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1、用心爱心专心 第 04 讲：基本不等式 高考考试大纲的要求： 了解基本不等式的证明过程 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题 （一）基础知识回顾： 1.定理 1. 如果 a,bR, 那么 2ab_ba 22 ， （当且仅当 _时，等号成立）. 2. 定理 2（基本不等式） ：如果 a,b0, 那么 _（当且仅当 _时，等号成 立） . 称_为 a,b 的算术平均数，_为 a,b 的几何平均数。基本不等式又称为 _. 3. 基本不等式的几何意义是：_不小于 _.如图 4. 利用基本不等式求最大（小）值时，要注意的问题：（一“正”；二“定”；三“相等” ） 即: （1）和、积中的每一个数都必须
2、是正数； （2） 求积的最大值时，应看和是否为定值；求和的最小值时， 应看积是否为定值， ； 简记为： 和定积最 _，积定和最 _. （3）只有等号能够成立时，才有最值。 （二）例题分析： 例 1 （2006 陕西文） 设 x、 y 为正数，则有(x+y)( 1 x 4 y) 的最小值为（ ） A15 B 12 C9 D 6 例 2 函数)1( , 1 4 )(x x xxf的值域是 _. 例 3 （2001 江西、陕西、天津文 , 全国文、理）设计一幅宣传画， 要求画面面积为4840cm 2， 画面的宽与高的比为)1(，画面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎样 确定画面的高与宽
3、尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？ （三）基础训练： 1. 设,abR、且,2,ab ab则必有 ( ) (A) 2 ba ab1 22 (B) 22 1 2 ab ab (C) 22 1 2 ab ab (D) 22 1 2 ab ab 用心爱心专心 2. （ 2004 湖南理） 设 a0, b 0，则以下不等式中不恒成立 的是（） （A）) 11 )( ba ba 4 （ B ） 33 ba 2 2ab （C）2 22 baba22（D）baba 3. （ 2001 春招北京、内蒙、安徽文、理）若ba,为实数，且2ba，则 ba 33的最小值 是（） （A）18 （B）6 （C）32（D
4、） 4 32 4. 已知 a,bR, 下列不等式中 不正确 的是（） （ A）2abba 22 （ B）ab 2 ba （C）4a4a 2 （ D）4b b 42 2 5 （ 2005 福建文） 下列结论正确的是（） A当 2 lg 1 lg,10 x xxx时且 B 2 1 ,0 x xx时当 C x xx 1 ,2时当的最小值为2 D当 x xx 1 ,20时无最大值 6. 已知两个正实数xy、满足关系式440xy, 则lglgxy的最大值是 _. 7. 若01,01,ab且,ab则,ab2,ab 22, ab2ab中最小的一个是 _. 8. （ 2005 北京春招文、理）经过长期观测得到
5、：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车 流量y（千辆 / 小时）与汽车的平均速度（千米 / 小时）之间的函数关系为： )0( 16003 920 2 y。 （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精 确到1.0千辆 /小时） （2）若要求在该时段内车流量超过10 千辆 / 小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？ （四）拓展训练： 用心爱心专心 1.( 2000 全国、江西、天津、广东）若1ba,P=ba lglg,Q=balglg 2 1 ,R= 2 lg ba , 则（） （A）R0 ） 解得 t 3, 即9 2 t，所以 ab9,a+b=ab-3 6. 用心爱心专心 法二：令xba，则由ab=a+b+3 可知a+b+3 = 2 2 ba ab，得 2 2 3 x x， （x0） 整理得0124 2 xx，又 x0，解得 x6, 即 a+b6，所以 ab=a+b+39. 答： ab与a+b的取值范围分别是 ,9 与 ,6 。