《2019年高考数学专题07函数函数的基本性质__函数的周期性理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学专题07函数函数的基本性质__函数的周期性理.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、07 函数函数的基本性质 - 函数的周期性 【考点讲解】 一、具本目标： 了解函数的周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性 二、知识概述： 1. 函数的周期性 (1) 对于函数f(x) ，如果存在一个_非零常数 _T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_f(xT) f(x)_ ，那么函数f(x) 就叫做周期函数，T叫做这个函数的周期 (2) 如果在周期函数f(x) 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x) 的_最小 _正 周期 2. 函数周期性的常用结论 对f(x) 定义域内任一自变量x的值： (1) 若f(xa) f(x) ，则T2a(a0)； (2)
2、 若f(xa) 1 fx ，则T2a(a0)； (3) 若f(xa) 1 fx ，则T2a(a0) 3. 函数的对称性与周期性的关系 (1) 如果函数f(x)(xD) 在定义域内有两条对称轴xa，xb(a0 在 1,3 上的解集为 ( ) A(1,3) B( 1,1) C(1,0) (1,3) D( 1,0) (0,1) 【解析】f(x) 的图象如图 当x 1,0) 时，由xf(x)0 得x(1,0) ； 当x 0,1) 时，xf(x)0 无解； 当x 1,3 时，由xf(x)0 得x (1,3) 故x ( 1,0) (1,3) 【答案 】 C 【变式】（1） 【2014安徽高考】若函数f(x
3、)(xR) 是周期为4 的奇函数，且在0,2上的解析式为 f(x) xx，0x1， sin x，1x2， 则_. 又因为f(x) 是奇函数， 所以有 【答案】 5 16 【 变式】 （2） 【2017 山东】已知f(x) 是定 义在 R上的偶函数 , 且f(x+4)=f(x-2).若当 3,0x 时, ( )6 x f x, 则f(919)= 【解析】由f(x+4)=f(x-2) 可知 ,是周期函数 , 且6T, 所以 ( 1)6f. 在此范围内，xQ且xD时，设，且 ,p q互质， 若lg x Q，则由lg(0,1)x ，可设，且 ,m n互质 . 从而10 n m q p ，则10 m n
4、q p ，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此 lg xQ，于是 lg x 不可能 与 xD 内的部分对应相等，所以只需要考虑 lg x 与每个周期内 xD 部分的交点 . 如图所示，通过函数的草图分析，图中交点除1,0外，其它交点均为xD的部分 且当1x时，所以在1x附近只有一个交点， 因而方程解的个数为8个故填8 【答案】 8 【模 拟考场】 1. （ 2016 山东理 9）已知函数( )f x的定义域为R. 当0x时，；当11x剟时， ；当 1 2 x 时，则 (6)f （）. A.2 B.1 C.0 D.2 【解析】由知，当 1 2 x时，( )f x的周期为1，所以(6)(1)f
5、f. 又当11x剟时，所以. 于是. 故选 D. 【答案】 D 2. 【 2014大纲全国卷】奇函数f(x) 的定义域为R . 若f(x2) 为偶函数，且f(1) 1，则f(8) f(9) ( ) A 2 B 1 C0 D 1 【答案】D 3【2014安徽高考】设函数f(x)(xR) 满足f(x) f(x) sin x当 0x 时，f(x) 0，则 6 23 f ( ) A. 1 2 B. 3 2 C 0 D 1 2 【解析】因为f(x )f(x) sin x，所以f(x2) f(x ) sin x. 所以f(x2 ) f(x) sin xsin xf(x) 所以f(x) 是以 2 为周期的周
6、期函数 又， 所以. . 因为当 0x 时，f(x) 0，所以，所以. 故选 A. 【答案】A 4. 已知，方程0)(xf在 0， 1内有且只有一个根 2 1 x，则 0)(xf在区间2013, 0内根的个数为（） A2011 B1006 C2013 D1007 【答案】 C 5.【2017 湖南统一考试】 已知定义域为R的奇函数fx满足，且当时， ，则2017f（） A. -2 B. 2 log 3 C. 3 D. 2 log 5 【解析】因为奇函数fx满足，所以，即周期为3， 所以，故选 D 【答案】 D 6. 【 2016 高考四川文科】已知函数( )f x是定义在R上的周期为2 的奇函
7、数，当0x1 时，( )4x f x， 则= . 【解析】因为函数( )f x是定义在R上周期为2 的奇函数， 所以，所以， 即(1)0f，所以. 【答案】 -2 7. 【 2014 四川，文13】设( )f x是定义在R上的周期为2 的函数，当 1,1)x时， ，则 3 () 2 f . 【解析】因为( )f x是定义在R上的周期为2 的函数，所以有. 【答案】 1 8. 【 2012浙江高考】设函数f(x) 是定义在R 上的周期为2 的偶函数，当x0,1时，f(x) x1，则 2 3 f _. 【答案】 2 3 9. 设定义在R上的函数fx满足，若12f，则 【解析】， ( )f x是一个周期为4 的周期函数， ，99f 2012 (1)f 1006 【答案】1006 10. 已 知( )fx是 定 义 在R 上 的 偶 函 数 ， 且f(x 2) 1 f（x） ， 当2x3时 ，f(x) x， 则 105.5f_. 【解析】. 故函数的周期为4. . 22.53，由题意，得. . 【答案】 2.5