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1、章末复习 ( 一) 直角三角形 基础题 知识点 1 直角三角形的性质和判定 1在 ABC中，满足下列条件：A60， C30； A B C； A B C345； A 90 C.能确定 ABC是直角三角形的有(C) A1 个B 2个C3 个D4 个 2如 图，公路AC ， BC互相垂直，公路AB的中点 M与点 C被湖隔开若测得AM的长为 1.2 km ，则 M ，C两点间的 距离为 (D) A0.5 km B0.6 km C0.9 km D1.2 km 3在 ABC中， A B C 123，ABa，则 BC等于 (A) A. a 2 B. a 3 C. a 4 D以上结果都不对 知识点 2 勾股定
2、理及逆定理 4下列三边的长不能成为直角三角形三边的是(D) A3，4，5 B5， 12，13 C6，8，10 D3， 3，5 5如图，已知两正方形的面积分别是25 和 169，则字母B所代表的正方形的面积是(C) A12 B 13 C144 D194 6一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发， 如图所示， 轮船从港口O沿北偏西20的方向行60 海里 到达点 M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距 80 海里的点N处，若 M ，N两点相距100 海里，则 NOF的度数 为(C) A50B 60C70D80 知识点 3 直角三角形全等的判定 7如图，在 ABC和 DCB中， A D 90，
3、 AC BD ，AC与 BD相交于点 O. (1) 求证： ABC DCB ； (2) 判断 OBC 的形状，并说明理由 解： (1) 证明：在 ABC和 DCB中， A D90， AC BD ，BC CB ， RtABC RtDCB(HL) (2) OBC 是等腰三角形 理由： Rt ABC Rt DCB ， ACB DBC. OB OC. OBC 是等腰三角形 知识点 4 角平分线的性质与判定 8如图，已知在ABC中， CD是 AB边上的高， BE平分 ABC ，交 CD于点 E， BC 5， DE 2，则 BCE的面积等于 (C) A10 B 7 C 5 D 4 9如图， DE AB于点
4、 E， DFBC于点 F，且 DE DF，若 DBC 50，则 ABC 100 度 10如图， ABC 60，点 D在 AC上， BD 16，DE BC ，DF AB ，且 DE DF ，求： (1) CBD的度数； (2)DF 的长度 解： ( 1) DE BC ，DFAB ，且 DE DF ， BD平分 ABC. ABC 60， DBC 30. (2) BD平分 ABC ， ABD DBC 30. BD 16， DF1 2BD 1 2168. 中档题 11如图，在 ABC中， C 90， BDC 30， AD2BC ，则 A的度数 是 (A) A15B 20C16D18 12已知，如图，A
5、BC ADC 90， M ，N分别是 AC，BD的中点， AC 10，BD 8，则 MN为(A) A3 B 4 C5 D6 13( 株洲中考 ) 如图，以直角三角形a，b，c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四 个情况的面积关系满足S1S2S3的图形个数有 (D) A1 个B 2个C3 个D4 个 14如图，已知OP平分 AOB ， AOB 60， PC OA于点 C，PD OB于点 D，EP OA ，交 OB于点 E，且 EP 6. 若 点 F 是 OP的中点，则CF的长是 (D) A6 B 32 C23 D33 15如图， AB AC，点 D，E分别在 AC 、A
6、B上， AF CE ，AG BD，垂足分别为F，G，AF AG ，下列结论：B C； AD AE ； EAF DAG ； BE CD.其中正确的结论是( 填序号 ) 16如图，在 ABC中， C 90， AD平分 CAB ，交 CB于点 D，过点 D作 DE AB于点 E. (1) 求证： AC AE ； (2) 若点 E为 AB的中点， CD 4，求 BE的长 解： (1) 证明：在ABC中， C90， AD平分 CAB ，DE AB ， CDDE ， AED C 90， CAD EAD. 在 RtACD和 RtAED中， CD ED， AD AD， RtACD RtAED(HL) AC A
7、E. (2) DE AB ，点 E为 AB的中点， DE垂直平分AB. AD BD. B DAB CAD. C90， 3 B90. B30. CD DE 4， DEB 90， BD 2DE 8. 由勾股定理得BE 8 2424 3. 综合题 17已知 MAN 120， AC平分 MAN ，点 B，D分别在 AN ，AM上 (1) 如图 1，若 ABC ADC 90，请你探索线段AD ，AB，AC之间的数量关系，并加以证明； (2) 如图 2，若 ABC ADC 180，则 (1) 中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由 解： (1)AD，AB ，AC之间的数量关系是AD AB AC. 证明： AC平分 MAN ， MAN 120， CAD CAB 60. 又 ADC ABC 90， ACD ACB 30. AD AB 1 2AC. AD AB AC. (2) 仍成立 证明：过点C分别作 AM ， AN的垂线，垂足分别为E， F. AC平分 MAN ， CE CF. ABC ADC 180， ADC CDE 180， CDE ABC. 又 CED CFB 90， CED CFB(AAS) ED FB. AD AB AEED AFFB AE AF. 由(1) 知 AE AF AC ， AD AB AC.