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1、20162017 学年上学期九年级期中试卷数学 一、选择题 （本题有9 小题，每小题3 分，共 27 分） 1. 一元二次方程 2 40x的解为（） A 1 2x， 2 2x B 2xC2xD 1 2x， 2 0x 2. 抛物线 1)3(2 2 xy 的顶点坐标是（） A.（ 3, 1 ） B.（3，-1 ) C.(-3, 1) D.(-3, -1) 3. 点 M （ 2，-3）关于原点对称的点N的坐标是 : ( ) A. （ -2 ，-3）B.（-2, 3）C.（2, 3） D.（-3 ， 2 ） 4. 用配方法解方程 2 420xx，下列配方正确的是（） A 2 (2)6x B 2 (2)
2、2x C 2 (2)2x D 2 (2)2x 5. 下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 6. 抛物线 2 3yx向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位，所得到的抛物线是 ( ) A. 2 3(1)2yx B. 2 3(1)2yx C. 2 3(1)2yx D. 2 3(1)2yx 7. 某品牌服装原价173 元，连续两次降价x% 后售价为127 元，下面所列方程中正确的是( ) A 173(1 x%) 2127 B 173(1 2x%)127 C 127(1 x%) 2173 D 173(1 x%) 2127 8. 三角形两边长分别为2 和 4，第三边是方程x 26x+
3、8=0 的解， ?则这个三角形的周长是（ ） A10 B8 或 10 C8 D8 和 10 9. 如图是二次函数yax 2bxc 图象的一部分， 图象过点 A （ 3， 0） ， 对称轴为x 1给出四个结论：b 2 4ac ；2a b=0；a b c=0； 5a b 其中正确结论有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 二、填空题 （本题有6 小题，每小题3 分，共分18 分） 10、把方程3x(x+1)=2(x2)+8化为一般形式，二次项系数，一次项系 数，常数项。 11当a时 ，关于x的方程 (3a+1)x 2+5ax+4=0 是一元二次方程。 12. 把抛物线的图象先向右平移3 个单位长
4、度，再向下平移2 个单位长度，所得 图象的解析式是则 . 13. 已知抛物线的 顶点为则， . 14. 如果函数是二次函数，那么k的值一定是 . 15. 如图所示，已知二次函数的图象经过（ -1 ，0）和（ 0，-1）两点，则化简 代数式 . 三、解答题： （每题 4 分，共 16 分） 16. （1） 3x 2 5x20 ( 公式法 ) （2）x 26x40 ( 配方法 ) （3）(m1)(m 3) 12 （4）x 2 x1320 17 （8 分）已知抛物线的顶点为，与y轴的交点为求抛物线的解析式. 18. （10 分）已知抛物线的解析式为 (1) 求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
5、20 题图 (2) 若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值 . 19(10 分) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC的顶点都在格点上，点C的坐标为(41)， (1) 把ABC向上平移 5 个单位后得到对应的 111 A BC， 画出 111 ABC，并写出 1 C的坐标； (2) 以原点O为对称中心，再画出ABC关于原点O 对称的 222 A B C，并写出点 2 C的坐标 20. 某商场服装柜在销售某品牌童装，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为迎接“六一”国 际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利减少库
6、存，经市场调查发现如果 每件童装每降价4 元，那么平均每天就可多售出8 件，要 想平均每天在销售这种童装上盈利1200 元，那么每件童装应降价多少元？（10 分） 21(10 分 ) 某商场将进货价为30 元的书包以40 元售出，平均每月能售出600 个调查表明：这种书 包的售价每上涨1 元，其销售量就减少10 个 （1）请写出每月售出书包的利润y( 元) 与每个书包涨价x( 元) 间的函数关系式； （2）设某月的利润为10 000 元，此利润是否为该月的最大利润，请说明理由； （3）请分析并回答售价在什么范围内商家获得的月利润不低于6000 元 22 (11 分） 如图，抛物线y=x2+bx
