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1、2015-2016 学年天津市红桥区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共36 分） 1在平面直角坐标系中，点P（ 1， 5）在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 2下列说法中，正确的是（） A图形的平移过程中可能存在不动点 B平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 C“相等的角是对顶角”是一个真命题 D“直角都相等”是一个假命题 3下列格式中，无意义的是（） ABCD 4估计2 的值（） A在 5 到 6 之间 B在 4 到 5 之间 C在 3 到 4 之间 D在 2 到 3 之间 5比较实数0， 2，的大小，其中最小的实数为（） A0 B C 2 D 6如图， AB
2、CD ，AD和 BC相交于点O，A=20 ， COD=100 ，则C的度数是（） A80 B70 C60 D50 7如图，一个含有30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若1=25， 则 2 的度数为（） A100B105C110D115 8如图，三条直线相交于点O 若 CO AB，1=56，则 2 等于（） A30 B34 C45 D56 9如图所示，若象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（0，1） ，“馬”位于点（3， 1） ，则“兵”位于点（） A （ 1，1）B （ 5，3）C （ 2，2）D （2， 2） 10在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保
3、特不变，则所得 图形在原图形基础上（） A向左平移了3 个单位B向下平移了3 个单位 C向上平移了3 个单位D向右平移了3 个单位 11如果+（b+5） 2=0，那么点 N（a，b）关于原点对称的点 N的坐标为（） A （ 3，5）B （ 3， 5）C （ 3， 5）D （5， 3） 12如果 m+n 0，mn 0，且 |m| |n| ，那么点 P（n，m n）在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 二、填空题 13比较大小：24 14的平方根是 15若=2.65 ，那么11 的值是 16如果 P（m+3 ，2m+4 ）在 y 轴上，那么点P的坐标是 17如图，把一张矩形纸片
4、ABCD 沿 EF折叠后，点C， D分别落在C，D上， EC 交AD 于点 G ，已知 EFG=58 ，那么BEG= 度 18已知三条不同的直线a、b、 c 在同一平面内，下列四条命题： 如果 ab，ac，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 bc；如果ba，ca，那么 bc 其中真命题的是 （填写所有真命题的序号） 三、解答题 19计算： （1） （2） （） 2 + （3）+（） 2 （4）|1 |+| 3| 20已知： 2a7 和 a+4 是某正数的平方根，b7 的立方根为 2 （1）求： a、b 的值； （2）求 a+b 的算术平方根 21推理填空：如图
5、，EFAD ， 1=2，BAC=80 求AGD 解： EFAD ， 2= （） 1=2， 1=3， （） AB（） BAC+ =180 （） BAC=80 ， AGD= 22如图，在边长为1 的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上 （1）直接写出点A、B的坐标； （2）作出将 AOB向左平移3 个单位长度后的A1O1B1的图象，并写出B1的坐标； （3）求 AOB的面积 23将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作 CF平分 DCE交 DE于点 F （1）求证： CFAB ； （2）求 DFC的度数 24问题情景：如图1， AB CD ，PAB=130 ， PCD=120 ，求APC的度
6、数 （1）天天同学看过图形后立即口答出：APC=110 ，请你补全他的推理依据 如图 2，过点 P作 PE AB ， ABCD ， PEAB CD （） A+APE=180 C+CPE=180 （） PAB=130 ， PCD=120 ， APE=50 ， CPE=60 APC= APE+ CPE=110 （） 问题迁移： （2）如图 3，AD BC ，当点 P在 A、B两点之间运动时，ADP= ，BCP= ，求 CPD 与 、 之间有何数量关系？请说明理由 （3）在（2）的条件下，如果点P在 A、B两点外侧运动时 （点 P与点 A、B、O三点不重合） ， 请你直接写出CPD与 、 之间的数量
7、关系 2015-2016 学年天津市红桥区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共36 分） 1在平面直角坐标系中，点P（ 1， 5）在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点 P（1， 5）在第四象限 故选 D 2下列说法中，正确的是（） A图形的平移过程中可能存在不动点 B平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 C“相等的角是对顶角”是一个真命题 D“直角都相等”是一个假命题 【考点】 命题与定理 【分析】 分别利用平移的性质以及对顶角的定义分析得出答案 【解答】 解： A、图形
8、的平移过程中可能存在不动点，错误； B、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，正确； C、“相等的角是对顶角”是一个假命题，故此选项错误； D、“直角都相等”是一个真命题，故此选项错误； 故选： B 3下列格式中，无意义的是（） ABCD 【考点】 二次根式有意义的条件；立方根 【分析】 根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】 解： A、被开方数是负数无意义，故A符合题意； B、负数的立方根是负数，故B不符合题意； C、被开方数是非负数，故C不符合题意； D、被开方数是非负数，故D不符合题意； 故选： A 4估计2 的值（） A在 5 到 6 之间 B在 4 到 5 之间 C在 3 到 4
