《2019高考物理一轮复习专题13小船渡河问题与关联速度问题学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考物理一轮复习专题13小船渡河问题与关联速度问题学案.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、突破 13 小船渡河问题与关联速度问题 一、小船过河问题 1船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2三种速度：船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。 3三种情况 (1) 渡河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，tminv1 d (d为河宽 ) 。 (2) 渡河路径最短 (v2v1时) ：合速度垂直于河岸，航程最短，xmind。 (3) 渡河路径最短 (v2v1时) ：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。确定方 法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端 向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知sin v
2、2 v1 ，最短航程xmin sin d v1 v2 d。 4. 解题思路 5. 解题技巧 (1) 解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头 所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头 指向不共线。 (2) 应用运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和 船头指向分解。 (3) 渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。 (4) 求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况，用三角形定则求极限 的方法处理。 【典例 1】一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s
3、。若船在静水中的速度 为v25 m/s ，则： (1) 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2) 欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2) 欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹 角 ，如图乙所示。 有v2sin v1， 得 30 所以当船头向上游偏30时航程最短。 xd180 m。 t v2cos 30 d 3 5 s 24 s 【典例 2】如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为 v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水 400 3 x(m/s)(x的
4、单位为m)，让小船 船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船4 m/s，则下列说法正确的是( ) A小船渡河的轨迹为直线 B小船在河水中的最大速度是5 m/s C小船在距南岸200 m 处的速度小于在距北岸200 m 处的速度 D小船渡河的时间是160 s 【答案】 B 【跟踪短训】 1. (多选 ) 下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河 岸M驶向对岸N的实际航线则其中可能正确的是( ) 【答案】 AB 【解析】船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方，A正确， C错误；船头斜向 上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B正确；船头斜向下游时，船的实际航向
5、一定斜向 下游， D错误 2. 如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿 原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OAOB. 若水流速度不变，两人 在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t乙的大小关系为 ( ) At 甲t乙D 无法确定 【答案】 C 【解析】设两人在静水中游速为v0，水速为v，则 t 甲v0 v xOA v0 v xOA v2 2 t乙v2 2 v2 2 t1，v2x1 x2v1 Bt2t1，v2x2 x1v1 Ct2t1，v2x1 x2v1 D t2t1，v2x2 x1v1 【答案】 C 6. 小船匀速横渡一条河流，当船头垂
6、直对岸方向航行时，在出发后10 min 到达对岸下 游 120 m 处；若船头保持与河岸成 角向上游航行，则在出发后12.5 min到达正对岸， 求： (1) 水流速度大小v1； (2) 船在静水中的速度大小v2； (3) 河的宽度； (4) 船头与河岸的夹角。 【答案】 (1)0.2 m/s (2) 3 1 m/s (3)200 m (4)53 【解析】如图甲所示，设水流速度大小为v1， 则，v1t1 BC 1060 120 m/s0.2 m/s 又有：v2t1 d 如图乙所示，据题意有t2v2sin d v2cosv1 解得： d200 m v23 1 m/s53。 二、关联速度问题 把物
7、体的实际速度分解为沿绳( 杆) 和垂直于绳 ( 杆) 的两个分量， 根据沿绳 ( 杆 ) 方向的分 速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 绳( 杆) 关联问题的解题技巧 (1) 解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。 (2) 基本思路 先确定合速度的方向( 物体实际运动方向) 。 分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳( 杆) 伸缩；另一方面使绳( 杆) 转动。 确定两个分速度的方向：沿绳 ( 杆) 方向的分速度和垂直绳( 杆) 方向的分速度， 而沿绳 ( 杆) 方向的分速度大小相同。 【典例 1】如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1 和m2，
8、且m1m2。若将m2从位置A由静止释放，当落到位置B时，m2的速度为v2，且绳子与 竖直方向的夹角为，则这时m1的速度大小v1等于 ( ) Av2sin B sin v2 Cv2cos D.cos v2 【答案】 C 【解析】m2的实际运动情况是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，m1的速度与绳 上各点沿绳子方向的速度大小相等，所以绳子的速度等于m1的速度v1，而m2的实际运动应 是合运动 (沿杆向下 ) ，合速度v2可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成( 即 两个实际运动效果)。因此v1跟v2的关系如图所示， 由图可得m1的速度大小v1v2cos ，C正确。 【典例 2】如图所示
9、，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上， 平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为 时，棒的角速度为( ) A.L vsin B.Lsin v C.L vcos D.Lcos v 【答案】 B 【跟踪短训】 1. 如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F 的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知( ) A物体A做匀速运动 B物体A做加速运动 C物体A所受摩擦力逐渐增大 D物体A所受摩擦力不变 【答案】 B 【解析】设系在A上的细线与水平方向夹角为，物体B的速度为vB，大小不变，细 线的拉力为FT，则物体A的速度vAcos vB ，Ff
10、 A(mgFTsin), 因物体下降， 增 大，故vA增大，物体A做加速运动， A错误， B正确；物体B匀速下降，FT不变，故随 增 大，FfA减小， C、D均错误。 2. (多选 ) 如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量 为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从 与定滑轮等高的A处由静止释放， 当小环沿直杆下滑距离也为d时( 图中B处) ，下列说法正 确的是 ( 重力加速度为g)( ) A小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg B小环到达B处时，重物上升的高度h为( 1)d C小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
11、2 2 D小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 【答案】 ABD 其分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1vcos45 2 2 v，所以，小环在B处的速度 与重物上升的速度大小之比等于，选项C错误，选项D正确。 3. 一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B( 可视为质点 )， 将其放在一个光 滑球形容器中从位置1 开始下滑， 如图所示， 当轻杆到达位置2 时，球A与球形容器球心等 高， 其速度大小为v1， 已知此时轻杆与水平方向成30角，球B的速度大小为v2， 则( ) Av22 1 v1B v22v1 Cv2v1D v2v1 【答案】 C 【解析】球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，