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1、课时训练 ( 十六)二次函数的实际应用 ( 限时 :30 分钟 ) | 夯实基础 | 1. 2018北京 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一. 运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分, 运动员 起 跳后的竖直高度y( 单位 :m) 与水平距离x( 单位 :m)近似满足函数关系y=ax 2+bx+c( a0). 图 K16-1 记录了某运动员起 跳 后的x和y的三组数据 , 根据上述函数模型和数据, 可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时, 水平距离为() 图 K16-1 A. 10 m B. 15 m C. 20 m D. 22. 5 m 2. 2018连云港 已知学校航模组设计制作的火箭
2、的升空高度h(m)与飞行时间t(s) 满足函数表达式h=-t 2+24t+ 1, 则 下列 说法中正确的是() A. 点火后 9 s 和点火后13 s 的升空高度相同 B. 点火后 24 s 火箭落于地面 C. 点火后 10 s 的升空高度为139 m D. 火箭升空的最大高度为145 m 3. 如图 K16-2, 有一块边长为6 cm 的正三角形纸板, 在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形, 再沿图中的虚线折 起, 做成一个无盖的直三棱柱纸盒, 则该纸盒侧面积的最大值是() 图 K16-2 A. cm 2 B. cm 2 C. cm 2 D. cm 2 4. 销售某种商品 , 如果单价上
3、涨m%,则售出的数量就减少, 为了使该商品的销售金额最大, 那么m的值应该 为. 5. 2018武汉 飞机着陆后滑行的距离y( 单位 :m) 关于滑行时间t( 单位 :s) 的函数解析式是y=60t-t 2. 在飞机着陆 滑行中 , 最后 4 s 滑行的距离是m. 图 K16-3 6. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线, 建立如图K16-3 所示的平面直角坐标系, 其函数关系式为y=-x 2, 当水 面 离桥拱顶的高度DO是 4 m 时, 这时水面宽度AB= m. 7. 2018兰州 某商家销售一款商品, 进价每件80 元, 售价每件145 元, 每天销售 40 件, 每销售一件需支付给
4、商场管 理费 5 元,未来一个月 ( 按 30 天计算 ), 这款商品将开展“每天降价1 元”的促销活动, 即从第一天起每天的单价均比前一天 降 1 元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元, 每天的销售量增加2 件, 设第x天(1x30, 且x为整数 ) 的销量为y件. (1)直接写出y与x的函数关系式. (2)设第x天的利润为w元, 试求出w与x之间的函数关系式, 并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元? 8. 2018温州 温州某企业安排65 名工人生产甲、乙两种产品, 每人每天生产2 件甲产品或1 件乙产品 , 甲产品每件 可获 利 15 元. 根据市场需求和生产经验, 乙产品每天产
5、量不少于5件, 当每天生产5 件时 , 每件可获利120元, 每增加 1 件, 当天平均每件利润减少2 元. 设每天安排x人生产乙产品. (1)根据信息填表: 产品种类每天工每天每件产品 人数 ( 人 ) 产量 ( 件 ) 可获利润 (元) 甲15 乙xx (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550 元, 求每件乙产品可获得的利润. (3)该企业在不增加工人的情况下, 增加生产丙产品, 要求每天甲、 丙两种产品的产量相等. 已知每人每天可生产1 件 丙产品 ( 每人每天只能生产一种产品), 丙产品每件可获利30 元 , 求每天生产三种产品可获得的总利润W( 元) 的最大
6、值 及相应的x值. 9. 2018福建A 卷如图 K16-4, 在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN, 某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜 园ABCD, 其中ADMN, 已知矩形菜园的一边靠墙, 另三边一共用了100 米木栏. (1) 若a=20, 所围成的矩形菜园的面积为450 平方米 , 求所利用旧墙AD的长 ; (2) 求矩形菜园ABCD面积的最大值. 图 K16-4 | 拓展提升 | 10. 某商人将进价为8 元的商品按每件10 元出售 , 每天可销售100 件, 已知这种商品的售价每提高2 元, 其销量就要减 少 10件, 为了使每天所赚利润最多, 该商人应将售价( 为偶数 )提高
