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1、20162017 学年度第一学期新生入学考试九年级数学 （考试用时90 分钟，满分120 分） 姓名班级总得分 一、选择题 ( 每小题 4 分，共 40 分) 1、下列各式 -3x,-,中，分式的个数为（） A1 B2 C 3 D4 2、先化简，再求值（其中x=3），其计算结果是（） A B8 C-8 D 3、如图，函数与，在同一坐标系中的大致图象是,（） 4、下列说法中正确的是（） A已知 a，b，c 是三角形的三边，则a 2+b2=c2 B在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C在 Rt ABC中， C=90，所以a 2+b2 =c 2 D在 Rt ABC中， B=90，所以a 2+
2、b2=c2 5、下列条件中，能判定ABC为直角三角形的是（） AA=2B=3 C BA+B=2C CA=B=30 DA=B= C 6、如图，四边形ABCD ， AEFG都是正方形，点E，G分别在 AB ，AD上，连接FC，过点 E作 EHFC 交 BC于点 H若 AB=4 ，AE=1，则 BH的长为 ,（） A1； B2； C3； D； 7、下列说法中，错误的是 ( ) A平行四边形的对角线互相平分 B矩形的对角线互相垂直 C菱形的对角线互相垂直平分 D等腰梯形的对角线相等 8、下列说法正确的是（） A要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B一组数据5、 6、3、4、5、7 的众
3、数和中位数都是5 C随机事件的概率为50% ，必然事件的概率为100% D若甲组数据的方差是0.168 ，乙组数据的方差是0.034 ，则甲组数据比乙组数据稳定 9、方程的解是（） A.1 或 1 B. 1 C.0 D.1 10、某 种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示当气球内气 体的气压大于150kPa 时，气球将爆炸为了安 全，气体体积V应该是（） A小于 0.64m 3 B大于 0.64m 3 C不小于0.64m 3 D不大于 0.64m 3 二、填空 ( 每小题 4 分，共 24 分) 11、边长为
4、a 的等边三角形的面积是 12、在ABC中，边BC上的中线AD等于 9cm，那么这个三角形的重心G到顶点A的距离 是 cm 13、如图，将两张长为8，宽为 3 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条 垂直时，菱形的周长有最小值12，那么菱形周长的最大值 是 14、当= 时，关于的方程有增根 . 15、点（ a-1，）、（ a+1，）在反比例函数（k0）的图象上，若，则 a 的范 围是 16、一组数据5，2，x， 6，4 的平均数是4，这组数据的方差是 三、解答题（一）（本大题3 小题，每小题6 分，共 18 分） 17、解方程：； 18、如图， E 、 F 分别为 ABC的边
5、 BC 、CA的中点，延长EF到 D，使得 DF=EF ，连接 DA 、 DB 、AE （1）求证：四边形ACED 是平行四边形； （2）若 AB=AC ，试说明四边形AEBD 是矩形 19、 如图，已知在 ABC中， CD AB于 D， AC=20 ， BC=15 ， DB=9 四、解答题（二）（本大题3 小题，每小题7 分，共 21 分） 20、已知，与 x 成反比例，与（ x-2 ）成正比例，并且当x=3 时， y=5，当 x=1 时， y=-1 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）当 x=时，求 y 的值 21、四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900 名学生发起了“心系
6、雅安”捐款活动。为了解捐 款情况， 学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图. 请根 据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图中m的值是； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10 元的学生人数。 （1）求 DC的长（2）求 AB 的长 22、如图，四边形中，求四边形 的面积 . 五、解答题（三）（本大题2 小题， 23 题 8 分， 24 题 9 分，共 17 分） 23、某水果店的老板用1200 元购进一批杨梅，很快售完，老板又用2500 元购进第二批杨梅，所购 件
7、数是第一批的二倍，但进价比第一批每件多5 元 （1）第一批杨梅每件进价多少元？ （2）老板以每件150 元的价格销售第二批杨梅，售出80% 后，为了尽快售完，决定打折促销，要使 得第二批杨梅的销售利润不少于320 元，剩余的杨梅每件售完至少打几折？ 24、先化简，再求值：，其中. 参考答案 1、D 2、D 3、D； 4、C【考点】勾股定理 【专题】计算题；证明题 【分析】在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角，根据此就 可以直接判断A、B、C 、 D选项 【解答】解：在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角 A、不确定c 是斜边，故本命
8、题错误，即A选项错误； B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即B选项错误； C、 C=90，所以其对边为斜边，故本命题正确，即C选项正确； D、 B=90，所以斜边为b，所以 a 2+c2=b2，故本命题错误，即 D选项错误； 故选 C 【点评】本题考查了勾股定理的正确运用，只有斜边的平方才等于其他两边的平方和 5、D【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出ABC的内角，然后根据直角三角形的判 定方法进行判断 【解答】解： A、 A+B+ C=180 ，而 A=2B=3C，则 A=，所以A选项错误； B、 A+B+ C=180，而 A+B=2C，则 C
