《九年级数学上册1特殊平行四边形单元测试(一)特殊平行四边形北师大版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册1特殊平行四边形单元测试(一)特殊平行四边形北师大版.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、单元测试 (一) 特殊平行四边形 ( 满分： 150 分，考试用时120 分钟 ) 一、选择题 ( 本大题共15 个小题，每小题3 分，共 45 分 ) 1. 如图，在 Rt ABC中， CD是斜边 AB上的中线，若AB 8，则 CD的长是 ( ) A 6 B 5 C4 D3 2如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD相交于点O，若 OAD 40，则 COD ( ) A 20 B40 C80 D100 3如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD交于点 O，下列说法错误的是( ) A AB DC B AC BD CAC BD DOA OC 4如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD相交
2、于点 O，若 OA 2，则 BD的长为 ( ) A 4 B3 C2 D1 5ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明( ) A AB AD且 ACBD BABAD且 AC BD C A B且 AC BD DAC和 BD互相垂直平分 6菱形的两条对角线长分别是6 和 8，则此菱形的边长是( ) A 10 B8 C6 D5 7在正方形ABCD中， AB 12，对角线AC ，BD相交于点O ，则 ABO的周长是 ( ) A 12 122 B262 C 122 D2462 8如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD相交于点 O，E为 AB的中点，且OE a
3、，则菱形ABCD 的周长为 ( ) A 16a B12a C 8a D4a 9正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是( ) A 8 B42 C 82 D 16 10下列命题中，错误的是( ) A 平行四边形的对角线互相平分 B 菱形的对角线互相垂直平分 C 矩形的对角线相等且互相垂直平分 D 角平分线上的点到角两边的距离相等 11如图，将 ABC沿 BC方向平移得到DCE ，连接 AD ，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是 ( ) A AB BC BAC BC C B60 D ACB 60 12如图， E是矩形 ABCD 中 BC边的中点 ，将 ABE沿 AE折叠到 AFE ，F
4、 在矩形 ABCD 内部，延长AF交 DC于 G点， 若 AEB 55，则 DAF ( ) A 40 B35 C 20 D15 13如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE相交于点F，则 BFC为( ) A 75 B60 C55 D45 14将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当B90 时，如图1，测得 AC 2，当 B 60时，如图2，AC( ) A.2 B2 C.6 D22 15如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD到 E，使 DE AD ，连接 EB ，EC ，DB，添加一个条件，不能使四边形 DBCE 成
5、为矩形的是( ) A AB BE BDE DC C ADB 90 D CE DE 二、填空题 ( 本大题共5个小题，每小题5 分，共 25 分) 16如图，菱形ABCD 的一条对角线的中点O到 AB的距离为 2，那 么 O点到另一边的距离为_ 17如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD相交于点O， ACB 30，则 AOB的大小为 _度 18ABCD ，下列条件：AC BD ， AB AD ， 1 2， AB BCABCD 是矩形 的有 _( 填写序号 ) 19如图，在四边形ABCD中， AB BC CD DA ，对角线AC与 BD相交于点O ，若不增加任何字母与辅助线，要使 四边形 A
6、BCD 是正方形，则还需增加一个条件是_ 20 已知 E是正方形ABCD 的对角线AC上一点， AE AD ， 过点 E作 AC的垂线， 交边 CD于点 F， 那么 FAD _ 度 三、解答题 ( 本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80 分) 21(8 分) 如图，矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是 13 cm，那么矩形的周长是多少？ 22(8 分) 如图，四边形ABCD中， AB CD ， BAD ADC 180， AC与 BD相交于点O ， AOB是等边三角形，求 证：四边形ABCD是矩形 23(10 分)如图，已知正方形AB
7、CD ，延长 AB到 E，使 AE AC ，以 AE为一边作菱形AEFC ，若菱形的面积为92， 求正方形的边长 24.(12分) 如图，在菱形ABCD 中， A 60， AB 4，O为对角线BD的中点，过O点作 OE AB ，垂足为 E. (1) 求 ABD的度数； (2) 求线段 BE的长 25(12 分) 如图，在正方形ABCD 中，点 E，F 分别在边AB ，BC上， AFDE ，AF和 DE相交于点G. (1) 观察图形，写出图中所有与AED相等的角； (2) 选择图中与AED相等的任意一个角，并加以证明 26(14 分) 以边长为2 的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分
8、别与正方形的边交于A、B两点，求 线段 AB的最小值 27(16 分) 已知：如图，在矩形ABCD 中， M ， N分别是边AD ， BC的中点， E ，F 分别是线段BM ，CM的中点 (1) 求证： ABM DCM ； (2) 判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论； (3) 当 AD AB _时，四边形MENF 是正方形 参考答案 1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C 11.B 12.C 13.B 14.A 15.B 16.2 17.60 18. 19.ACBD或 AB BC 20.22.5 21. AOB 、 BOC 、 COD
9、 和 AOD四个小三角形的周长和为86 cm，且 AC BD13 cm， AB BC CD DA862(ACBD)86 413 34(cm) ， 即矩形 ABCD 的周长是34 cm. 22. 证明： BAD ADC 180， AB CD.又 AB CD ， 四边形ABCD 是平行四边形 AOB是等边三角形， AO BO. 2AO 2BO ，即 AC BD. 四边形ABCD 是矩形2 23. 设正方形的边长为x， AC为正方形ABCD 的对角线， AC 2x. S菱形 AEFCAE CB 2xx2x 2. 2x 29 2. x 2 9. x 3. 舍去 x 3. 正方形边长为3. 24.(1)
10、 在菱形 ABCD 中， ABAD ， A60， ABD为等边三角形 ABD 60. (2) 由(1) 可知 BD AB 4， 又 O为 BD的中点， OB 2. 又 OE AB ， ABD 60， BOE 30. BE 1 2OB 1. 25.(1) 由图可知， DAG ， AFB ， CDE与 AED相等 (2) 选择 AFB AED ，证明如下： 四边形ABCD 是正方形， DAB B90， AB AD. 在 RtBAF和 RtADE中， BA AD ， AFDE ， RtBAF RtADE(HL) AFB AED. 26. 四边形CDEF是正方形， OCD ODB 45， COD 90
11、， OC OD. AO OB ， AOB 90. AOC AOD 90， AOD BOD 90. AOC BOD. 在 COA 和 DOB 中， OCA ODB ， OC OD ， AOC BOD ， COA DOB. OA OB. AOB 90， AOB是等腰直角三角形 由勾股定理得AB OA 2OB2 2OA ， 要使 AB最小，只要OA取最小值即可， 根据垂线段最短，OA CD时， OA最小， 四边形CDEF是正方形， FCCD ，OD OFOC. CA DA. OA 1 2CF1. AB 2. AB的最小值为2. 27.(1) 证明：四边形ABCD 是矩形， AB CD ， A D90
12、. 又 M是 AD的中点， AM DM. 在 ABM和 DCM 中， AB CD ， A D， AM DM ， ABM DCM(SAS) （2）四边形MENF 是菱形 证明： E，F，N分别是 BM ，CM ， CB的中点， NE MF ，NE MF. 四边形MENF 是平行四边形 由(1) ，得 BM CM ， ME MF. 四边形MENF 是菱形 （3）当 AD AB 21 时，四边形MENF 是正方形理由： M为 AD中点， AD 2AM. AD AB 21， AM AB. A90， ABM AMB 45. 同理： DMC 45. EMF 180 45 45 90. 四边形MENF 是菱形， 四边形MENF 是正方形 故答案为21.