直角三角形的性质求出BC 、AB的长，再根据图形旋转的性质得 出 AC=A C ，BC=B C ，再由 AB=A C即可得出 ACB=30 ，故可得出 BCB =60， 进而判断出 BCB 是等边三角形，故可得出结论 【解答】 解： RtABC中， ACB=90 ，ABC=30 ，AC=2 ， AB=2AC=4 ， BC=2， A=60 ， AA C 是等边三角形， 重庆市巴南区统考2017-2018 学年九年级上期末

27、质量监测数学试题 16 / 23 AA = AB=2， AC=A B， ACB=ABC=30 ， ABC是ABC旋转而成， ACB =90，BC=B C ， BCB=90 30 =60 ， BCB 是等边三角形， BB =BC=2 四、解答题（本题共4 小题，每小题 10 分，共 40 分） 21 【分析】 （1）把 y=代入 y=x+求出 x 的值，得到 A 点坐标，再把 A点坐标 代入 y=，即可求出反比例函数的解析式； （2）分别求出 x=1和 x=4时，反比例函数 y=的值，进而求出取值范围 【解答】 解： （1）ABx 轴，垂足为 B，且 AB= ， A点纵坐标为 把 y=代入 y=

28、x+， 得=x+，解得 x=4， A点坐标为（ 4，） ， 点 A 在反比例函数 y= （m0）的图象上， m=4=2， 重庆市巴南区统考2017-2018 学年九年级上期末质量监测数学试题 17 / 23 这个反比例函数的解析式为y=； （2）当 x=1时，y=2， 当 x=4时，y=， 当 1x4 时，反比例函数 y=的取值范围是y2 22 【分析】 （1）根据转盘被平均分成4 等份即可得出答案； （2）列举出所有情况，看两次转动后的数字之和小于8 或不小于 8 的情况数即 可 【解答】 解： （1）转盘被平均分成4 等份， n=360 4=90 ； （2）公平， 列表如下： 2346 2

29、4568 35679 467810 6891012 由表可知，共有 16 种等可能结果，其中数字之和为小于8 的有 8 种结果，数字 之和不小于 8 的也有 8 种结果， 所以这个游戏规则公平 23 【分析】 （1）设 B 种型号的饮水机的单价是每件x 元，根据总销售额为88500 元列方程解出即可； （2）先计算 A 种型号的饮水机的单价是每件350 元，根据题意列方程，注意根 重庆市巴南区统考2017-2018 学年九年级上期末质量监测数学试题 18 / 23 据换元法，设 a%=y，将原方程化为整式方程，解出即可 【解答】解： （1）设 B种型号的饮水机的单价是每件x 元，则 A 种型号

30、的饮水机 的单价是每件（ 2x10）元， 根据题意得： 150（2x10）+200x=88500， x=180， 答：B种型号的饮水机的单价是每件180 元； （2）2x10=218010=350， 则 350（1a%）?150（1+a%）+180（1a%）?200=88500， 35（1a%） （1+a%）+24（1a%）=59， 设 a%=y，则原方程化为： 35（1y） （1+y）+24（1y）=59， 10y2y=0， y1=0，y2=， a=10 24 【分析】 （1）在直角三角形中， 利用 30 所对的直角边是斜边的一半，设未知数， 列方程可得 AB的长，利用三角形中位线可得EF的

31、长； （2）先利用互余判断出 MGC=BDH ，得到 CGM BDH ，再用三角形的外 角得到 CMH=CHM，最后利用等腰三角形三线合一及三角形内角和定理可得 结论 【解答】 （1）解：如图 1，在 RtABD中，BAD=30 ， AB=2BD ， 设 BD=x，则 AB=2x ， 由勾股定理得：， x=3或3（舍） ， AB=2x=6 ， AC=AB=6 ， 点 E、F分别为 AB、BC边的中点， 重庆市巴南区统考2017-2018 学年九年级上期末质量监测数学试题 19 / 23 EF= AC=3 ； （2）证明：如图 2，由旋转得： ADBAGC ， AG=AD ，AGC= ADB=9

