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1、重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案29平面向量基本定理及坐标运算第 57页 29 平面向量基本定理及坐标运算姓名 一、学习内容：必修第二册P92100； 高考调研 P76 二、课标要求： 了解平面向量的基本定理及其意义。 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。 理解用坐标表示的平面向量共线的条件。 三、基础知识 1. 平面向量的基本定理 如果 12 ,e e是同一平面内的两个向量，那么对这一平面内的任一向量 a ，有且只有一对实数 12 ,使. 不共线的向量 12 ,e e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.同一平面可以有不同的基底，就像 平面
2、上可以选取不同的坐标系一样. 2. 平面向量的坐标表示 在直角坐标系内，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量, ij作为基底，对于平面内的一 个向量 a ，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数,x y，使得aij，叫做向 量的直角坐标，记作. 3. 平面向量的坐标运算 设 ),(),( 2211yxbyxa ，则（ 1）ab ，(2)ab， （3）a ， （4）设 ),(),( 2211 yxByxA ，则AB . 3. 向量共线的坐标表示 设 ),(),( 2211 yxbyxa ， 则/ab . 与 a（ 0a） 平行的单位向量为. 四、基础练习 1 （ 2012 年广东文）若向量
3、1,2AB,3,4BC, 则AC（A） A4,6B4, 6C2, 2D2,2 解析 :A.4,6ACABBC. 2 （ 2012 广东理）若向量2,3BA,4,7CA, 则BC（A） A2, 4B2,4C6,10D6, 10解析 :A.2, 4BCBACA . 3. （2010 陕西理 11）已知向量2, 1a，1,bm，1,2c，若 /abc，则m . 重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案29平面向量基本定理及坐标运算第 58页 O b a 解析：0) 1() 1(21/)(),1, 1(mcbamba得由，所以 m=-1 4. 在平行四边形ABCD 中， AC 为一条对角线， 若2,4
4、AB，1,3AC， 则BD .3, 5 5. (2011 北京文 11)已知向量3,1a，0, 1b，,3ck .若2ab与c共线，则 k .1 6. 如果 1 e， 2 e是平面内的一组基底，那么下列命题正确的是（A ） A.若实数x，y使 12 0xeye ，则 22 0xy B.空间内任一向量a，都可以表示为 12 axeye ，其中,x yR C. 12 xeye 不一定在平面内，,x yR D. 对于平面任一向量a，使 12 axeye的实数, x y有无数组 . 7. 如图，已知OPmanb，且点 P位于区域，则（ C ） 0,0mn 0,0mn 0,0mn 0,0mn 8. （2
5、011 湖南文 13） 设向量,a b满足| 2 5,(2,1),ab且ab与的方向相反， 则a的坐标为 答案：( 4, 2) ， 解析：由题 2 |215b，所以2( 4, 2).ab 9 （ 2013年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 辽 宁 数 学 （ 理 ） 试 题 （ WORD版 ）已 知 点 1,3,4,1 ,ABAB则与向量同方向的单位向量为 （ ） A 34 55 ，-B 43 55 ，-C 3 4 5 5 ，D 4 3 5 5 ， 【答案】A 10 （2013 年上海市春季高考数学试卷( 含答案 )）已知向量(1)ak，, (96)bk， . 若/ab, 则实数 k _ 【答案】 3 4 11（2013 年高考北京卷 （理）向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示. 若c=a+b ( , R), 则=_. 重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案29平面向量基本定理及坐标运算第 59页 【答案】4 b c a