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1、1 教学课件 第 2 章对称图形圆 一、选择题 ( 每小题 3 分，共 18 分) 图 2 Z1 1如图 2Z1，AB为O的弦，若O80，则A等于 ( ) A50 B 55 C 65 D 80 图 2 Z2 2如图 2Z2，在O中，ABC50，则AOC等于 ( ) A50 B 80 C 90 D 100 图 2 Z3 3 如图 2Z 3， 在O中， 弦AB8，OCAB， 垂足为C， 且OC 3， 则O的半径为 ( ) A5 B 6 C 8 D 10 图 2 Z4 4如图 2Z4，在平面直角坐标系中，A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B， C两点，已知B(8，0) ，C(0 ，6)，则A的半
2、径为 ( ) A3 B 4 C 5 D 8 5若 100的圆心角所对的弧长l5 cm，则该圆的半径R等于 ( ) A5 cm B 9 cm C. 5 2 cm D. 9 4 cm 图 2 Z5 2 6如图 2Z5，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D， DF是半圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G. 若AF的长为 2，则FG的长为 ( ) A4 B 3 3 C 6 D 2 3 二、填空题 ( 每小题 4 分，共 28 分 ) 7如图 2Z6，若AB是O的直径，AB10 cm ，CAB30，则BC _cm. 图 2 Z6 图 2 Z7 8如图2Z7，四边形ABC
3、D内接于O，AB为O的直径，C为BD 的中点若DAB 40，则ABC_ . 9如图 2Z8，AB与O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，ABBC2， 则AOB_. 图 2 Z8 图 2 Z9 10如图 2Z 9，在ABC中，AB2，AC2，以点A为圆心， 1 为半径的圆与边BC 相切，则BAC的度数是 _ 11如图 2Z10，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10 cm ，高为 12 cm的无 底圆锥形玩具(接缝忽略不计) ，则做这个玩具所需纸板的面积是_cm 2( 结果保留 ) 3 图 2Z10 图 2Z11 12半圆形纸片的半径为1 cm，用如图2Z11 所示的方法将纸片对折，使
4、对折后半 圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为 _cm. 13如图 2Z12，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图的起始位置沿直线l不滑 行地翻滚一周后到图位置若正六边形的边长为2 cm，则正六边形的中心O运动的路程为 _cm. 图 2Z12 三、解答题 ( 共 54 分) 14(8 分) 如图 2Z13，在O中，D，E分别为半径OA，OB上的点， 且ADBE.C为AB 上一点，连接CD，CE，CO，AOCBOC. 求证：CDCE. 图 2Z13 15(10 分) 如图 2Z14，已知 RtABC中，ABC90，以直角边AB为直径作O， 交斜边AC于点D，连接BD. 取BC的中点E，连
5、接ED. 求证：ED与O相切 4 图 2Z14 16 (10 分) 如图 2Z15，CD为O的直径，CDAB，垂足为F，AOBC，垂足为E， AO1. (1) 求C的度数； (2) 求阴影部分的面积 图 2Z15 17 (12 分) 如图 2Z16，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2 的圆与y 轴交于点A，P(4， 2) 是O外一点，连接AP，直线PB与O相切于点B，交x轴于点C. (1) 求证：PA是O的切线； (2) 求点B的坐标 图 2Z16 5 18(14 分) 如图 2 Z17，已知ABC内接于O，且ABAC，直径AD交BC于点E，F 是OE上的一点，且CFBD. (1) 求
6、证：BECE； (2) 试判断四边形BFCD的形状，并说明理由； (3) 若BC8，AD10，求CD的长 图 2Z17 6 详解详析 1A 2D 解析 ABC50， AOC2ABC100. 3A 解析 连接OB. OCAB，AB8， BC 1 2AB 1 28 4. 在 RtOBC中，OBOC 2 BC 25. 4C 解析 连接BC. BOC90， BC为A的直径，即BC过圆心A. 在 RtBOC中，OB8，OC6， 根据勾股定理，得BC10，则A的半径为 5. 5B 解析 由 100R 180 5，求得R9. 6B 解析 连接OD. DF为半圆O的切线， ODDF. ABC为等边三角形， A