7、+c 与 x 轴交于 A(-1,0),B(5,0）两点，直线y=x+3 与 y 轴 交于点 C， ，与 x 轴交于点 D. 点 P是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点P作 PFx 轴于点 F，交直线 CD于点 E.设点 P的横坐标为m 。 （1）求抛物线的解析式； （2）若 PE =5EF,求 m的值； （3）若点 E 是点 E关于直线 PC的对称点、是否存在点P，使点 E 落在 y 轴上？若存在，请直接写 出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。 2016-2017学年上学期期中考试九年级数学试卷参考答案 一、选择题（共27 分，每小题3 分） AABDB CDAB E F AB D C
8、O P y X 二、填空题（共6 题， 18 分） 10.3 x 2 +x4=0,3,1,-4 11. 3 1 12.11 13. 1， 2 5 14.0 15. a 2 三、解答题： （每题 4 分，共 16 分） 16、1、x1 = 3 1 x2= 2 2、x1 = 13 3x2=133 3、x1 = 5x2= 3 4、x1 = 12x2=11 17、(8 分） y=-2x 2-4x-5 18、证明：（1）令 y=0 得： x2- （2m-1）x+m2-m=0 =（2m-1）2-4 （m2-m ） 1 0 方程有两个不等的实数根， 原抛物线与x 轴有两个不同的交点（ 5分） ； （2）令：
9、 x=0，根据题意有：m2-m=-3m+4 （5 分） 解得 m=-1+5 或-1- 5（9 分） 19、图略， C1(4,4) C 2(-4,1) 20、设每件衬衫应降价x 元，则每件盈利40-x 元，每天可以售出20+2x， 由题意，得 (40-x)(20+2x)=1200， 即:(x-10)(x-20)=0， 解，得 x1=10，x2=20， 为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x 的值应为20， 所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20 元; 21、解： （1）每个书包涨价x 元，销量为60010x， 每个书包的利润为4030+x， y=（4030+x） （60
10、010x） ， =10x 2+500x+6000； （2） y= 10x2+500x+6000=10（ x25） 2+12250 当 x=25 时， y 有最大值12250， 答:当书包售价为65 元时，月最大利润为12250 元 （3）在 y=10（x25）2+12250 中，令 y=0， 得 10（x25） 2+12250 =0 ，解得 x 1=0， x2=50 抛物线 y=10（x25） 2+12250 与 x 轴交于（ 0，6000） ， （50，6000） ， 由图象知当0x60 时， y6000 即当售价在不小于40 元且不大于90 元时月利润不低于6000 元 22、 (1)抛物
11、线y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A (-1,0) , B(5,0) 两点， 2 2 0=1b+c 0=55b+c （） b=4 c=5 抛物线的解析式为y=-x 2+4x+5 3 分 （2）点 P横坐标为m ，则 P(m,m 24m 5）,E(m, 3 4 m+3)，F(m,0), 点 P在 x 轴上方，要使PE=5EF,点 P应在 y 轴右侧， 0 m 5. PE=-m 24m 5(-3 4 m 3)= -m 219 4 m 24 分 分两种情况讨论： 当点 E在点 F上方时， EF= 3 4 m 3. PE=5EF ， -m 219 4 m 2=5(- 3 4 m 3) 即 2m
12、217m 26=0，解得 m 1=2，m2=13 2 （舍去）6 分 当点 E在点 F下方时， EF= 3 4 m 3. PE=5EF ， -m 219 4 m 2=5( 3 4 m 3) ， 即 m 2m 17=0，解得 m 3=1 69 2 ， m4=1 69 2 （舍去）， m的值为 2 或 169 2 8 分 (3),点 P的坐标为P1(- 1 2 ， 11 4 ),P2(4 ，5), P 3(3- 11，211-3).11 分 【提示】 E和 E / 关于直线PC对称， E / CP= ECP; 又 PE y 轴， EPC= E / CP= PCE, PE=EC, 又 CE CE / ，四边形PECE / 为菱形 过点 E作 EM y 轴于点 M, CME COD ， CE= 5 m 4 . PE=CE,-m 219 4 m 2= 5 4 m或 -m 219 4 m 2=- 5 4 m ， 解得 m1=- 1 2 ，m2=4， m3=3-11，m4=3+11（舍去） 可求得点P的坐标为P1(- 1 2 ， 11 4 ),P2(4 ， 5), P3(3-11，211-3) 。