32、0 ，CG=BD ， AGD= ADG， ADB=90 ， ADG +BDH=90 ， AGD +MGC=90， MGC= BDH ， 在 GH上取一点 M，使 GM=DH， CGMBDH， CM=BH ，GCM=DBH ， CMH=MGC +MCG，CHM=BDH +DBH， CMH=CHM， CM=CH=BH ， AC=AB ， AHBC ，即 AHB=90 =ADB， AOD= BOH， DAH= DBH 五、解答题（本题共2 小题， 25 题 12 分，26 题 10 分，共 22 分） 25 【分析】（1）根据 “ 协和数 ” 的定义可得出a+c=b，由=100a+10b+c 可得出

33、 =99a+11b，可得结论； （2）根据 k1k2=1，代入可得（ a1a2） （ba1a2）=1，则 a1a2=1，ba1 重庆市巴南区统考2017-2018 学年九年级上期末质量监测数学试题 20 / 23 a2=1，变形后平方相加可得=，代入 y=k1+k2可得结论 【解答】 （1）证明：为“ 协和数 ” ， a+c=b， =100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b=11（9a+b） ， a 是整数， b 是整数， 9a+b 是整数， “ 协和数 ”能被 11整除； （2）k1k2=a1?b1a2?b2=a1?（ba1）a2（ba2）=（a1a2） （ba1a2）

34、=1，a1、a2、b 均为整数， a1a2=1，ba1a2=1， a1+a2=b1， a122a1a2+a22=1，a12+2a1a2+a22=（b1）2， +得：=， y=k1+k2=a1?b1+a2?b2=a1?（ba1）+a2（ba2）=+=b（a1+a2） （）=b（b1）=1 26 【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题； （2）如图 1 中，设 E （m，m2m+） ，根据 SAED=SAOD+SAEO+SECO SECD根据二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题； （3）分三种情形如图2 中，连接 BC 当点 A 在 y 轴上时， HC A=90满足条 件如图 3 中，当点

35、 G 与点 O 重合时，易证四边形 GCHA 是矩形，此时 CHA 是直角三角形；如图4 中，当点 G与 B重合时，四边形 GCHA 是矩形，此时 CHA 是直角三角形； 【解答】解： （1）对于 y=x 2 x+令 y=0，可得x2x+=0， 解得 x=3 或 1， A（3，0） ，B（1，0） ， 重庆市巴南区统考2017-2018 学年九年级上期末质量监测数学试题 21 / 23 AB=4 ， 抛物线的对称轴 x=1 （2）如图 1 中，设 E（m，m2m+） ， SAED=SAOD+SAEO+SECOSECD =3+3 （m 2 m+） + （m） 2 （ m） =（m+ ） 2+ ，

36、 0， m=时，SAED有最大值，最大值为 （3）如图 2 中，连接 BC AC GH，AC=GH ， 四边形 ACHG是平行四边形， CH AB， 当点 A 在 y 轴上时， HCA =90满足条件 重庆市巴南区统考2017-2018 学年九年级上期末质量监测数学试题 22 / 23 AO=3，OC=，OB=1， tanCAO=，tanBCO=， CAO=30 ，OCB=30 ， ACO=60 ， ACB= ACO +OCB=90 ， 当点 A 在 y 轴上时， ACG= ACG=30 ， OG=OC?tan30=1 ， G（1，0） 如图 3 中，当点 G与点 O重合时，易证四边形 GCHA 是矩形，此时 CHA 是直 角三角形； 如图 4 中，当点 G与 B 重合时，四边形 GCHA 是矩形，此时 CHA 是直角三角 形，G（1，0） ， 重庆市巴南区统考2017-2018 学年九年级上期末质量监测数学试题 23 / 23 综上所述，满足条件点G坐标为（ 1，0）或（ 0，0）或（ 1，0）