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1、1 沽源县第一中学2016-2017学年第一学期高一年级期中考试 数学试卷 （第卷选择题共 60 分） 一、选择题（本大题共12 个小题，每题5 分，共 60 分） 1. 设集合4, 3 ,2,3,2, 1,5 ,4, 3,2, 1BAU则 )(BACU ( ) A 3, 2 B5 , 1 C5,4 D 5, 4, 1 2. 下列函数中与xy相同的是 ( ) A 2 )(xyB 33 xyC 2 xyD x x y 2 3. 函数 )1(log 9 )( 3 2 x x xf的定义域为（） A.-3 ，2）（ 2，3 B.3 ，+） C. （1，3 D. （1，2） （ 2，3 4. 函数 y
2、=a x-2 +1（a 0 且a 1）的图象必经过点（） A.（0，1）B.（ 1，1）C.（ 2，0）D.（ 2，2） 5. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ ) 上单调递减的是（） A. 1 y x B. x ye C. 2 1yx D. lg |yx 6. 已知f（x）是奇函数，当x0 时，f（x）=log2x，则) 2 1 (f=（） A.2 B.1 C.-1 D.-2 7. 三个数 7 0.8 ，0.8 7 ，log0.87 的大小顺序是（） A.0.8 7 log0.877 0.8 B.0.8 770.8 log0.87 C.log0.877 0.8 0.8 7 D.log0
3、.87 0.8 770.8 8. 已知f（x）=ax 2+bx 是定义在 a-1，3a 上的偶函数，那么a+b的值是（） A. 3 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 4 1 9. 函数y x 416的值域是 ( ). A0 ， ) B 0 ， 4 C0 ，4) D(0 ，4) 10. 如果函数f（x）=x 2 +2（a-1 ）x+2 在区间（ - ， 4 上是减函数，则实数a的取值范围是 （） A.-3 ，+）B.（ -， -3 C.（ - ， 5 D.3 ，+） 2 11. 函数 12 12 x x y的图象大致为（） A.B.C.D. 12. 已知 1, 1 1,4) 13( )( x
4、x xaxa xf，是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是（） A. 7 1 ， 3 1 ）B. 7 1 ，+）C.（- ， 3 1 ）D.（- ， 7 1 （ 3 1 ，+） （第卷非选择题共 90 分） 二、填空题（本题共4 小题，每题5 分，共 20 分） 13. 已知幂函数 ),()(Rakxkxf a 的图象过点（ 2 1 ， 2 2 ），则ak= 14. 若 a=log23，则 2 a+2-a= 15. 已知函数 )0( ,2 )0( ,log )( 3 x xx xf x ，则f（9）+f（0）= 16. 已知函数f（x）=x 2 +mx-1 ，若对于任意xm，m+1 ，都有
5、f（x） 0 成立，则实数m的取值 范围是 三、解答题（本题共6 个小题，第17 题 10 分， 18 22 题每题 12 分，共 70 分） 17. 已知集合36Axx ，29Bxx （1）分别求AB，AB； （2）已知1axaxC，若BC，求实数a的取值集合 18. 计算： 3 CD A B M （1） 2 0.520 3 2527 ()()(0.1)3 964 ； （2）8log9log5.12lg 8 5 lg 2 1 lg 278 19. 已知( )f x是二次函数，若(0)0f且(1)( )1f xf xx， （1）求函数( )f x的解析式； （2）求出它在区间1,3上的最大、最
6、小值。 20. 如图 ：已知正方形ABCD的边长是2，有一动点M从点B出发沿正方形的边运动，路线是 ADCB。设点M经过的路程为x，ABM的面积为S. （ 1）求函数xfS的解析式及其定义域； （2）画出函数xfS的图象。 4 21. 已知：函数f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（a0 且a1） （）求f（x）定义域； （）判断f（x）的奇偶性，并说明理由； （）求使f（x） 0 的x的解集 22. 已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1 （1）求f（8）的值 （2）求不等式f（x）-f（x-2 ） 3 的解集 5 高一期中试
7、卷 答案和解析 【答案】 1.D 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.C 9.C 10.B 11.A 12.B 13. 14. 15.3 16. （-，0） 17. 解：由已知得：A=x|- 1x3， B=x|m- 2xm+2 （ 4 分） （1）AB=0， 3 （6 分） ， m=2；（ 8 分） （2）CRB=x|xm-2 ，或xm+2（10 分） A ? CRB， m-2 3，或m+2-1，（ 12 分） m5，或m-3 （ 14 分） 18. 解：日销售金额为y元，则yP?， 即， =tN； 当 2530，y=t-702-00 ， 故当t=25，yx=1125 当 1t
