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1、重庆市育才中学高2014 级一轮复习案64 绝对值不等式第 127 页 64 绝对值不等式 一、学习内容：选修22，P109132；选修 45，P2631； 二、课标要求： 1理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： (1)|a b| |a|b|； (2)|a b| |a c|cb|. 2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c. 三、基础知识 1绝对值三角不等式 定理 1.如果 a，b 是实数，那么 |ab|_，当且仅当 _时，等号成立 定理 2.如果 a，b 是实数，那么 |a|b|ab|， 当且仅当 _时，等号
2、成立 2绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a 的解法 不等式a0a 0aa (2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法 |axb|c? _； |axb|c? _. (3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法 方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想 方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想 方法三：通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想 四、典型例题分析 1. (2011山东理 4)不等式|5|3|10xx的解集为 （A） -5.7 （B）-4,6 （C）(,57,)（D）(, 46
3、,) 【答案】 D 【解析】由不等式的几何意义知，式子|3|5|xx表示数轴的点)(x与点（ 5）的距离和与点 （-3 ）的距离之和，其距离之和的最小值为8，结合数轴，选项D正确 2. （2013 江西（理） ）在实数范围内, 不等式211x的解集为 _ 【答案】0,4 3(2011 陕西理 15) 若关于 x 的不等式12axx存在实数解，则实数a的取值范围是 重庆市育才中学高2014 级一轮复习案64 绝对值不等式第 128 页 【答案】(, 33,) 【解析】：因为12|12 | 3xxxx所以12axx存在实数解， 有3a 3a 或 3a 4 （ 2013湖 北 （ 理 ）设,x y
4、zR, 且 满 足 : 222 1xyz,2314xyz, 则 xyz_. 【答案】 3 14 7 5.(2011江苏卷 21) 解不等式：|21|3xx 解析：考察绝对值不等式的求解，容易题。 来源 学# 科 #网 原不等式等价于： 4 3213,2 3 xxxx，解集为 4 ( 2,) 3 6(2011 辽宁理 24) 已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|. （I）证明： -3f（x） 3； （II ）求不等式f（x） x 2-8x+15 的解集 . 解： （ I） 3,2, ( )|2 |5 |27,25, 3,5. x fxxxxx x 当25, 3273.xx时 所以3( )3.
5、fx （ II）由（ I）可知， 当 2 2,( )815xf xxx时的解集为空集； 当 2 25,( )815| 535xf xxxxx时的解集为； 当 2 5,( )815| 56xf xxxxx时的解集为. 综上，不等式 2 ( )815|536.f xxxxx的解集为 7. (2011新课标理24) 设函数0,3)(axaxxf（1）当1a时，求不等式23)(xxf的 解集； (2)如果不等式0)(xf的解集为1xx，求a的值。 重庆市育才中学高2014 级一轮复习案64 绝对值不等式第 129 页 分析：解含有绝对值得不等式，一般采用零点分段法，去掉绝对值求解；已知不等式的解集要求
6、字 母的值，先用字母表示解集，再与原解集对比可得字母的值； 解： （）当1a时，不等式23)(xxf，可化为，21x 3, 1 xx，所以不等式23)(xxf的解集为3, 1xxx或 （）因为0)(xf，所以，03xax，可化为， 0303xxa ax xax ax 或 即 24 a x ax a x ax 或 因为，0a所以，该不等式的解集是 2 a xx，再由题设条件得2, 1 2 a a 点评：本题考查含有绝对值不等式的解法，以及解法的应用，注意过程的完整性与正确性。 8 （ 2013 新课标 1（理）已知函数( )f x=|21|2|xxa,( )g x=3x. ( ) 当a=2 时, 求不等式( )f x-1, 且当x 2 a , 1 2 ) 时 ,( )f x( )g x, 求a的取值范围 . 【答案】当a=-2 时, 不等式( )f x3；(3)|x22x4|2x；(4)4|x6|3 或 x213，得 x2 或 x2 或 x2x. 解得无解，解得x2. 原不等式的解集为x|xR 且 x2 (4)原不等式等价于 1 4(32x)2x3， 4x2432x. 解之得 27 2 x 7 2. 原不等式的解集为x| 27 2 x 7 2 .