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1、寒假作业 (三) 基本初等函数、函数与方程( 注意速度和准度 ) 一、“ 124”提速练 1(2018 届高三吉林实验中学摸底) 若f(x) 是幂函数，且满足 f f 2，则f 1 9 ( ) A. 1 2 B. 1 4 C2 D4 解析：选 B 设f(x) x ，由f f 9 3 3 2，得 log 32，f 1 9 1 9 log32 1 4. 2已知函数f(x) x 2 xc，若f(0) 0，f(p) 0，则必有 ( ) Af(p1) 0 B f(p1) 0 Cf(p1) 0 D f(p1) 的符号不能确定 解析：选A 由题意知，f(0) c0，函数图象的对称轴为x 1 2，则 f( 1
2、)f(0) 0， 设f(x) 0 的两根分别为x1，x2(x1x2) ， 则 1x1x20，根据图象知，x1px2， 故p10，f(p1) 0. 3已知函数f(x) 1 2 xcos x，则f(x) 在 0,2 上的零点个数为( ) A1 B 2 C3 D 4 解析：选 C 作出函数g(x) 1 2 x 与h(x) cos x的图象 ( 图略 ) ，可知函数g(x) 与h(x) 在0,2 上的交点个数为3，所以函数f(x) 在0,2 上的零点个数为3. 4已知a 7 9 1 4， b 9 7 1 5， clog27 9，则 a，b，c的大小关系是 ( ) Ab 9 7 1 5 b， 而b 9
3、7 1 51， clog27 90 ，f(2) f(3)b) 的图象 如图所示，则函数g(x) loga(xb) 的图象大致是 ( ) 解析：选 B 法一：结合二次函数的图象可知，a1， 11， 11,00， 则函数g(x) f(1 x)1 的零点个数为 ( ) A1 B 2 C3 D 4 解析：选 C g(x) f(1 x) 1 x 2 x 1，1x0， x1，1x0 x 24x 2， x1， x1，x3， 则2 3 1 3 a2， 故g(a) 的取值范围是 (2 ， ) 10定义在R 上的偶函数f(x) 满足：对任意的x1，x2 ( ， 0)(x1x2) ，都有 fx1fx2 x1x2 0
4、)在区间 8,8 上有四个不同的根x1，x2，x3，x4， 则x1x2x3x4的值为 ( ) A8 B 8 C0 D 4 解析：选 B f(x4) f(x) ，f(x8) f(x) ， 函数f(x) 是以 8 为周期的周期函数， 又由f(x4) f(x) 可得f(x2)f(x 6) f(x2) ，因为f(x) 是奇函数，所 以f(x 2)f(x2) f(2x) ，所以f(x) 的图象关于x2 对称，结合在 0,2上为增函 数，可得函数的大致图象如图，由图看出，四个交点中的左边两个交点的横坐标之和为 2( 6) ，另两个交点的横坐标之和为22，所以x1x2x3x4 8. 12对于函数f(x) 和
5、g(x) ，设 x|f(x) 0 ，x|g(x) 0 ，若存在， 使得 | | 1，则称f(x)与g(x) 互为“零点相邻函数”若函数f(x) e x1 x2 与 g(x) x 2 axa3 互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是( ) A2,4 B. 2， 7 3 C. 7 3，3 D2,3 解析：选D 函数f(x) e x1 x2 的零点为x1，设g(x) x 2 axa3 的零点为 b，若函数f(x) e x1 x2 与g(x) x 2 axa3 互为“零点相邻函数”，则|1 b| 1， 0b2. 由于g(x) x 2 axa3 必经过点 ( 1,4) ，要使其零点在区间0,2上，则
6、 g， g a 2 0， 即 a30， a 2 2 aa 2 a30， 解得 2a3. 13(2017陕西质检) 已知函数y 4a x91( a0且a1)恒过定点A(m，n) ，则 logmn _. 解析：依题意知， 当x90，即x9 时，y413，故定点为A(9,3) ，所以m 9， n3，故 logmnlog931 2. 答案： 1 2 14若函数y 1 2 |x| m有两个零点，则m的取值范围是_ 解析：在同一平面直角坐标系内，画出y 1 2 | x| 和ym的图象， 如图所示，由于函数有两个零点，故00 且a1)的定义域和值域都是0,1，则loga 5 6log a48 5 ( ) A
7、1 B 2 C3 D 4 解析：选 C 当a1 时，函数yaa x在0,1 上单调递减， a 11 且aa 0，解得a2；当 00) ，则t 2 mt 10，由 m 24 0，解得 m2，当m2 时，t 1，即 2 x1，则 x0；当m 2 时，t 1，即 2 x 1( 舍去 ) 故函数只有一个零点时， m2. 3(2017云南一检) 已知a，b，c，d都是常数，且ab，cd. 若f(x)2 017 (x a)(xb) 的零点为c，d，则下列不等式正确的是( ) Aacbd B abcd Ccdab D cabd 解析：选D f(x) 2 017 (xa) (xb) x 2( ab)xab 2
8、 017 ，又f(a) f(b) 2 017 ，c，d为函数f(x) 的零点，且ab， cd，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x) 的大致图象， 如图所示， 由图可知cabd，故选 D. 4(2017成都二诊) 已知函数f(x) a x( a0且a1)的反函数的图象经过点 2 2 ， 1 2 . 若函数g(x) 的定义域为R，当x 2,2 时，有g(x) f(x) ，且函数g(x2) 为偶函数， 则下列结论正确的是( ) Ag( )0 时，g(x) 1 3log 2x，又函数g(x) 是偶函数，故当xa， x 25x2， xa， 函数g(x) f(x) 2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 _ 解析：由题意知g(x) 2x，xa， x 2 3x2， xa， 因为g(x) 有三个不同的零点，所以 2x 0 在xa时有一个解，由x2 得a2；由x 2 3x2 0 得 x 1 或x 2，则由xa 得a 1. 综上，a的取值范围为 1,2) 答案： 1,2)