《2018年春八年级数学下册勾股定理第1课时勾股定理的验证同步练习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年春八年级数学下册勾股定理第1课时勾股定理的验证同步练习.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、171 勾股定理 第 1 课时勾股定理的验证 1下列说法正确的是( ) A若a，b，c是ABC的三边长，则a 2 b 2 c 2 B若a，b，c是 RtABC的三边长，则a 2 b 2 c 2 C若a，b，c是 RtABC的三边长，A90，则a 2 b 2c2 D若a，b，c是 RtABC的三边长，C90，则a 2 b 2c2 图 1711 2如图 1711，已知两正方形的面积分别是25 和 169，则字母B所代表的正方形的 面积是 ( ) A12 B 13 C144 D 194 3如图 1712 是由四个全等的直角三角形拼成的图形，请结合图形利用图形的面积 证明勾股定理 图 1712 图 1
2、713 4如图 1713，在 RtABC中， C90， AC 2(_)2(_)2.(_) AB20，BC16， AC（） 2（ ） 2_ 5一个直角三角形的斜边长为10 cm ，一条直角边的长为6 cm，则另一条直角边的长为 ( ) A4 cm B 8 cm C.136 cm D 64 cm 6 2016甘孜州 若直角三角形的斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的 面积为 _ 7求出下列直角三角形中未知边AB的长度 (1)图 1714 (2)图 171 5 8一个零件的形状如图1716 所示，已知 ACBD 90， AC 3 cm，AB 4 cm， BD 12 cm. 求 CD的长 图
3、 1716 9如图 1717，点 D在ABC的边 AC上，将 ABC 沿 BD翻折后，点A恰好能与点C 重合若BC 5，CD 3，则 BD的长为 ( ) A1 B 2 C3 D4 图 1717 图 1718 10如图 17 18 所示，数轴上点A所表示的数为a，则 a 的值是 ( ) A.51 B51 C.51 D.5 11若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足a 26a9|b 4| 0，则该直角三 角形的斜边长为_ 12如图 1719，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大 正方形E的边长为10，则四个正方形A，B，C，D的面积之和为 _ 13已知直角三角形两边的长分别
4、是3 和 4，则第三边的长为_ 图 1719 图 17110 14 如图 17 110 所示，在RtABC中， C90， AD平分 CAB ， AC 6，BC 8， CD _ 15 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法如 图 17111 所示，火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到四边形AB CD的位置，连接CC ， AC ， AC，设 ABa，BCb， AC c，请利用四边形BCC D的面积验证勾股定理：a 2b2 c 2. 图 17 111 16勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小 聪灵感他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如
5、图17112 或图 17113 摆放时， 都可以用“面积法”来证明下面是小聪利用图17112 证明勾股定理的过程：将两个全 等的直角三角形按图17112 所示的方式摆放，其中DAB 90，求证： a 2 b2c2. 图 17 112 证明：连接DB，DC ，过点 D作 BC边上的高DF，则 DFEC ba. S四边形 ADCB SACDS ABC 1 2b 2 1 2ab， S四边形 ADCB S ADBSDCB 1 2c 21 2a(b a) ， 1 2b 21 2ab 1 2c 21 2a(b a) ， a 2b2 c2. 请参照上述证法，利用图17 113 完成下面的证明 将两个全等的直
6、角三角形按图171 13 所示的方式摆放，其中DAB 90. 求证： a 2b2 c 2. 图 17 113 证明：连接 _ S五边形 ACBED_， 又S五边形 ACBED_， _ a 2b2 c2. 详解详析 1D 解析 对于选项A ，因为只有在直角三角形的前提条件下才能使用勾股定理，所 以 A项不正确对于选项B ，因为不知道哪一条边是斜边，所以B项不正确对于选项C，因 为A90，所以a是斜边长，故应有b 2 c 2 a 2，所以 C项不正确只有选项 D符合勾股 定理的内容故选D. 2C 3证明：大正方形的面积可表示为(ab) 2 或 4 1 2ab c 2， 所以 (ab) 241 2a
7、b c 2， 即a 22abb22ab c 2，故 a 2 b 2c2. 4BC AB勾股定理20 16 12 5B 6 6 解析 直角三角形的斜边长是5， 一直角边的长是3， 另一直角边长为5 232 4. 该直角三角形的面积S 1 234 6. 7解： (1)AB 2 AC 2 BC 2202122400144256， 又因为AB0，所以AB16. (2)AB 2 BC 2AC22427257649625， 又因为AB0，所以AB25. 8解：在RtABC中，根据勾股定理，得 BC 2 AB 2 AC 2324225. 在 RtCBD中，根据勾股定理，得CD 2 BC 2 BD 2 251
8、22 169， 所以CD13( 负值已舍去 ) 即CD的长为 13 cm. 9 D 解析 由翻折可得BDC90，根据勾股定理可得BDBC 2 CD 2 5 233 4. 10 C 解析 图中的直角三角形的两直角边长为1 和 2，斜边长为1 2 22 5， 表示 1 的点到点A的距离是5，那么点A所表示的数为51. 11 5 解析 a 26a9| b4| 0， a 26a9 0， b40，解得a3，b4. 直角三角形的两直角边长为a，b， 该直角三角形的斜边长3 2425. 12 100 13 5 或7 解析 当 3，4 为两直角边长时，第三边是斜边，其长为5；当长为4 的 边是斜边时，第三边是
9、直角边，其长为7. 故第三边长为5 或7. 14 3 解析 如图，过点D作DEAB于点E. C90，AC6，BC8， ABAC 2 BC 2 6 28210. AD平分CAB，CDDE， SABC1 2AC CD1 2AB DE1 2AC BC， 即 1 26 CD 1 210 CD 1 268， 解得CD3. 15证明：根据题意得四边形BCCD是直角梯形， 所以S梯形 BCC D 1 2( ab)(ab) 1 2a 2 ab 1 2b 2 ab 1 2( a 2 b 2) 根据题意知ABCABC， 所以BACBAC， 所以CACDACBACDACBAC90， 所以S四边形 BCC DSAD C SABCS AC C 1 2ab 1 2ab 1 2c 2ab1 2c 2， 即ab 1 2( a 2 b 2) ab1 2c 2， 所以a 2 b 2 c 2. 16解：证明：连接DB，过点B作DE边上的高BF，则BFba. S五边形 ACBEDS梯形 ACBESAED 1 2( ab)b 1 2ab， 又S五边形ACBEDSACBSADBSBED 1 2ab 1 2c 21 2a( ba) ， 1 2( ab)b 1 2ab 1 2ab 1 2c 21 2a( ba) ， a 2 b 2 c 2.