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1、1 / 4 函数与导数二 (建议用时： 40 分钟 ) 一、选择题 1下列函数中，既是偶函数又在(， 0)上单调递增的是() Ayx 2 By2 |x| Cylog2 1 |x| Dy sin x 2曲线 f(x)x 2(x2)1 在点 (1， f(1)处的切线方程为 () Ax2y10 B2xy10 Cxy10 Dx y10 3已知幂函数f(x)的图象经过 (9,3)，则 f(2)f(1)() A3 B12 C.21 D1 4设 alog32，blog23，clog 1 25，则 () Acb aBa cb Cca bDb ca 5已知函数f(x) sin x1，则 f(lg2) f(lg
2、1 2)( ) A 1 B0 C1 D2 6若函数f(x)x 2ax1的定义域为实数集 R，则实数 a 的取值范围为() A(2,2) B(， 2)(2， ) C(， 22， ) D2,2 7已知函数f(x)x 2ax3 在(0,1)上为减函数， 函数 g(x)x2alnx 在 (1,2)上为增函数， 则 a 的值等于 () A1 B2 C0 D.2 8 下列四个图象中， 有一个是函数f(x) 1 3x 3ax2(a2 4)x1(aR， a0)的导函数 yf(x) 的图象，则f(1)() 2 / 4 A. 10 3 B.4 3 C 2 3 D1 9某公司在甲乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万
3、元 )分别为L15.06x0.15x 2 和 L2 2x，其中 x 为销售量 (单位：辆 )若该公司在这两地共销售15 辆车，则能获得的最大利 润为() A45.606 B45.6 C45.56 D45.51 10已知函数yf(x)是 R 上的可导函数， 当 x0 时，有 f(x) f x x 0，则函数 F(x) xf(x) 1 x 的零点个数是() A0 B1 C2 D3 二、填空题 11函数 f(x)1 lg x2 的定义域为 _ 12若 loga2 m， loga3n，则 a 2mn_. 13若函数f(x)x 36bx3b 在(0,1)内有极小值，则实数 b 的取值范围是 _ 14函数
4、f(x) ax 2(a1)x3 在区间 1， )上是增函数，则实数 a 的取值范围是 _ 15设函数f(x) log2x，x0， 4 x，x0， 则 ff(1)_；若函数g(x)f(x)k 存在两个零 点，则实数k 的取值范围是 _ 3 / 4 参考答案 一、选择题 1解析函数yx 2 在(，0)上是减函数；函数y2 |x|在(， 0)上是减函数；函数 y log2 1 |x| log2|x|是偶函数，且在 (，0)上是增函数；函数ysin x 不是偶函数，综上 所述，选 C. 答案C 2解析 f(x)x 32x21， f(x)3x24x， f(1) 1， 又 f(1) 1210，所求切线方程
5、为y (x1)， 即 xy10. 答案D 3解析设幂函数为f(x)x ，则 f(9)9 3，即 323，所以 2 1， ，即 f(x)x1 2 x，所以 f(2)f(1)2 1. 答案C 4解析 0log321,1log23log24 2，clog 1 25log 1 24log 1 2 (1 2) 2 2 0，ca b. 答案C 5解析因为 f lg2 sin lg2 1， f lg 1 2 sin lg 1 2 1， 所以 f(lg2) f lg 1 2 sin(lg2) sin lg 1 2 2， 而 ysin x 是奇函数， lg 1 2 lg 2，所以 f(lg2) f lg 1 2
6、 2. 答案D 6解析依题意 x 2ax10 对 xR 恒成立， a24 0， 2a2. 答案 D 7解析函数 f(x)x 2ax3 在(0,1)上为减函数， a 21，得 a2.又 g(x)2x a x， 依题意 g (x)0 在 x(1,2)上恒成立，得2x 2a 在 x(1,2)上恒成立，有 a2， a 2. 答案B 8解析f(x) 1 3x 3ax2 (a24)x 1(aR，a0)，f (x)x22ax(a24)，由 a0， 结合导函数yf(x)，知导函数图象为，从而可知a24 0，解得 a 2 或 a2， 再结合 a0 知 a 2，代入可得函数f(x)1 3x 3(2)x21，可得
7、f(1)2 3.答案 C 9解析设在甲地销售x 辆车， 则在乙地销售 (15x)辆车， 获得的利润为y5.06x0.15x 2 2(15x) 0.15x2 3.06x30.当 x 3.06 2 0.15 10.2 时，y 最大，但 xN，所以 当 x10 时， ymax 1530.63045.6. 答案B 10 解析依题意，记g(x)xf(x)，则 g(x)xf(x) f(x)，g(0)0，当 x0 时， g(x) 4 / 4 x f x f x x 0，g(x)是增函数， g(x) 0；当 x 0 时， g(x)xf(x)f x x 0， g(x)是减函数， g(x)0.在同一坐标系内画出函
8、数yg(x)与 y 1 x的大致图象， 结合图象 可知，它们共有1 个公共点，因此函数F(x)xf(x)1 x的零点个数是 1. 答案B 二、填空题 11解析 1 lg(x 2)0， lg(x 2)1， 0 x 210， 2 x12， f(x) 1lg x 2 的定义域为 (2,12答案(2,12 12 解析由题意 a m2，an3，所以 a2mn(am)2 an 22312. 答案12 13 解析f (x)3x 2 6b，若 f(x)在(0,1)内有极小值，只需 f(0) f (1)0，即 6b (3 6b)0，解得 0b1 2. 答案0， 1 2 14 解析当 a 0时， f(x)x3符合题意；当 a0 时， 由题意 a0， a1 2a 1， 解得 0a 1 3， 综上 a 0， 1 3 . 答案0， 1 3 15 解析ff(1)f(4 1) f(1 4)log 21 4 2.令 f(x)k0，即 f(x)k，设 y f(x)，yk， 画出图象，如图所示，函数g(x)f(x)k 存在两个零点，即yf(x)与 yk 的图象有两 个交点，由图象可得实数k 的取值范围为 (0,1 答案2(0,1