9、 之间 D在 2 到 3 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算的大小，再估计2 的值，即可解答 【解答】 解： 56， 52262， 3 24， 故选： C 5比较实数0， 2，的大小，其中最小的实数为（） A0 B C 2 D 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小， 把这四个数从小到大排列，即可得出答案 【解答】 解： 0， 2，中， 20， 其中最小的实数为2； 故选 C 6如图， AB CD ，AD和 BC相交于点O，A=20 ， COD=100 ，则C的度数是（） A80 B70 C60 D50 【考点】
10、 平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】 根据平行线性质求出D，根据三角形的内角和定理得出C=180 D COD ， 代入求出即可 【解答】 解： ABCD ， D=A=20 ， COD=100 ， C=180 DCOD=60 ， 故选 C 7如图，一个含有30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若1=25， 则 2 的度数为（） A100B105C110D115 【考点】 平行线的性质 【分析】 求出 BDE ，根据平行线的性质得出2=BDE ，即可求出答案 【解答】 解： 1=25， FDE=90 ， BDE=115 ， ABCN ， 2=BDE=115 ， 故选 D 8如图，
11、三条直线相交于点O 若 CO AB，1=56，则 2 等于（） A30 B34 C45 D56 【考点】 垂线 【分析】 根据垂线的定义求出3，然后利用对顶角相等解答 【解答】 解： CO AB ，1=56， 3=90 1=9056=34， 2=3=34 故选： B 9如图所示，若象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（0，1） ，“馬”位于点（3， 1） ，则“兵”位于点（） A （ 1，1）B （ 5，3）C （ 2，2）D （2， 2） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 先利用“帅”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“兵”所在点的坐标即可 【解答】 解：“兵”位于点（2，2） ， 故选
12、： C 10在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保特不变，则所得 图形在原图形基础上（） A向左平移了3 个单位B向下平移了3 个单位 C向上平移了3 个单位D向右平移了3 个单位 【考点】 坐标与图形变化- 平移 【分析】 根据改变纵坐标只上下平移图形即可 【解答】 解：将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保特不变， 所得图形在原图形基础上向下平移了3 个单位 故选 B 11如果+（b+5） 2=0，那么点 N（a，b）关于原点对称的点 N的坐标为（） A （ 3，5）B （ 3， 5）C （ 3， 5）D （5， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标；非负数的性
13、质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】 根据绝对值和偶次幂都具有非负性可得3a=0，b+5=0，算出 a、 b的值，再根据 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案 【解答】 解：由题意得：3a=0， b+5=0， 解得： a=3， b=5， 则点 N（ 3， 5）关于原点对称的点的坐标为（3，5） ， 故选 C 12如果 m+n 0，mn 0，且 |m| |n| ，那么点 P（n，m n）在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 m+n 0，mn 0，且 |m| |n| ，确定 m ，n 的符合，再确定点P （n，m n）所
14、 在象限 【解答】 解： mn0， m与 n 异号， m+n 0，且 |m| |n| ， n 是负数， m是正数， n0，m n0， 点 P（ n，m n）在第二象限， 故选： B 二、填空题 13比较大小：24 【考点】 实数大小比较 【分析】 首先把括号外的数移到括号内，再比较被开方数的大小可得答案 【解答】 解： 2=，4=， 2832， ， 24 故答案为： 14的平方根是 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根，即可解答 【解答】 解： =5 ，5 的平方根是， 故答案为： 15若=2.65 ，那么11 的值是15.5 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 根据被开方数的小数点每向
15、左或右移动两位两位，算术平方根的小数点每向左或右 移动两位一位，再进行计算即可 【解答】 解：=2.65 ， 11=26.5 11=15.5 ， 故答案为15.5 16如果 P（m+3 ，2m+4 ）在 y 轴上，那么点P的坐标是（0， 2） 【考点】 点的坐标 【分析】 点 P在 y 轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标 【解答】 解： P（m+3 ，2m+4 ）在 y 轴上， m+3=0 ，得 m= 3， 即 2m+4= 2即点 P的坐标为（ 0， 2） 故答案为：（ 0， 2） 17如图，把一张矩形纸片ABCD 沿 EF折叠后，点C， D分别落在C，D上， EC 交AD
16、 于点 G ，已知 EFG=58 ，那么BEG= 64 度 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 因为平行所以有EFG= CEF ，又由题意可知FEC和 FEG本就是同一个角，所以 相等，根据平角概念即可求出BEG 【解答】 解： ADBC ， EFG= CEF=58 ， FEC= FEG ， FEC= FEG= EFG=58 ， BEG=180 5858=64 18已知三条不同的直线a、b、 c 在同一平面内，下列四条命题： 如果 ab，ac，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 bc；如果ba，ca，那么 bc 其中真命题的是 （填写所有真
