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1、1 教学课件 第 3 章圆的基本性质 3.2 图形的旋转 知识点 1 图形旋转的定义 图 3 21 1如图 321，ABO经过旋转得到ABO，且AOB25，AOB 20， 则线段OB的对应线段是 _；OAB的对应角是 _；旋转中心是 _；旋 转的角度是 _ 2下列现象中，不属于图形的旋转的是( ) A钟摆的运动 B 行驶中的汽车车轮 C方向盘的转动 D 电梯的升降运动 3如图 322，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺 时针 旋转 90后，得到的图 形为 ( ) 图 3 22 图 3 23 知识点 2 图形旋转的性质 2 4如图 324 所示，将一个含30角的三角板ABC绕点A顺时针旋转，
2、 使得点B，A， C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是 ( ) A60 B 90 C120 D 150 图 324 图 325 5 如图 325， 将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD， 若AOB15， 则AOD的度数是 _ 图 3 26 6如图 326，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED. 若线段AB3，则BE _ 7如图 327，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是 ( 1，0) ， 现将ABC绕点A顺时针旋转90 . (1) 旋转后点C的坐标是 _； (2) 画出旋转后的三角形 图 3 27 知识点 3 中心对称 8如图 3 28，已知ABC与ABC
3、关于点O成中心对称，则下列判断不正确 3 的是 ( ) AABCABC BBOCBAC CABAB DOAOA 图 328 图 329 9如图 329，在平面直角坐标系中，若ABC与A1B1C1关于点E成中心对称，则 对称中心点E的坐标是 _ 102017金华改编如图3210，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为 A( 2， 2) ，B( 4， 1) ，C( 4， 4) 作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1. 图 3210 11如图 3211，如果齿轮A以逆时针方向旋转，那么齿轮E旋转的方向是( ) 图 3211 4 A顺时针 B 逆时针 C顺时针或逆时针 D 不能确定 12如
4、图 3212，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点， 且BECF，连结CE， DF，将DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到CBE的位置，则旋转角的度数为 ( ) A30 B 45 C 60 D 90 图 3212 图 3213 13 如图 3213， 将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB， 那么点A( 2， 5)的对应点A的坐标是 _ 14如图 3214 所示，正方形ABCD的边BC上有一点E，DAE的平分线交CD于点 F. 求证：AEDFBE. 图 3214 5 15创新学习问题：如图3215，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上， EAF45，试判断BE，EF
5、，FD之间的数量关系 发现证明 小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EFBEFD，请你利用图证 明上述结论 类比引申 如图，在四边形ABCD中，BAD90，ABAD，BD180，点E，F分别在 边BC，CD上，则当EAF与BAD满足 _关系时，仍有EFBEFD. 探究应用 如图，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD. 已知ABAD80 米， B60，ADC120，BAD150，道路BC，CD上分别有景点E，F，且AEAD， DF 40(31) 米，现要在E，F之间修一条笔直的道路，求道路EF的长 ( 结果精确到1 米， 参考数据：21.41 ，31.73) 图 32
6、15 6 详解详析 1OBOAB点O45 2D 3.A 4D 解析 旋转角是CAC 180 30 150. 560 解析 由旋转可知BOD 45，AOB15，AOD 60. 63 解析 将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED， BAE60，ABAE， BAE是等边三角形， BEAB3. 故答案为 3. 7(1)(2 ，1) (2) 略 8B 解析 因为ABC与ABC关于点O成中心对称，所以可得ABC ABC，ABAB，OAOA. 故选 B. 9(3， 1) 10解：如图，A1B1C1就是所求作的图形 11B 解析 齿轮 A以逆时针方向旋转，齿轮 B以顺时针方向旋转，齿轮 C以逆时针 方向旋转，
7、齿轮D以顺时针方向旋转，齿轮E以逆时针方向旋转故选B. 12D 解析 如图，连结OC，OD. 7 O为正方形ABCD的中心， ODOC，ODOC， DOC90. 由题意得点D的对应点为C，DOC即为旋转角， 则将DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转90到CBE的位置故选D. 135， 2) 解析 如图，分别过点A，A作ACx轴于点C，ACx轴于点C. 由旋转的性质可得AOAO，AOA 90， AOCAOC 90. CC 90， AOCOAC 90， AOCOAC， ACOOCA， ACOC，OCAC. A( 2，5) ， OCAC 5，ACOC2， A(5 ，2) 14 证明：如图所示，将
8、ADF绕点A顺时针旋转90得ABF， 8 则31，AFDF，ABFD，BFDF. 四边形ABCD为正方形， ABCD，ABCD90， AFDFAB，ABFD90， ABFABC180， F，B，C三点共线 FAB2BAE， AFD2BAE. 又DAE的平分线交CD于点F， 12， 32，AFD3BAE， F 3BAE. FAE3BAE， FAEF， AEEFBFBEDFBE. 15解： 发现证明 证明：将ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，使AB与AD重 合， ABEADG， BAEDAG，BADG，AEAG，BEDG. BAEDAF90EAF45， DAGDAF45，即GAF45. 在正方形
9、ABCD中，BADF90， 9 ADGADF180， 即点G，D，F在一条直线上 在EAF和GAF中， AEAG， EAFGAF45， AFAF， EAFGAF， EFGF. 又GFDGFDBEFD， EFBEFD. 类比引申 EAF 1 2 BAD 探究应用 如图，连结AF，延长BA，CD交于点O. 在AOD中，ODA180ADC60， OAD 180BAD30，AD80 米， AOD90，AO 40 3米，OD40 米 OFODDF4040(31) 40 3( 米) ， AOOF，OAF 45， DAF45 30 15， EAF90 15 75， EAF 1 2 BAD. 由已知条件得B60，BAE60， ABE是等边三角形， 10 BEAB80 米 再由 类比引申 的结论可得EFBEDF 40(31)109(米 ) 即道路EF的长约为109 米