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1、1 第 14 章全等三角形 14.1全等三角形 知识要点基础练 知识点 1全等形 1.下列说法 :用同一张底片冲洗出来的10 张 1寸相片是全等形;我国国旗上的4 颗小五 角星是全等形 ;所有的正方形是全等形;全等形的面积一定相等.其中正确的有( C) A.1 个B.2 个C.3 个D.4个 2.在下列各组图形中, 是全等的图形的是( C) 知识点 2全等三角形及对应元素 3.如图 , 已知图中有两对三角形全等, 填空 : (1) ABMACN, 在这两个全等三角形中,AB的对应边是AC ,BM的对应边是CN ,MA 的对应边是NA ; (2) ABNACM, 在这两个全等三角形中, BAN的
2、对应角是CAM , B的对应角是 C , ANB的对应角是AMC . 【变式拓展】如图,ABCADE, E和C是对应角 ,AB与AD是对应边 , 写出另外两组对 应边和对应角. 解: 对应边 :AC与AE,BC与DE; 对应角 :BAC与DAE, B与D. 知识点 3全等三角形的性质 4.若ABC与EDF全等 ,A和E,B和D分别是对应点 , 则下列结论错误的是( A) A.BC=EFB.B=D C.C=FD.AC=EF 5.如图 , 已知ADEBDE, 若ADC的周长为12,AC的长为 5, 则CB的长为( B) A.8 B.7 2 C.6 D.5 6.已知ABCDEF, 点A与点D、点B与
3、点E分别是对应顶点. (1) 若ABC的周长为32,AB=10,BC=14, 则AC=8,DE=10,EF=14; (2) A=48 , B=53, 则D=48, F=79. 综合能力提升练 7.如图 ,Rt ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到RtDEF, 则下列结论中错误的是( A) A.BE=ECB.BC=EF C.AC=DFD.ABCDEF 8.如图 , ABCAEF,AB=AE, B=E, 则对于下列结论:AC=AF;FAB=EAB;EF=BC; EAB=FAC.其中正确的个数是( C) A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图 , C=CAM=90,AC=8,BC=4,P,Q两点
4、分别在线段AC和射线AM上运动 , 且PQ=AB.若 ABC与PQA全等 , 则AP的长度为4 或 8. 10.如图 , 已知ABEACD, 1=2, B=C, 指出其他的对应边和对应角. 解:AB与AC,AE与AD,BE与CD是对应边 ; D与E是对应角. 11.如图 , 已知ABEACD, 且AB=AC. (1) 说明ABE经过怎样的变化后可与ACD重合. (2) BAD与CAE有何关系 ?请说明理由. (3)BD与CE相等吗 ?为什么 ? 解:(1)ABE翻折 180后可与ACD重合. (2)ABEACD,B=C, AEB=ADC,AEB-C=ADC-B,CAE=BAD. 3 (3)AB
5、EACD,BE=CD,BD=CE. 12.如图 , 已知图中的两个三角形全等,B和C,D和E是对应点. (1) 用符号表示这两个三角形全等; (2) 用等号表示各对应角, 对应边之间的关系; (3) 请在图中找出与BAD相等的角 , 并说明理由. 解:(1)ABEACD. (2) 对应角 : BAE=CAD, B=C, E=D; 对应边 :AB=AC,AE=AD,BE=CD. (3) BAD=CAE. 理由 :BAE=CAD, BAE-BAC=CAD-BAC, BAD=CAE. 13.如图 , ABDEBC,AB=3 cm,BC=4.5 cm, 点A,B,C在一条直线上. (1) 求DE的长
6、; (2) 判断AC与BD的位置关系 , 并说明理由. 解:(1)ABDEBC, AB=EB,BD=BC. DE=BD-BE=4.5-3=1.5(cm). (2)ACBD. 理由 :ABDEBC, ABD=EBC. 又ABD+EBC=180, EBC=90. ACBD. 14.如图 , ABCADE, 且CAD=35, B=D=20, EAB=105, 求BFD和BED的度 数. 4 解:ABCADE, CAB=EAD. 又CAD=35, EAB=105, EAD+DAC+CAB=EAB=105, EAD=DAC=CAB=35. DFB=DAB+B=70+20=90, BED=BFD-D=90-20=70. 拓展探究突破练 15.如图 ,A,D,E三点在同一直线上, 且BADACE. (1) 证明 :BD=DE+CE; (2) ABD满足什么条件时,BDCE? 解:(1)BADACE,BD=AE,AD=CE, 又AE=AD+DE=CE+DE, BD=DE+CE. (2)BADACE,ADB=CEA.若BDCE,则CED=BDE, ADB=BDE, 又ADB+BDE=180,ADB=90.即ABD是以ADB=90的直角三角形时,BDCE.