9、=60，不能确定ABC为直角三角形，所以B选 项错误； C、 A+B+ C=180，而 A=B=30，则 C=150，所以B选项错误； D、 A+B+ C=180，而 A=B=C，则 C=90，所以D选项正确 故选 D 6、C； 7、B 8、B 9、D 10、C【考点】反比例函数的应用 【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m 3）的反比例函数， 且过点（ 0.8 ， 120）故 P?V=96；故当 P150，可判断 V的取值范围 【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和 气体体积V（m 3）的关系式为 P=， 图象过点（ 0. 8，120） k=96 即
10、 P=，在第一象限内，P随 V的增大而减小， 当 P 150时， V=0.64 故选 C 【点评】考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式 11、 12、6； 13、 【考点】菱形的性质 【专题】计算题 【分析】判断出当矩形的对角线互相重合时菱形的周长最大，设此时菱形的边长为x，表示出直角 三角形的另一边长， 然后利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】解：如图，设菱形的边长为x， 则直角三角形的两直角边分别为3，8x， 由勾股定理得，3 2+（8x）2=x2， 解得， x=， 所以，菱形的周长=4x=4= 故答案为： 【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理
11、，判断出周长最大时的情形是解题的关键 14、-6 ； 15、； 16、2 【考点】方差；算术平均数 【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算即可 【解答】解：数据5， 2，x，6，4 的平均数是4， （ 5+2+x+6+4） 5=4， 解得： x=3， 这组数据的方差是（ 53） 2+（23）2+（33）2+（63）2+（43）2=2 ； 故答案为： 2 【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x1， x2， ,xn的平均数为， 则方差 S 2= （x1 ） 2+（x 2） 2+, +（x n） 2 ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大， 反之也
12、成立 17、； 18、【考点】矩形的判定；平行四边形的判定 【专题】几何图形问题 【分析】（1） 由已知可得： EF是 ABC的中位线， 则可得 EF AB， EF=AB， 又由 DF=EF ， 易得 AB=DE ， 根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABED 是平行四边形； （2）由（ 1）可得四边形AECD 是平行四边形，又由AB=AC ，AB=DE ，易得 AC=DE ，根据对角线相等 的平行四边形是矩形，可得四边形AECD 是矩形 【解答】证明：（1） E、 F 分别为 ABC的边 BC 、CA的中点， EF AB ，EF=AC ， DF=EF ， EF=DE
13、， AC=DE ， 四边形ACED 是平行四边形； （2） DF=EF ，AF=BF ， 四边形AEBD是平行四边形， AB=AC ，AC=DE ， AB=DE ， 四边形AEBD是矩形 【点评】此题考查了平行四边形的判定（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）、矩形的 判定（对角线相等的平行四边形是矩形）以及三角形中位线的性质（三角形的中位线平行于三角形 的第三边且等于第三边的一半）解题的关键是仔细分析图形，注意数形结合思想的应用 19、【考点】勾股定 理 【分析】（ 1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的 长； （2）有（1）的数据和勾股定理求出
14、AD的长， 进而求出AB的长 【解答】解：（1） CD AB于 D，且 BC=15 ，BD=9 ， AC=20 CDA= CDB=90 在 RtCDB中， CD 2+BD2=CB2， CD 2+92=152 CD=12 ； （2）在 RtCDA中， CD 2+AD2=AC2 12 2 +AD 2=202 AD=16 ， AB=AD+BD=16+9=25 【点评】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜 边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是a， b，斜边长为c，那么 a 2+b2=c2 20、（ 1）；（ 2）5； 21、（ 1）50 人 32 （2）
15、解：（54+10 16+15 12+20 10+30 8） 16， 这组数据的平均数为16 元 . 10 元出现次数最多，为16 次，这组数据的众数为10 元. 而这组数据的中位数为（15+15） 15 元. （3）解： 在 50 名学生中，捐款金额为10 元的学生人数比例为32% ， 由样本数据，估计该校1 900 名学生中捐款金额为10 元的学生人数比例也为32% ，则有 1 900 32% 608（名） . 22、解：连结AC 在ABC中， ，AB=4，BC=3， ，, 1 分 , 2 分 在ACD中， AD=12，AC=5，CD=13， , 3 分 ACD是直角三角形 , 4 分 , 5 分 四边形ABCD的面积 =, 6 分 23、解：（ 1）设第一批杨梅每件进价x 元，则 ，解得 x=120 经检验， x=120 是原方程的根 答：第一批杨梅每件进价为120 元； （2）设剩余的杨梅每件售价打y 折 则：15080%+ 150（ 1-80%） 0.1y-2500 320， 解得 y 7 答：剩余的杨梅每件售价至少打7 折 24、原式 =