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1、重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案3 命题、充要条件第 3 页 原 命 题 若 p 则 q 否 命 题 若 p 则 q 逆 命 题 若 q则 p 逆 否 命 题 若 q 则 p 互 为 逆 否 互 逆否 互 为 逆 否 互 互 逆 否 互 2 命题、充要条件姓名 一、学习内容：选修2-1P112 二、课标要求： 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。 三、基础知识 （一）命题 用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题的命题叫 做真命题，的命题叫做假命题. 叫做猜想 . 一个好的猜想将推动数 学的发展，如著名的费马大定
2、理、哥德巴赫猜想等. “如果 p，那么 q” （简写为“若p，则 q” ）是命题的常见形式，其中p 叫做命题的， q 叫做命题的 . （二）四种命题的四种形式 原命题：若p，则 q； 逆命题：； 否命题：； 逆否命题： （三）四种命题的相互关系 （四）命题的真假 （1）两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性。 （2）两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性。 （五）充分条件与必要条件 逻辑关系条件类型集合关系 pq p 是 q 的条件， q 是 p 的条件 PQ pq且qp p 是 q 的充分不必要条件， q 是 p 的条件 PQ pq且qp p 是 q 的充要条件， q 也是 p 的充要条件
3、 PQ pq且qpp 是 q 的既不充分又不必要条件 PQ且QP 重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案3 命题、充要条件第 4 页 四、基础练习 1. （2008 重庆理 2)设 m,n 是整数，则“ m,n 均为偶数”是“m+n是偶数”的（ A ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（ 2011 重庆理 2） “ x ”是“ x ”的（A ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要 3.（ 2011 天津理 2）设,x yR则“2x且2y”是“ 22 4xy”的（A ） A充分而不必要条件B必要而不充分条
4、件C充分必要条件D即不充分也不必要条件 4.（ 2011 天津文 4）设集合|20 ,|0AxR xBxR x，| (2)0CxR x x， 则“x AB”是“xC”的（ C ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 5. （2010 四川理 4）函数 2 ( )1f xxmx 的图像关于直线 1x 对称的充要条件是（ A ） A. 2m B. 2m C. 1m D. 1m 6（2009 浙江理）已知,a b是实数，则 “0a且0b” 是“0ab且0ab” 的 ( C ) A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 7.（
5、2009 江西卷文）下列命题是真命题的为( A ) A 若 11 xy ,则xyB若 2 1x,则1xC若xy,则xyD 若xy,则 22 xy 8.（ 2009 安徽卷文）“”是“且”的 ( A ) A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 9.（ 2008 湖北理 2）若非空集合,A B C满足ABC，且 B不是A的子集，则（ B ） A. “xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件 B. “xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件 C. “xC”是“xA”的充要条件 D. “xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”必要条件 10.（200
6、9 重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（B ） A “若一个数是负数，则它的平方不是正数”B “若一个数的平方是正数，则它是负数” C “若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D “若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 11.（陕西理12）设 nN ,一元二次方程 2 40xxn有整数根的充要条件是n= . 3 或 4 12.（2013 福建（理）已知集合1,Aa,1,2,3B,则“3a”是“AB”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案3 命题、充要条件第 5 页 【答案】A 13. （2013 上海（理）钱大姐常说“便宜没好货”, 她这句话的意思是 : “不便宜”是“好货”的 A充分条件B必要条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件 【答案】B 14. （2013 陕西（理）设a, b为向量 , 则“ | |aabb”是“a/b”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】C 15.（2013 浙江数学（理）已知函数),0, 0)(cos()(RAxAxf, 则“)(xf是奇函数” 是 2 的 （） A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】B