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1、1 第 3 课时正方形 知识点 1 正方形的定义及性质 （2018 泸州）如图4，正方形 ABCD 中， E，F分别在边AD ，CD上， AF，BE相交于点G ，若 AE=3ED ，DF=CF ，则 AG GF 的值是（） A. 4 3 B. 5 4 C. 6 5 D. 7 6 G F E D CB A （2018 桂林）如图，在正方形ABCD 中， AB=3 ，点 M在 CD的边上，且DM=1 ，AEM与 ADM 关于 AM所在的直线对 称，将 ADM 按顺时针方向绕点A旋转 90得到 ABF ，连接 EF，则线段EF的长为（） A.3 B.32 C. 13 D.15 （2018 上海） （
2、2018 兰州） 2 （2018 黑龙江龙东） （2018 深圳）如图6，四边形ABCD是正方形，AB=4，CEA和 ABF都是直角，且点E 、A、B三点在同一直线上 , 则图中阴影部分的面积是。 （2018 恩施）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角 线BD交AG于F点，已知2FG，则线段AE的长度为（） A6 B8 C10 D12 (2018宜昌 ) 如图，正方形ABCD的边长为1，点E, F分别是对角线AC上的两点 ,EGAB , EIAD,FHAB，FJAD，垂足分别为GI, H, J，则图中阴影部分的面积等于( B ) 3 A1 B
3、 1 2 C. 1 3 D 1 4 （2018 海南） （2018 咸宁） （2018 白银） （2018 武汉）以正方形ABCD的边AD作等边ADE，则BEC的度数是 _ （2018 青岛）已知正方形ABCD 的边长为5，点 EF、分别在 ADDC、上，2AEDF，BE与AF相交于点 G ， 4 点H为BF的中点，连接GH ，则 GH 的长为 （2018 江西） （2018 甘肃） （2018 自贡） 如图， 在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60，得到线段BM, 连接AM并 延长交CD于N, 连接MC,则 MNC 的面积为（） A. 2 31 a 2 B. 2 21 a
4、2 C. 2 31 a 4 D. 2 21 a 4 N M DA B C （2018 台州） .如图，在正方形ABCD中，3AB，点E，F分别在CD，AD上，CEDF，BE，CF相 交于点G. 若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3，则BCG的周长为 （2018 南充） 5 （2018 潍坊） （2018 吉林） （2018 潍坊） 6 （2018 枣庄） （2018 枣庄） （2018 临沂） （2018 南充） （2018 南通）正方形 ABCD 的边长2AB，E为AB的中点，F为 BC 的中点 ，AF分别与 DEBD、相交于点 MN、， 则 MN 的长为（） 7 A 5
5、5 6 B 25 1 3 C 4 5 15 D 3 3 （2018 聊城） （2018 株洲） ( 本题满分8 分) 如图，在RtABM 和 Rt ADN 的斜边分别为正方形的边AB和 AD ，其中 AM=AN 。 (1) 求证： RtABM RtAND (2) 线段 MN 与线段 AD相交于 T，若 AT=1 4 AD, 求tanABM的值 T N M A B DC （2018 北京）如图，在正方形ABCD 中， E是边 AB上的一动点 ( 不与点 A，B重合 ) ，连接 DE ，点 A关于直线DE的对 称点为 F，连接 EF并延长交BC于点 G，连接 DG ，过点 E作 EHDE交 DG的延长线于点H，连接 BH. (1) 求证 :GF=GC; (2) 用等式表示线段BH与 AE的数量关系，并证明. （2018 上海） 8 （2018 遵义） 9 知识点 2 正方形的判定 （2018 滨州） . （2018 重庆 A卷）下列命题正确的是（D） A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分 （2018 台州） 下列命题正确的是（） A对角线相等的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形