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1、突破 9 牛顿运动定律的应用之用整体法、隔离法巧解连接体问题 1. 连接体的分类 根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。 (1) 绳( 杆) 连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起； (2) 弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起； (3) 接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。 2. 连接体的运动特点 轻绳轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。 轻杆轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时， 连接体具有相同的角 速度，而线速度与转动半径成正比。 轻弹簧在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变
2、最大 时，两端连接体的速率相等。 特别提醒 (1) “轻”质量和重力均不计。 (2) 在任何情况下，绳中张力的大小相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。 3. 连接体问题的分析方法 (1) 分析方法：整体法和隔离法。 (2) 选用整体法和隔离法的策略： 当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法； 当各物体的运动状态不同时，宜选用隔 离法； 对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。 4. 整体法与隔离法的选用方法 （1）整体法的选取原则 若在已知与待求量中一涉及系统内部的相互作用时，可取整体为研究对象，分析整体受 到的外力，应用牛顿第二定律列方程。当系统内物
3、体的加速度相同时： ；否则。 （2）隔离法的选取原则 若在已知量或待求量中涉及到系统内物体之间的作用时，就需要把物体从系统中隔离出 来，应用牛顿第二定律列方程求解 （3）整体法、隔离法的交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求 出加速度， 然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力即“先整体 求加速度，后隔离求内力” 【典例 1】如图所示，两个质量分别为m13 kg、m22 kg 的物体置于光滑的水平面上， 中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为F130 N、F220 N 的水平拉力分别作用在 m1、m2上，则 ( ) A.弹簧测
4、力计的示数是50 N B.弹簧测力计的示数是24 N C.在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为4 m/s 2 D.在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为10 m/s 2 【答案】 B 【典例 2】( 多选 ) 如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻质弹簧连接放在倾 角为 的斜面上， 用始终平行于斜面向上的拉力F拉B物块，使它们沿斜面匀加速上升，A、 B与斜面间的动摩擦因数均为，为了减小弹簧的形变量，可行的办法是( ) A.减小A物块的质量 B.增大B物块的质量 C.增大倾角 D.增大动摩擦因数 【答案】 AB 【解析】 对A、B组成的整体由牛顿第二定律得F(mAmB)gcos
5、(mAmB)gsin (mAmB)a，对A由牛顿第二定律得kx mAgcos mAgsin mAa，其中x为弹簧的 形变量，两式联立得kxmA mB mAF mA mB ，为了减小弹簧的形变量，可以减小A物块的质量或 增大B物块的质量， A、B正确， C、D错误。 【典例 3】在建筑工地，民工兄弟用两手对称水平使力将两长方体水泥制品夹紧并以加 速度a竖直向上匀加速搬起，其中A件的质量为m，B件的质量为3m，水平作用力为F，A、 B之间的动摩擦因数为，在此过程中，A、B间的摩擦力为 ( ) AF B 2F C2 3 m(ga) Dm(ga) 【答案】 D 【解析】 由于A、B件相对静止， 故A、
6、B件之间的摩擦力为静摩擦力，选项 A、 B错误设 民工兄弟对A、B件竖直方向的摩擦力为Ff，以A、B件整体为研究对象可知在竖直方向有 2Ff(m3m)g (m3m)a，设B对A的摩擦力方向向下，大小为Ff，对A件由牛顿第二 定律有FfFfmgma，解得Ffm(ga) ，选项 D正确，选项C错误 【典例 4】如图所示，有材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连，并在拉力F作用下沿 斜面向上运动，轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。当拉力F一定时，Q受到绳的拉力 ( ) A.与斜面倾角 有关 B.与动摩擦因数有关 C.与系统运动状态有关 D.仅与两物块质量有关 【答案】 D 【跟踪短训】 1. 如图所示，两
7、块粘连在一起的物块a和b，质量分别为ma和mb，放在光滑的水平桌 面上，现同时给它们施加方向如图所示的水平推力Fa和水平拉力Fb，已知FaFb，则a对b 的作用力 ( ) A必为推力 B必为拉力 C可能为推力，也可能为拉力 D不可能为零 【答案】 C 【解析】将a、b看作一个整体，加速度a mamb FaFb ，单独对a进行分析，设a、b间 的作用力为Fab，则ama FaFab ma mb FaFb ，即Fabma mb Fbma Famb ，由于不知道ma与mb的大 小关系，故Fab可能为正、可能为负、也可能等于0. 2. 如图所示，质量分别为m、M的两物体P、Q保持相对静止，一起沿倾角为
8、 的固定 光滑斜面下滑，Q的上表面水平，P、Q之间的动摩擦因数为 ，则下列说法正确的是( ) A.P处于超重状态 B.P受到的摩擦力大小为mg，方向水平向右 C.P受到的摩擦力大小为mgsin cos ，方向水平向左 D.P受到的支持力大小为mgsin 2 【答案】 C 3. 如图所示，猴子的质量为m，开始时停在用绳悬吊的质量为M的木杆下端，当绳子 断开瞬时，猴子沿木杠以加速度a（相对地面）向上爬行，则此时木杆相对地面的加速度为 （） Ag B C D 【答案】 C 【解析】设杆对猴子竖直向上的作用力为F1， 由牛顿第二定律得F1-mg=ma， 得F1=mg+ma， 由牛顿第三定律得猴子对杆向
9、下的作用力大小F2=F1=mg+ma，再以杆为研究对象，设杆向下 的加速度为a0由牛顿第二定律得F2+Mg=Ma0，得a0= 4. 如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端 固定一个质量为m的小球 . 小球上下振动时， 框架始终没有跳起. 当框架对地面压力为零的瞬 间，小球的加速度大小为（） A.g B C0 D 【答案】 D 【解析】当框架对地面压力为零的瞬间，以框架为研究对象，框架受重力Mg和弹簧的 弹力F1，两力 由、式得 a= 5. 如图所示， 一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物 体A和B。若滑轮有一定大小，质量为m且分布
10、均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不 计滑轮与轴之间的摩擦。设细绳对A和B的拉力大小分别为F1和F2，已知下列四个关于F1 的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达 式是 ( ) A. F1m 2(m1m2 (m2m2 B. F1m 4(m1m2 (m2m1 C. F1m 2(m1m2 (m4m2 D. F1m 4(m1m2 (m4m1 【答案】 C 【解析】设滑轮的质量为零，即看成轻滑轮，若物体B的质量较大，由整体法可得加 速度 a m1 m2 (m2m1 ， 隔离物体A，据牛顿第二定律可得F1m1 m2 2m1m2 g， 将m0 代入四个选项，可得选项C是正确，故选C。 6. 在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉 着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小 为F；当机车在西边拉着车厢以大小为3 2 a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F。 不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( ) A.8 B.10 C.15 D.18 【答案】 BC 【解析】设挂钩P、Q西边有n节车厢，每节车厢的质量为m，则挂钩P、Q西边车厢 的质量为nm， 当n8 时，k12，总节数为N 20，故选项B、C正确。