8、24， =（-102+900 ， 该品日销售金的最大值为115 元，且近30 中第 25 天销售金最 19. 解：（ 1）二次函数f（x）为偶函数， 6 设f（x）=ax 2+c，满足 f（1）=6，f（ 3）=2， ，解得：a=-，b=， f（x）=-x 2+ ； （2）二次函数f（x）=-x 2+ 是开口朝下，且以y轴为对称轴的抛物线， 当x=0 时，函数取最大值， 若ab0，则，不存在满足条件的a，b； 若 0ab，则不存在满足条件的a，b； 若a0b，则 2b=，解得：b=， 解得：a=-2-， 综上可得：a=-2-，b= 20. 证明：（ 1）由题意可得f（8）=f（42） =f（4
9、）+f（2）=f（22） +f（2）=3f（2）=3 解：（ 2）原不等式可化为f（x）f（x-2 ）+3=f（x-2 ）+f（8）=f（8x-16） f（x）是定义在（0，+）上的增函数 解得： 21. 解：（ 1）f（x）为二次函数且f（0）=f（ 2）， 对称轴为x=1 又f（x）最小值为1，可设f（x）=a（x-1 ） 2+1 （ a0） f（0）=3，a=2，f（x）=2（x-1 ） 2+1， 即f（x）=2x 2-4 x+3 （2）由条件知2a1a+1，0a （3）x -1， 3 时， 2x 2-4 x+32x+2m+1， 2m 2x 2-6 x+2， 即- 1x3 时：，mx 2
10、-3 x+1， 7 令g（x）=x 2-3 x+1=-，（ - 1x3）， g（x）的对称轴是x=，函数在 -1 ，）递减，在（，3 递增， g（x）min=g（）=-， m- 22. （）解：f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（a0 且a1） ， 解得 -2 x2， 故所求函数f（x）的定义域为 x|-2 x2 且f（-x）=loga（-x+2）-loga（ 2+x）=-loga（x+2）-loga（2-x）=-f（x）， 故f（x）为奇函数 （）解：原不等式可化为：loga（2+x）loga（2-x） 当a 1 时，y=logax单调递增， 即 0x2， 当 0a1 时，y=
11、logax单调递减， 即-2x0， 综上所述：当a1 时，不等式解集为（0，2）；当 0a1 时，不等式解集为（-2 ，0） 【解析】 1. 解：集合B=-2 ，-1，0，1，2 ，A=x|x 2- 10， xZ= -1，0， 1， 则集合 AB 中含有 3 个元素， 故集合 AB 的子集个数为2 3=8， 故选： D 先求出 B，再利用集合的子集个数为2 n 个，n为集 合中元素的个数，可得结论 本题主要考查两个集合的交集及其运算，利用集合的子集个数为2 n 个，n为集合中元素的个数， 属于基础题 2. 解： Q=xR|x 24= xR|x2 或x-2 ， 8 即有 ?RQ=xR|-2 x2
12、， 则 P（ ?RQ）=（-2 ，3 故选： B 运用二次不等式的解法，求得集合Q ，求得 Q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求 本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题 3. 解：函数f（x）=， ， 解得 1x3 且x2； f（x）的定义域为（1，2）（ 2，3 故选： D 根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可 本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目 4. 解：当X=2时 y=a x-2 +1=2恒成立 故函数y=a x-2 +1（a 0 且a1）的图象必经过点（2，2） 故选 D 根据a 0=1（
13、a0）时恒成立，我们令函数y=a x-2 +1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=a x-2+1 （a0 且a1）的图象恒过点的坐标 本题考查的知识点是指数函数的单调性与特殊点，其中指数的性质a 0=1（a0）恒成 立，是解答本 题的关键 5. 解：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数， f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）， f（-x）?g（-x）=-f（x）?g（x），故函数是奇函数，故A错误， |f（-x）|?g（ -x）=|f（x）|?g（x）为偶函数，故B错误， f（-x）?|g（-x）|=-f（x）?|g（x）| 是奇函数，故C正确 |f（-x）?g（-x）|=|f（x）
14、?g（x） | 为偶函数，故D错误， 故选： C 根据函数奇偶性的性质即可得到结论 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键 6. 解：f（x）是奇 函数， 9 f（-x）=-f（x） x0 时，f（x）=log2x， 则=-f（）=-=1故选 B 由已知可得f（-x）=-f（x），结合已知有=-f（），代入已知可求 本题主要考查了奇函数的性质的简单应用，属于基础试题 7. 解：7 0.8 7 0=1， 00.8 70.80=1， log0.87log0.81=0， log0.870.8 770.8 故选： D 利用指数函数和对数函数的单调性求解 本题考查三个数的大小
15、的比较，是基础题，解题时要注意指数函数和对数函数的单调性的合理运 用 8. 解：由f（x）=ax 2+bx 是定义在 a-1 ，3a 上的偶函数，得a-1=-3a，解得：a= 再由f（ -x）=f（x），得a（-x） 2- bx=ax 2+bx，即 bx=0，b=0 则a+b= 故选： C 由定义域关于原点对称求出a的值，再由f（-x）=f（x）求得b的值，则答案可求 本题考查了函数奇偶性的性质，函数是偶函数或奇函数，其定义域关于原点对称，是基础题 9. 解：函数f（x）=的定义域为：x|-5 x1 ， 设g（x）=5-4x-x 2，它的对称轴为： x=-2 ，在x（ -5， -2 ）上是增函
