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1、1 概率初步 章末小结 教学目标 【知识与技能】 掌握本章重要知识点，会求事件的概率，能用概率的知识解决实际问题. 【过程与方法】 通过梳理本章知识，回顾解决生活中的概率问题，培养学生的分析问题和解决问题的能 力. 【情感态度】 在用本章知识解决具体问题的过程中，进一步增强数学的应用意识，感受数学的应用价 值，激发学习兴趣. 【教学重点】 本章知识结构梳理及其应用. 【教学难点】 利用概率知识解决实际问题. 教学过程 一、整体把握 二、加深理解 1. 通过实例，体会随机事件与确定事件的意义，并能估计随机事件发生可能性的大小. 2. 结合具体情境了解概率的意义，会用列举法 （列表法和树状图法）求
2、一些随机事件发 生的概率 .P(A)= n m （n是事件发生的所有的结果，m是满足条件的结果）. 3. 对于事件发生的结果是不是有限个，或每种可能的结果发生的可能性不同的事件，我 们可以通过大量重复试验时的频率估计事件发生的概率. 三、复习新知 例 1 一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B,C,D三 人随机坐在其他三个座位上，求A与B不相邻的概率 . 分析： 按题意，可列举出各种可能的结果，再一次计算A与B不相邻 的概率 . 解： 按顺时针方向依次对B,C,D进行排位，如下: 三个座位被B,C,D三人随机坐的可能性共有6 种，由图可知：P(A与B不相邻 )= 6 2 = 3 1
3、 . 例 2 有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4 等份， 3 等份，并在每份内 均标有数字，如图所示： 2 AB 王洋和刘飞同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下： 分别转动转盘A与B； 两个转盘停止后，将两个指针所指的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重 转一次，直到指针指向某一份为止）若和为0，则王洋获胜；若和不为0，则刘飞获胜 . 问：（ 1）用树状图求王洋获胜的概率； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由 解： （1）由题意可画树状图为: A： 0 1 2 3 B：0 -1 -2 0 -1 -2 0 -1 -2 0 -1 -2 和： 0， -1 ，-2 1，
4、0，-1 2，1， 0 3， 2 ，1 这个游戏有12 种等可能的结果，其中和为0 的有三种 . 王洋获胜的概率为 31 124 . （2）这个游戏不公平. 王洋获胜的概率为 1 4 ，刘飞获胜的概率为 3 4 . 游戏对双方不 公平 . 例 3 一个口袋中放有20 个球，其中红球6 个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜 色外没有任何区别. （1）小王通过大量反复试验（每次取一个球，放回后搅匀再取第二个）发现，取出黑 球的频率稳定在 1 4 左右，请你估计袋中黑球的个数. （2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任 意取一个球，取出红球的概率是多少？ 分析：
5、利用频率估计概率，建立方程. 解： （1）设黑球的个数为x个，则 1 204 x ，解得5x. 所以袋中黑球的个数为5 个. （2）小王取出的第一个球是白球，剩下19 个球中有6 个红球 .P( 红球 ) 6 19 . 四、巩固练习 1.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图， 是一个“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形两直角边分别是2 和 4，小明同学距飞镖板一定 距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正 方形区域（含边线）的概率是（） A. 1 2 B. 1 4 C. 1 5 D. 1 10 2. 如图，一转盘被等分成三
6、个扇形，上面分别标有-1,1,2中的一个数，指针位置固定， 转动转盘后任其自由停止，这是， 某个扇形会恰好停止在指针所指的位置，并相应得到这个 扇形扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形）. （1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率； （2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数字相同，则称两人“不谋而合”. 用列表法（或树状图法）求两人“不谋而合”的概率. 3 答案： 1.C 2. 解：（ 1） 1 3 ； （2）列表如下： 小宇 小静 1 -1 -2 1 （1,1 ）（-1 ，1）（-2 ，1） -1 （1，-1 ）（-1 ，-1 ）（-2 ，-1 ） -2 （1，-2 ）（-1 ，-2 ）（-2 ，-2 ） 共 9 种等可能的结果，其中数字相同的结果有3 种，故其概率为 1 3 . 五、归纳小结 本堂课你对本章内容有一个全面的了解与掌握吗？你有哪些疑问？ 布置作业 从教材复习题25 中选取 . 教学反思 本节课一方面对全章知识进行系统归纳与总结后，提升学生的整体观念，另一方面是对 前面新课学习的回顾. 本节课重点复习了用列举法求概率、用频率估计概率. 通过实际问题的 解答，提高学生分析问题的能力，增强了用数学的意识. 同时学生通过本节课的复习，掌握 运用概率知识的一些基本方法和步骤.