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1、重庆市育才中学高2014 级一轮复习案44 等比数列第 87 页 44 等比数列姓名 一、学习内容：必修四P5058 二、课标要求： 1、理解等比数列的概念， 2、掌握等比数列的通项公式与前n项和公式； 3、了解等比数列与指数次函数的关系. 三、基础知识 1、等比数列的基本概念： （1） 定义符号化： 若_()_()qq0常数 或0常数且 n2， 则 n a是等比数列，q公比是 . （2）通项公式：_() ;_(,) nn anNam nN=推广形式：= （3）等比中项：,G,_a G ba b若成等比数列，则叫做的 （4）前n项和： _,_ nnnqq=1时，S；1时，S或S 2、等比数列的
2、性质： （1）_(,) nmnm nm aa qqm nNmn= （2）, ,+ = +_,=+ =2_m n p qNm n p qpqm np 若特别当时，即 （3） 232,.,(1,*)_.nnkkkkkSanSSSSkkN为等比数列的前 项和，则 S为数列 （4）两个等比数列 n a与 n b的积、商、倒数的数列 nn a b、 n n b a 、 n b 1 仍为 _数列 （5）_三数成等比数列，常设为： . 3、判断或证明等比数列的常用方法有 . 四、基础练习 1.(2012 课标理 5) 已知 n a为等比数列， 47 2aa， 56 8a a，则 110 aa（D ） A.7
3、B.5C.D. 重庆市育才中学高2014 级一轮复习案44 等比数列第 88 页 2. (2012 安徽理 4)公比为 3 2等比数列 n a的各项都是正数， 且 311 16a a， 则 2 1 6 l o ga（B ） A.4B.5C.D. 【解析】 29 31177167216 1616432log5a aaaaaqa. 3.(2012 湖北理 7) 定义在（-，0）（0，+）上的函数f（ x） ，如果对于任意给定的等比数列an， f （an）仍是等比数列，则称 f（x）为“保等比数列函数” 。现有定义在（-， 0）（ 0，+）上 的如下函数：f（x）=x2； f（ x）=2 x； ；
4、f（x） =ln|x |. 则其中是“保等比数列函数”的f（ x）的序号为（C ） A.B.C.D. 4(2012浙江理13) 设公比为q(q0)的等比数列an的前n 项和为 Sn若22 32Sa， 44 32Sa ，则 q_ 【答案】 3 2 5.(2012 辽宁理 14) 已知等比数列an为递增数列，且 2 51021 ,2()5 nnn aaaaa，则数列 an 的通项公式an =_ 。 【答案】 2 n 【解析】 2429 510111 ,(), n n aaa qa qaqaq 22 21 1 2()5,2(1)5,2(1)5 ,2(2 2 n nnnnnn aaaaqa qqqqq
5、a解得或舍去）， 【考点定位】本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题. 重庆市育才中学高2014 级一轮复习案44 等比数列第 89 页 6 （ 2013 大纲版（理） ）已知数列 n a满足 12 4 30, 3 nn aaa, 则 n a的前 10 项和等于 (A) 10 6 13 (B) 101 13 9 (C) 10 3 13 (D) 10 3 1+3 【答案】C 7 （ 2013 福建（理） ）已知等比数列 n a的公比为q, 记 (1) 1(1) 2(1) ., nm nm nm nm baaa * (1) 1(1) 2(1) .(,), nm nm n
6、m nm caaam nN则以下结论一定正确的是( ) A.数列 n b为等差数列 , 公差为 m q B.数列 n b为等比数列 ,公比为 2m q C.数列 n c为等比数列 , 公比为 2 m q D.数列 n c为等比数列 , 公比为 m m q 【答案】C 8 （2013 重庆（理）已知 n a是等差数列 , 1 1a, 公差0d, n S为其前n项和 , 若 125 ,a aa成等比 数列 , 则 8 _S 【答案】64 9 （2013 四川（理） ）在等差数列 n a中, 21 8aa, 且 4 a为 2 a和 3 a的等比中项 , 求数列 n a的首 项、公差及前n项和 . 【
7、答案】解: 设该数列公差为d, 前n项和为 n s. 由已知 , 可得 2 1111 228,38adadadad. 所以 11 4,30add da, 解得 1 4,0ad, 或 1 1,3ad, 即数列 n a的首相为4, 公差为 0, 或首相为1, 公差为 3. 所以数列的前n项和4 n sn或 2 3 2 n nn s 10.(20 12 重庆理 21) 设数列 n a的前n项和 n S满足 121nn Sa Sa，其中 2 0a. （I）求证： n a 是首项为1的等比数列 . 重庆市育才中学高2014 级一轮复习案44 等比数列第 90 页 11. (2012 陕西理 17)设 n
8、 a是公比不为1 的等比数列，其前n项和为 n S，且 534 ,aaa成等差数列 . （）求数列 n a的公比；（）证明：对任意kN， 21 , kkk SSS 成等差数列 . 重庆市育才中学高2014 级一轮复习案44 等比数列第 91 页 12 （2013 大纲版（理） ）等差数列 n a的前n项和为 n S, 已知 2 32 =Sa, 且 124 ,S S S成等比数列 ,求 n a的通项式 . 【答案】 13 （2013 年高考陕西卷（理） ）与 2012 四川类似 设 na是公比为 q的等比数列 . ( ) 导 n a的前n项和公式 ; ( ) 设q 1, 证明数列 1 n a不是
9、等比数 列. 【答案】解: ( ) 分两种情况讨论. .1 11111 naaaaSaaq nn 的常数数列，所以是首项为时，数列当 nnnnnn qaqaqaqaqSaaaaSq 121121 1时，当. 重庆市育才中学高2014 级一轮复习案44 等比数列第 92 页 上面两式错位相减: .)()()()-1 1123121nnnnn qaaqaqaaqaaqaaaSq（ q qa q qaa S n n n -1 )1( . -1 11 . 综上 , ) 1(, 1 )1( ) 1(, 1 1 q q qa qna S n n ( ) 使用反证法 . 设 n a是公比q1 的等比数列 , 假设数列 1 n a是等比数列 . 则 当1 * n aNn，使得=0 成立 , 则 1 n a不是等比数列 . 当01 * n aNn，使得成立 ,则恒为常数 1 1 1 1 1 1 11 n n n n qa qa a a 1,011 1 1 11 qaqaqa nn 时当. 这与题目条件q1 矛盾 . 综上两种情况, 假设数列 1 n a是等比数列均不成立, 所以当q1 时 , 数列 1 n a不是等比数列.