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1、重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案41 曲线与方程第 81 页 41 曲线与方程 一、学习内容：选修2-1P7683 二、课标要求： 了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想 三、基础知识 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点 与一个二元方程( , )0f x y的实数解建立了如下的关系： （1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么，这个方程叫做曲线的方程 ；这条曲线叫做方程的曲线 . 求轨迹问题的常用方法：直接法、定义法、代入法、参数法、待定系数法等 四、基础练习 1动点P与
2、一定点2,0A的距离和它到一定直线8x的距离的比是1: 2，求动点P的轨迹方程 【答案】 22 1 1612 xy 【点评】 设出动点所满足的条件(方程或等式 )代入坐标，化简，称为直接法 2(2011广东理 )设圆 C 与两圆 (x5)2y24，(x5)2y2 4中的一个内切，另一个外切求C 的圆心轨迹L 的方程 【解析】依题意得两圆的圆心分别为F1( 5，0)，F2(5，0)，从而可得 |CF1|2|CF2|2 或 |CF2|2|CF1|2，所以 |CF2|CF1| 42ab0,a,b xy Ca ab 为常数， 动圆 222 111 :+=, C xytb ta. 点 12 ,A A分别
3、为 0 C的左、右顶点， 1 C与 0 C相交于, ,A B C D四点 （1）求直线 1 AA与直线 2 A B交点M的轨迹方程； （ 2 ） 设 动 圆 222 22 :+=C xyt与 0 C相 交 于, , ,A B C D四 点 ， 其 中 2 b ta， 12 tt. 若矩形ABCD与矩形 ABCD的面积相等，证明： 重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案41 曲线与方程第 83 页 22 12 +tt为定值 来源 : 学科网 6 （2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案 )）本题共有2 个小题 ,第 1 小题满分6 分,第 2 小题满 分 6 分. 已知抛物线 2 4C y
4、x：的焦点为F. (1)点A P、满足2APFA.当点A在抛物线C上运动时 ,求动点P的轨迹方程 ; (2)在x轴上是否存在点 Q,使得点Q关于直线2yx的对称点在抛物线C上?如果存在 ,求所有 重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案41 曲线与方程第 84 页 满足条件的点Q的坐标 ;如果不存在 ,请说明理由 . 【答案】 (1)设动点P的坐标为()x y，,点A的坐标为() AA xy，,则() AA APxxyy ，, 因为F的坐标为(1 0)，,所以(1) AA FAxy ，, 由2APFA得()2(1) AAAA xxyyxy，. 即 2(1) 2 AA AA xxx yyy 解得
5、 2 A A xx yy 代入 2 4yx,得到动点P的轨迹方程为 2 84yx. (2)设点Q的坐标为( 0)t，.点Q关于直线2yx的对称点为()Q x y，, 则 1 2 2 y xt y xt 解得 3 5 4 5 xt yt 若Q在C上,将Q的坐标代入 2 4yx,得 2 4150tt,即0t或 15 4 t. 所以存在满足题意的点 Q,其坐标为(0 0)， 和 15 ( 0) 4 ，. 7 （2013 年高考陕西卷（理） ）已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为 8. ( ) 求动圆圆心的轨迹C的方程 ; ( ) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线l与
6、轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是PBQ 的 角平分线 , 证明直线l过定点 . 【答案】解:( ) A(4,0),设圆心 C 2222 , 2 ),(ECMECMCA MN MEEMNyx，由几何图像知线段的中点为 xyxyx84) 4 22222 （ ( ) 点B(-1,0), 2 2 21 2 121212211 8,8,00),(),(xyxyyyyyyxQyxP，由题知设. 080)()(8 88 11 21122121 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 yyyyyyyy y y y y x y x y 重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案41 曲线与方程第 85 页
7、 直线 PQ 方程为 :)8( 1 )( 2 1 12 11 12 12 1 yx yy yyxx xx yy yy 1,088)(8)()( 12 2 112112 xyxyyyyxyyyyyy 所以 ,直线 PQ 过定点 (1,0) 8 （ 2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）如图 ,抛物线 22 12 :4 ,:20Cxy Cxpy p,点 00 ,Mxy在抛物线 2 C上 ,过M作 1 C的切线 ,切点为 ,A B(M为原点O时 ,A B重合于O) 0 12x,切线.MA的斜率为 1 2 -. (I)求p的值 ; (II)当M在 2 C上运动时 ,求线段A
8、B中点N的轨迹方程 .,.A BOO重合于时 中点为 【答案】 重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案41 曲线与方程第 86 页 9 （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯 WORD版含答案）平面直角坐 标系xOy中 ,过椭圆 22 22 :1(0) xy Mab ab 的右焦点F作直30x y交M于,A B两 重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案41 曲线与方程第 87 页 点,P为AB的中点 ,且OP的斜率为 1 2 . ( ) 求M的方程 ; ( ),C D为M上的两点 ,若四边形ABCD的对角线CDAB,求四边形ABCD面积的最大值 . 【答案】 重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案41 曲线与方程第 88 页