《高中数学：正弦定理、余弦定理及应用教案苏教版必修5.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：正弦定理、余弦定理及应用教案苏教版必修5.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 课题：正弦定理、余弦定理及应用 教学目标：1.使学生掌握正、余弦定理及其变形；2.能够灵活运用正、余弦定理解题. 教学重点：正、余弦定理的灵活应用 （一）主要知识： 1正弦定理：2 sinsinsin abc R ABC ， 2 余弦定理： 222 222 222 222 222 222 cos, 2 2cos, 2cos,cos, 2 2cos. cos. 2 bca A bc abcbcA acb bacacBB ac cababC abc C ab 3 推论：正余弦定理的边角互换功能 2sinaRA，2sinbRB，2sincRC sin 2 a A R ，sin 2 b B R ，
2、sin 2 c C R sinsinsin abc ABC = sinsinsin abc ABC =2 R :sin: sin: sinabcABC 222 sinsinsin2 sinsincosABCBCA 222 sinsinsin2 sinsincosBCACAB 222 sinsinsin2 sinsincosCABABC 4 三角形中的基本关系式： sin()sin, cos()cos, sincos, cossin 2222 BCABCA BCABCA （二）主要方法：通过对题目的分析找到相应的边角互换功能的式子进行转换. 利用正余弦定理可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角
3、的关系转化为边的关系。 （三）典例分析： 问题 1在 ABC中，,a b c分别是三个内角,A B C的对边如果 22 sinabAB 22 sin,abAB且AB. 求证： ABC为直角三角形 2 问题 21 求 22 sin20cos803 sin 20cos 80 2 在ABC中，角A、B、C对边分别为a 、b、 c ，求证： 22 2 sin sin ABab cC 问 题3 在 ABC中 ，,a b c分 别 是 三 个 内 角,A B C的 对 边 ,且 2 7 4 sincos 2 22 BC A 1求角A的度数；2 若3,3.abc求 ,b c的值 3 问题 4(05天津 )
4、在ABC中，CBA、所对的边长分别为cba、， 设cba、满足条件 222 abccb和 1 2 3 c b ，求A和Btan的值 （四）课后作业： 1.在ABC中，已知 222 sinsinsin3 sinsinBCAAC，则B的大小为 .A 150.B30.C120.D60 2.已知锐角ABC中，角 ,A B C 的对边分别为 cba, ，且 222 3 tan bca ac B； 1 求B；2 求函数()sin2 sincosfxxBx0, 2 x的最大值 4 3.已知ABC的面积 2 2 Sabc ，且8bc，求ABC面积的最大值 （五）走向高考： 4.ABC中， 3 A，3BC，则A
5、BC的周长为 .A43 sin()3 3 B.B43 sin()3 6 B .C6 sin()3 3 B.D6sin()3 6 B 5.ABC中，,a b c分别是三个内角,A B C的对边， . 如果 ,a b c成等差数列， 30B， ABC的面积为 2 3 ，那么b .A 2 31 .B31.C 2 32 .D32 6.在ABC中， a 、b、 c 分别是的对边长，已知a 、b、 c 5 成等比数列，且，求的大小及的值 7.已知在ABC中， sinsincossin0ABBC,sincos 20BC, 求角 ,A B C 的大小 . 在ABC中， ,a b c 分别是三个内角 ,A B C 的对边若 2, 4 aC， 5 52 2 cos B ，求 ABC 的面积S 9.如图，在ABC中，2AC， 1BC， 4 3 cos C1求AB的值；2 求CA2sin的值 . C A B