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1、函数与导数一 (建议用时： 40 分钟) 一、选择题 1下列函数中定义域为R，且是奇函数的是() Af(x)x 2x Bf(x) tan x Cf(x)x sin xDf(x) lg 1x 1x 2式子 2lg2lg 1 25的值为 () A1 B2 C3 D4 3函数 f(x) 1 2 x1ln(x1)的定义域是 () A(0， ) B(1， ) C(0,1) D(0,1)(1， ) 4下列函数f(x)中，满足“ ? x1，x2(0， )，且 x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2) 0”的是 () Af(x)1 xx Bf(x) x 3 Cf(x)lnxDf(x) 2 x 5设 a0，且
2、 a1，则“函数f(x)a x 在 R 上是增函数”是“函数g(x)x a 在 R 上是增函 数”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 6f(x)是 R 上的奇函数，当x0 时， f(x)x 3ln(1x)，则当 x0 时， f(x) () A x 3ln(1x) Bx3ln(1x) Cx 3ln(1x) D x3ln(1x) 7设函数f(x)loga|x|在(， 0)上单调递增，则 f(a1)与 f(2)的大小关系是() Af(a 1)f(2) Bf(a1)f(2) Cf(a 1)f(2) D不能确定 8函数 f(x)1 4x 22cos x2 的导函数
3、f(x)的图象大致是() 9函数 f(x)x 2ax 1 在区间 (1 2，3)上有零点，则实数 a 的取值范围是() A(2， ) B2， ) C2， 5 2) D2， 10 3 ) 10设函数f(x)xe x，则 () Ax1 为 f(x)的极大值点 Bx1 为 f(x)的极小值点 Cx 1 为 f(x)的极大值点 Dx 1 为 f(x)的极小值点 二、填空题 11已知函数f(x) 3 x x0 ， log2xx0 ， 则 ff(1 2)_. 12函数 f(x)ln 1 |x|1的值域是 _ 13函数 f(x)e xcos x 的图象在点 (0，f(0)处的切线的倾斜角为 _ 14已知 a
4、0，函数 f(x)x 3ax2 bxc 在区间 2,2上单调递减，则 4ab 的最大值为 _ 15已知函数f(x) 2 x， x2， x 23，x2， 若关于 x 的方程 f(x)k 有三个不等的实根，则实数k 的取值范围是_ 参考答案 1.解析函数 f(x)x2x 不是奇函数；函数 f(x)tan x 的定义域不是 R；函 数 f(x)lg1x 1x的定义域是 (1,1)，因此选 C. 答案C 2. 解析2lg2lg 1 25lg4lg25lg1002. 答案B 3. 解析由 2 x1， x10， 得 x1，故函数的定义域是 (1，) 答案B 4. 解析“? x1，x2(0，)，且 x1x2
5、，(x1x2)f(x1)f(x2)0”等价于 在(0，)上 f(x)为减函数，易判断f(x) 1 xx 符合 答案A 5. 解析函数 f(x)a x 在 R 上是增函数，即a1；但当 a2 时，函数 g(x) x 2 在 R 上不是增函数函数 g(x)xa在 R 上是增函数时，可有a1 3，此时 函数 f(x)a x 在 R 上不是增函数 答案D 6. 解析当 x0 时， x0， f(x)(x) 3ln(1x)， f(x)是 R 上的奇函数， x0 时，f(x)f(x)(x)3ln(1x)， f(x)x3ln(1x) 答案C 7. 解析由已知得 0a1，所以 1a12，根据函数 f(x)为偶函
6、数，可 以判断 f(x)在(0，)上单调递减，所以f(a1)f(2) 答案A 8. 解析f(x) 1 2x2sin x，显然是奇函数， 排除 A.当 x时，f(x)， 排除 D.而f(x) 1 22cos x0 有无穷多个根， 函数 f(x)有无穷多个单调区间，排除C.故选 B. 答案B 9. 解析因为 f(x)x 2ax1 在区间 (1 2，3)上有零点，所以 x 2ax10 在 (1 2，3)上有解由 x2ax10，得 ax1 x，设 g(x)x 1 x，则 g(x)1 1 x 2，令 g(x)0，得 g(x)在(1，)，(，1)上单调递增，令 g(x) 1 1 x 20，得 g(x)在(
7、1,1)上单调递减，因为 1 2x3，所以 g(x)在( 1 2，1) 上单调递减，在 (1,3)上单调递增，所以当 1 2x3 时，2g(x) 10 3 ，所以a 2，10 3 ) 答案D 10. 解析f(x)e xxex(1x)ex， 当 x1 时，f(x)0，函数 f(x)递增， 当 x1 时，f(x)0，函数 f(x)递减， 所以当 x1 时，f(x)有极小值 答案D 11. 解析f(1 2)log2 1 21， ff( 1 2)3 11 3. 答案 1 3 12. 解析因为|x|0，所以 |x|11，所以 0 1 |x|11，所以 ln 1 |x|10， 即 f(x)ln 1 |x|
8、1的值域为 (，0 答案(， 0 13. 解析由 f(x)e x(cos xsin x)，则在点 (0，f(0)处的切线的斜率 k f(0)1，故倾斜角为 4. 答案 4 14. 解析f(x)x 3ax2bxc，f(x)3x22axb，函数 f(x)在区 间2,2上单调递减， f(x)3x22axb0 在2,2上恒成立 a0， 2a 23 a 30，f(x)maxf(2)0，即 4ab12，4a b 的最大值为 12. 答案12 15. 解析由函数 f(x) 2 x，x2， x 23，x2 的图象可知，要使关于x 的方程 f(x) k有三个不等的实根，则需直线yk 与函数 f(x)的图象有三个不同的交点， 所以有 0k1，所以关于 x 的方程 f(x)k 有三个不等的实根的实数k 的取 值范围是 (0,1) 答案(0,1)