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1、重庆市育才中学高2014 级一轮复习案66 空间几何体的结构、三视图、直观图第 147 页 66 空间几何体的结构、三视图、直观图 一、学习内容：必修第三册P116， 二、课标要求：1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实 生活中简单物体的结构2能画出简单空间几何体(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易 组合 )的三视图， 能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图3. 会 用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表 示形式 三、基础知识 1棱柱的结构特征 (1)定义：有两个面，其余各面都是，并且每相邻
2、两个四边形的公共边 . (2)性质：侧棱长相等；侧面都是平行四边形 2棱锥的结构特征 (1)棱锥的定义： 有一个面是多边形，其余各面都是_，这些面围成 的几何体叫做棱锥 (2)正棱锥的定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这 样的棱锥叫做正棱锥 (3)正棱锥的性质： 各侧棱相等，各侧面都是全等的，各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥 的. 棱锥的高、斜高和斜足与底面中心连线组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面 内的射影也组成一个直角三角形 3圆柱、圆锥、圆台的特征 分别以、_ 为旋 转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥
3、、圆台 其中旋转轴叫做所围成的几何体的；在轴上的这条边叫做这个几何体的；垂直 于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几 何体的，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的 . 4棱台、圆台的特征 用平行于底面的平面去截、，截面与底面间的部分叫棱台、圆台 5几何体的三视图 _视图、视图、视图又称为：视图、视图、视图 6三视图的画法要求 (1)在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成，单位不注明，则按mm 计 (2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的、观察几何体画 出的轮廊线画三视图的基本要求是：“正俯一样长、正侧一样高、俯侧一样宽” (3)由三
4、视图想象几何体特征时要根据“长对正、高平齐、宽相等”的基本原则 7平面图形的直观图画法 在斜二测画法中，平行于x 轴的线段长度；平行于y 轴的线段长度. 四、典型例题分析 1. 【2012 高考真题湖南理3】某几何体的正视图和侧视图均如图1 所示，则该几何体的俯视图不可 能是 重庆市育才中学高2014 级一轮复习案66 空间几何体的结构、三视图、直观图第 148 页 【答案】 D 【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1 所示知，原图下面图为 圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，都可能是该几何体的 俯视图，不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图
5、上面应为如图的矩形. 【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力. 是近年高考中的热点题型. 2【2012 高考真题福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以 是 A.球B.三棱柱C.正方形D.圆柱 【答案】 D. 【命题立意】本题考查了空间几何体的形状和三视图的概念，以及考生的空间想象能力，难度一般. 【解析】球的三视图全是圆；如图正方体截出的三棱锥三视图全是等 3. （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理） ）一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),
6、 画该四面体三视图中的正视图时, 以zOx平面为 投影面 , 则得到正视图可以为 重庆市育才中学高2014 级一轮复习案66 空间几何体的结构、三视图、直观图第 149 页 （ ） ABCD 【答案】A 4. （2013 年高考四川卷（理）一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的直观图可以是 【答案】D 5如图所示，直观图四边形ABCD是一个底角为45 ，腰和上底均为1 的等腰梯形，那么 原平面图形的面积是_ 【解析】把直观图还原为平面图形得： 【答案】22 直角梯形ABCD 中， AB2，BC21， AD1，面积为 1 2(2 2)222. 五、基础练习 1下列结论正确的是() A各个面都
7、是三角形的几何体是三棱锥 重庆市育才中学高2014 级一轮复习案66 空间几何体的结构、三视图、直观图第 150 页 B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 答案D 解析A 错误如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角 形，但它不一定是棱锥 B 错误如下图，若ABC 不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何 体都不是圆锥 C 错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边
8、 形为底面，侧棱长必然要大于底面边长 2判断正误 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 底面是矩形的平行六面体是长方体； 三棱锥的四个面中最多只有三个直角三角形； 棱台的相对侧棱延长后必交于一点 圆锥所有轴截面都是全等的等腰三角形； 圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中，面积最大的一个 其中真命题的序号是_ 【答案】 3下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是() A球B正方体 C圆锥D长宽高互不相等的长方体 答案C 4. 三视图如图的几何体是() A三棱锥B四棱锥 C四棱台D三棱台 答案B 解析几何体底面为四边形、侧面是三角形 5(2011 浙江文 )若某几何体的三视图如图所示，则这
9、个几何体的直观图可以是() 重庆市育才中学高2014 级一轮复习案66 空间几何体的结构、三视图、直观图第 151 页 答案B 解析 根据正视图与俯视图，我们可以将选项A、C 排除，根据侧视图，可以将D 排除，故选B. 6(2011 新课标全国 )在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图 可以为 () 7(2011 广东文 )正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角 线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有() A20 B15 C 12 D10 答案D 解析如图，在正五棱柱ABCDE A1B1C1D1E1中，从顶点A 出发的对 角线有两条：AC1、AD1，同理从B、C、D、E 点出发的对角线也有两条， 共 25 10 条. 【本课总结】 1对于基本概念和能用公式直接求棱柱、棱锥、棱台与球的表面积的 问题，要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决，这种题目难度不大 2在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线在三视图中，分 界线和可见轮廊线都用实线画出，被挡住的轮廊线画成虚线并做到“长对正、高平齐、宽相等” 3能够由空间几何体的三视图得到它的直观图；也能够由空间几何体的直观图得到它的三视 图提升空间想象能力