7、() 图 K16-5 A. 8 元或 10 元B. 12 元 C. 8 元D. 10 元 11. 如图 K16-5, 一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成. 若建立如图所示的直 角坐标系 , 跨度AB=44 米, A=45,AC1=4米 , 点D2的坐标为 (-13,-1. 69), 则桥架的拱高OH= 米. 参考答案 1. B 解析 由题意得 , 解得从而对称轴为直线x=-=-=15. 故选 B. 2. D 解析 A. 当t=9时,h=-81+216+1=136, 当t=13时,h=-169+312+1=144, 升空高度不相同, 故 A选项说法错误
8、;B. 当 t=24 时,h=-576+576+1=1, 火箭的升空高度是1 m, 故 B 选项说法错误 ;C. 当t=10 时,h=-100+240+1=141, 故 C选项说法 错误 ;D. 根据题意可得, 最大高度为=145(m), 故 D选项说法正确 , 故选 D. 3. C 解析 设筝形较短边为x cm, 则较长的边为x cm, 故底面等边三角形的边长为(6-2x)cm, 则S=(6-2x) x3=-6x 2+18x, 故侧面积的最大值为:= (cm 2) . 故选 C. 4. 25 解析 设原价为 1, 销售量为y, 则现在的单价是(1+m%),销售量是1-y, 根据销售额的计算方
9、法得: 销售额w=(1+m%) 1-y, w=-(m 2- 50m-15000)y, w= -(m-25) 2+ y, y是已知的正数 , 当-(m-25) 2+ 最大时 ,w最大 , 根据二次函数的性质, 当m=25 时,w最大. 5. 24 解析 y=60t-t 2=- (t-20) 2+600, 当t=20 时, 滑行到最大距离600 m 时停止 ; 当t=16 时,y=576, 所以最后4 s 滑行 24 m. 6. 20 解析 由已知水面离桥拱顶的高度DO是 4 m 知点B的纵坐标为-4, 把y=-4 代入y=-x 2, 得 -4=-x 2, 解得 x=10( 舍去负值 ), 所以这
10、时水面宽度AB为 20 m. 7. 解:(1)y=40+2x. (2)w=(2x+40)(145-80-5-x)=-2(x-20) 2+3200, 故当x=20 时,w的值最大 , 为 3200, 即第 20 天时 , 利润最大 , 最大利润为3200 元. 8. 解:(1) 产品种类 每天工 人数 ( 人) 每天 产量 ( 件) 每件产品 可获利润 (元) 甲65-x2(65-x) 15 乙xx130-2x (2) 由题意得 152(65-x)=x(130-2x)+550, x 2- 80x+700=0, 解得x1=10,x2=70( 不合题意 , 舍去 ), 130-2x=110(元).
11、答: 每件乙产品可获得的利润是110 元. (3) 设安排m人生产甲产品. W=x(130-2x)+152m+30(65-x-m) =-2x 2+100x+1950 =-2(x-25) 2+3200. 2m=65-x-m, m=. x,m都是非负整数, 取x=26, 此时m=13,65-x-m=26, 即当x=26 时,W最大=3198. 答: 安排 26 人生产乙产品时, 每天可获得的最大总利润为3198 元. 9. 解:(1) 设AD=m米, 则AB=米, 依题意 , 得m=450, 解得m1=10,m2=90. 因为a=20 且ma,所以m2=90 不合题意 , 应舍去. 故所利用旧墙A
12、D的长为 10 米. (2) 设AD=x米, 矩形ABCD的面积为S平方米 , 则 0xa, S=x=-(x 2- 100x)=-(x-50) 2+1250, 若a50, 则当x=50 时,S最大=1250; 若 0a50, 则当 0xa时 ,S随x的增大而增大, 故当x=a时,S最大=50a- a 2. 综上 ,当a 50 时, 矩形菜园ABCD的面积的最大值是1250 平方米 ; 当 0a50 时, 矩形菜园ABCD的面积的最大值是平方米. 10. A 解 析 设 这 种 商 品 的 售 价 为x元 , 每 天 所 赚 的 利 润 为y元 ,依 题 意 , 得 y=(x-8)100-10=
13、-5x 2+190x- 1200=-5(x-19) 2+605, -50, 抛物线开口向下, 函数有最大值 , 即当x=19 时,y的最大值为605, 售价为偶数 , x为 18 或 20, 当x=18 时,y=600, 当x=20 时,y=600, x为 18 或 20 时y的值相同 , 商品售价应提高18-10=8( 元) 或 20-10=10( 元), 故选 :A. 11. 7. 24 解析 设抛物线D1OD8的解析式为y=ax 2, 将 x=-13,y=-1. 69 代入 , 解得a=-. 横梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36( 米), 点D1的横坐标是-18, 代入y=-x 2 可得y=-3. 24. 又A=45, D1C1=AC1=4 米, OH=3. 24+4=7. 24 ( 米).