7、BBCAC，ABC60. 又ODOC， OCD为等边三角形， CDOA60，DOCABC60， ODAB，DFAB. 在 RtAFD中，ADF90A30，AF2，AD4. O为BC的中点，易知D为AC的中点， AC8， FBABAF826. 在 RtBFG中，BFG90B30， BG3， 根据勾股定理，得FG3 3. 故选 B. 75 解析 AB是O的直径， ACB 90. 又AB10 cm，CAB30， BC 1 2AB 5 cm. 870 解析 连接AC. AB为O的直径，ACB90. C为BD 的中点，CAB 1 2 DAB20，ABC70. 960 10 105 解析 设A与BC相切于
8、点D，连接AD，则ADBC. 在 RtABD中，AB2，AD1， 7 所以B 30， 因而BAD 60. 同理，在RtACD中，得到CAD45， 因而BAC的度数是105 . 1165 解析 如图，过点P作POAB于点O，则O为AB的中点，即圆锥底面圆的 圆心在RtPAO中，PAOP 2 OA 2 12 25213. 由题意，得S侧面积 1 2 lr 1 2底面周长母线长 1 210 1365，做这个 玩具所需纸板的面积是65 cm 2. 故答案为 65. 12.3 解析 如图，连接MO交CD于点E，则MOCD，连接CO. MOCD，CD 2CE. 对折后半圆弧的中点M与圆心O重合， MEOE
9、1 2OC 1 2 cm. 在 RtCOE中，CE1 2 1 2 2 3 2 (cm) ， 折痕CD的长为 2 3 2 3(cm) 13 4 解析 根据题意， 得每次滚动， 正六边形的中心就以正六边形的边长为半径 旋转 60. 正六边形的边长为2 cm， 滚动 1 次运动的路径长为 60 2 180 2 3 (cm) 从图运动到图共重复进行了六次上述的滚动，正六边形的中心O运动的路程为 6 2 3 4(cm) 14证明：OAOB，ADBE， OAADOBBE，即ODOE. 8 在ODC和OEC中， ODOE，DOCEOC，OCOC， ODCOEC(SAS)， CDCE. 15证明：如图，连接O
10、D. ODOB， OBDBDO. AB是O的直径， ADB 90， BDCADB 90. 在 RtBDC中，E是BC的中点， BECEDE， DBEBDE. ABCOBDDBE 90， ODEBDOBDE 90. 又点D在O上， ED与O相切 16解： (1) CD是O的直径，CDAB， AD BD ，C 1 2 AOD. AODCOE，C 1 2 COE. 又AOBC，CCOE90， C30 . (2) 连接OB，由 (1) 知，C30， AOD 60，AOB120. 在 RtAOF中，AO1，AOF60， A30， OF 1 2， AF 3 2 ，AB2AF3. 故S阴影S扇形 OABSO
11、AB 1 3 3 4 . 17解： (1) 证明：O的半径为2，OA2. 又P(4 ， 2)， PAx轴，即PAOA， 则PA是O的切线 (2) 连接OP，OB，过点B作BQOC于点Q. PA，PB为O的切线， PBPA4，可证得RtPAORtPBO，APOBPO. APOC，APOPOC， 9 BPOPOC，OCPC. 设OCPCx，则BCPBPC4x，OB2. 在 RtOBC中，根据勾股定理，得OC 2 OB 2 BC 2，即 x 222(4 x) 2， 解得x 5 2， BC4x 3 2. SOBC1 2OB BC1 2OC BQ， BQ2 3 2 5 2 6 5. 在 RtOBQ中，根
12、据勾股定理，得OQOB 2 BQ 28 5， 点B的坐标为 ( 8 5， 6 5) 18解： (1) 证明：AD是O的直径， ABDACD 90. 在 RtABD和 RtACD中， ABAC，ADAD， Rt ABD RtACD，BDCD. ABAC，BDCD， 点A，D都在线段BC的垂直平分线上， AD垂直平分BC，BECE. (2) 四边形BFCD是菱形 理由：由 (1) 知AD垂直平分BC，BFCF. CFBD， DBEFCE，BDECFE. 又BECE， BDECFE，BDCF. 又BDCD，BFCF， BDCDCFBF， 四边形BFCD是菱形 (3) 连接OB. BC8，ADBC， BECE4. AD10，OBOD5. 在 RtOBE中，由勾股定理，得OEOB 2 BE 23， DEODOE2， CDCE 2 DE 2 4 2222 5.