16、数， 函数y=是减函数，所以函数f（x） =的单调减区间为：（-5 ，-2 ） 故选 C 由题意先求函数的定义域，根据复合函数的单调性的判断方法，求出函数的单调减区间 本题考查对数函数的定义域，复合函数的单调性，是中档题注意同增异减，以及函数的定义域， 往往容易出错 10. 解：f（x）=x 2+2（ a-1 ）x+2 的对称轴为x=1-a， f（x）在区间（ - ， 4 上是减函数，开口向上， 则只需 1-a4， 即a-3 10 故选 B 先由f（x）=x 2 +2（a-1 ）x+2 得到其对称，再由f（x）在区间（ - ， 4 上是减函数，则对称轴在 区间的右侧，所以有1-a4，计算得到结
17、果 本题主要考查二次函数的单调性，研究的基本思路是：先明确开口方向，对称轴，然后研究对称轴 与区间的相对位置 11. 解：x=0 时函数无意义故， D错 =1+在（ - ，）和0+）单调递减故案对B错 1+1 或 1+11x-10 或 2x10 - 或0- 或 0 即y-1 1x0 时恒且单调递减，x时负且 单调递减 故选 A 对于选择判断函的大致象可利用排除法和单性解 本题主察了函数的图象，属中等题解题键是对于此类题型常利用函数的定义域，单调奇偶性性 质利用排法进行断！ 12. 解：当x1 时，函数f（x）=-x+1 为减函数，此时函数的最大值为f（1）=0， 要使f（x）在 R上的减函数，
18、 则满足， 即，解集a， 故选： B 根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可 本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键 13. 解：因为幂函数f（x）=k?x （k，R） 由幂函数的定义可知k=1， 幂函数f（x）=k?x （ k，R）的图象过点（，）， 所以， k+ = 故答案为： 利用幂函数的定义求出k，利用函数的图象经过的点求出，即可得到结果 11 本题考查函数解析式的应用，基本知识的考查 14. 解：a=log43，可知 4 a=3， 即 2 a =， 所以 2 a+2-a= += 故答案为： 直接把a代入 2 a+2-a，然后利
19、用对数的运算性质得答案 本题考查对数的运算性质，是基础的计算题 15. 解：函数， f（9）+f（0）=log39+2 0=2+1=3； 故答案为： 3 利用分段函数分别求得f（9）与f（ 0）的值，从而计算结果 本题考查了分段函数求值以及指数、对数的运算问题，是基础题 16. 解：二次函数f（x）=x 2+ mx-1 的图象开口向上， 对于任意xm，m+1，都有f（x） 0 成立， 即，解得 -m 0， 故答案为：（ -，0） 由条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范 围 本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题 17. （1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集
20、合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B， 再根据 AB=0， 3 ，求出实数m的值； （2）由（ 1）解出的集合A，B，因为 A? CRB，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求 解 此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补 运算是高考中的常考内容，要认真掌握 12 18. 日销金额为y元则y=P?Q ，利用段函数函数表达式； 当 1t24， =- （t-0） 2900 当 2530y=（t-72-90 ，分别求最值，从而到分段函数的最值最 点 题考查了学生将实际问题化数学问题能力，同时考了分段函应用，属中档题 19. （1）根据函数的奇
21、偶性设出函数的表达式，根据f（1） =6，f（ 3）=2，得到关于a，c的方程 组，解出即可； （2）二次函数f（x）是开口朝下，且以y轴为对称轴的抛物线，分类讨论给定区间与对称轴的关 系，综合讨论结果，可得答案 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键 20. （1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1 可求证明f（8） （2）原不等式可化为f（x）f（8x-16 ），结合f（x）是定义在（ 0，+）上的增函数可求 本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是 熟练应用函数的性质 21. （1）用待定系数法先设函
22、数f（x）的解析式，再由已知条件求解未知量即可， （2）只需保证对称轴落在区间内部即可， （3）在区间 -1 ，3 上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1 的图象上方，直接利用二次函数闭区间上 的最值求解即可 本题考查函数的解析式的求法二次函数的最值，函数的恒成立条件的应用，考查分析问题解决问题 的能力 22. （）根据对数函数的定义可求出f（x）定义域，再利用函数奇偶性定义判断出f（x）为奇函 数； （）f（x） 0 可以转化为loga（2+x）loga（2-x），根据对数函数的图象和性质进行分类讨 论即可求出 本题主要考查了对数函数的定义和函数的奇偶性和单调性以及不等式的解法，属于基础题