17、命题的序号） 【考点】 命题与定理；平行线的判定与性质 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答 案 【解答】 解：如果a b，ac，那么 bc 是真命题，故正确； 如果 ba，ca，那么 bc 是真命题，故正确； 如果 ba，ca，那么 bc 是假命题，故错误； 如果 ba，ca，那么 bc 是真命题，故正确 故答案为： 三、解答题 19计算： （1） （2） （） 2 + （3）+（） 2 （4）|1 |+| 3| 【考点】 实数的运算 【分析】（1）首先利用立方根和平方根的定义化简各数进而得出答案； （2）首先利用立方根和平方根的定义化简各数进而
18、得出答案； （3）首先利用立方根和平方根的定义化简各数进而得出答案； （4）直接利用绝对值的性质化简求出答案 【解答】 解： （1） =4 1 =3 =； （2） （） 2 + =2 3+9 =8； （3）+（） 2 =2 2 =； （4）|1 |+| 3| = 1+3 =2 20已知： 2a7 和 a+4 是某正数的平方根，b7 的立方根为 2 （1）求： a、b 的值； （2）求 a+b 的算术平方根 【考点】 平方根；算术平方根；立方根 【分析】 利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值， 根据立方根的定义求出b 的值，根据算术平方根的定义求出a+b 的
19、算术平方根 【解答】 解： （1）由题意得，2a 7+a+4=0， 解得： a=1， b7=8， 解得： b=1； （2）a+b=0， 0 的算术平方根为0 21推理填空：如图，EFAD ， 1=2，BAC=80 求AGD 解： EFAD ， 2= 3 （两直线平行，同位角相等） 1=2， 1=3， （等量代换） ABDG （内错角相等，两直线平行） BAC+ AGD =180 （两直线平行，同旁内角互补） BAC=80 ， AGD= 100 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的性质得出2=3，求出 1=3，根据平行线的判定得出AB DG ， 根据平行线的性质得出BAC+ AG
20、D=180 ，代入求出即可 【解答】 解： EFAD ， 2=3（两直线平行，同位角相等）， 1=2， 1=3（等量代换） ， ABDG （内错角相等，两直线平行）， BAC+ AGD=180 （两直线平行，同旁内角互补）， BAC=80 ， AGD=100 ， 故答案为： 3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG ，内错角相等，两直线平行， AGD ，两直线平行，同旁内角互补，100 22如图，在边长为1 的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上 （1）直接写出点A、B的坐标； （2）作出将 AOB向左平移3 个单位长度后的A1O1B1的图象，并写出B1的坐标； （3）求 AOB的面积
21、 【考点】 作图 - 平移变换；三角形的面积 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可； （2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接 得到 A1O1B1，进而写出B1的坐标； （3）利用 AOB所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得 解 【解答】 解： （1） A （3，2） ，B（1，3） ； （2） A1O1B1如图所示， B1的坐标为（ 2，3） ； （3） AOB的面积 =3313 3212 =93 1 = 23将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作 CF平分 DCE交 DE于点 F （1）求证： CFAB ；
22、（2）求 DFC的度数 【考点】 平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理 【分析】 （1）首先根据角平分线的性质可得1=45，再有 3=45，再根据内错角相等两 直线平行可判定出AB CF； （2）利用三角形内角和定理进行计算即可 【解答】（1）证明： CF平分 DCE ， 1=2=DCE ， DCE=90 ， 1=45， 3=45， 1=3， ABCF（内错角相等，两直线平行）； （2） D=30 ， 1=45， DFC=180 3045=105 24问题情景：如图1， AB CD ，PAB=130 ， PCD=120 ，求APC的度数 （1）天天同学看过图形后立即口答出：APC=1
23、10 ，请你补全他的推理依据 如图 2，过点 P作 PE AB ， ABCD ， PEAB CD （平行于同一条直线的两条直线平行） A+APE=180 C+CPE=180 （两直线平行同旁内角互补） PAB=130 ， PCD=120 ， APE=50 ， CPE=60 APC= APE+ CPE=110 （等量代换） 问题迁移： （2）如图 3，AD BC ，当点 P在 A、B两点之间运动时，ADP= ，BCP= ，求 CPD 与 、 之间有何数量关系？请说明理由 （3）在（2）的条件下，如果点P在 A、B两点外侧运动时 （点 P与点 A、B、O三点不重合） ， 请你直接写出CPD与 、
24、之间的数量关系 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】（1）根据平行线的判定与性质填写即可； （2）过 P作 PE AD交 CD于 E，推出 AD PE BC ，根据平行线的性质得出= DPE ， =CPE ，即可得出答案； （3）画出图形（分两种情况点P在 BA的延长线上，点P在 AB的延长线上） ，根据平行 线的性质得出 =DPE ， =CPE ，即可得出答案 【解答】 解： （1）过点 P作 PE AB ， ABCD ， PEAB CD （平行于同一条直线的两条直线平行） A+APE=180 C+CPE=180 （两直线平行同旁内角互补） PAB=130 ， PCD=120 ， APE=50 ， CPE=60 APC= APE+ CPE=110 （等量代换） 故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行同旁内角互补；等量代换 （2） CPD= +， 理由是：如图3，过 P作 PE AD交 CD于 E， ADBC ， ADPE BC ， =DPE ， =CPE ， CPD= DPE+ CPE= +； （3）当 P在 BA延长线时， 过 P作 PE AD交 CD于 E， 同（ 2）可知： =DPE ， =CPE ， CPD= ； 当 P在 AB延长线时， 同（ 2）可知： =DPE ， =CPE ， CPD=