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1、第 1 课时线段的垂直平分线的性质和判定 基础题 知识点 1 线段垂直平分线的性质 1如图，直线CD是线段 AB的垂直平分线，P为直线 CD上的一点，已知线段PA5，则线段PB的长度为 ( ) A6 B 5 C 4 D 3 2如图所示， AB是 CD的垂直平分线，若AC 2.3 cm ， BD 1.6 cm ，则四边形ACBD的周长是 ( ) A3.9 cm B 7.8 cm C 4 cm D 4.6 cm 3如图， ABC中， DE是 AC的垂直平分线，AE 4 cm， ABD的周长为14 cm，则 ABC的周长为 ( ) A18 cm B 22 cm C 24 cm D 26 cm 4.
2、如图所示，在 ABC 中， BC 8 cm，AB的垂直平分线交AB于点 D，交边 AC于点 E ， BCE的周长等于18 cm，则 AC的长等于 ( ) A6 cm B 8 cm C 10 cm D 12 cm 5如图， AD BC ，BD CD ，点 C在 AE的垂直平分线上若AB5 cm，BD 3 cm，求 BE的长 6如图， ABC中， BC 10， AB的垂直平分线分别交AB 、BC于点 D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点 F、 G.求AEG的周长 知识点 2 线段垂直平分线的判定 7已知：如图，直线PO与 AB交于 O点， PA PB.则下列结论中正确的是( ) AAO B
3、O BPO AB CPO是 AB的垂直平分线 DP点在 AB的垂直平分线上 8如图所示， AB AC ，DBDC ，E是 AD延长线上的一点，BE是否与 CE相等？试说明理由 知识点 3 经过直线外一点作已知直线的垂线 9如图，已知钝角 ABC ，其中A是钝角，求作AC边上的高BH. 中档题 10( 临沂中考 ) 如图，在四边形ABCD 中， AC垂直平分BD ，垂足为E，下列结论不一定成立的是( ) AAB AD BAC平分 BCD CAB BD DBEC DEC 11 如图，ABC中，B 40，AC的垂直平分线交AC于 D， 交 BC于 E， 且EAB CAE 31， 则C 等于 ( )
4、A28B25C 22.5 D 20 12已知：如图，AC是线段 BD的垂直平分线，E是 AC上的一点，则图中全等的三角形共有( ) A3 对B 4 对C 5 对D 6 对 13在锐角 ABC内一点 P，满足 PA PB PC ，则点 P是ABC( ) A三条角平分线的交点 B三条中线的交点 C三条高的交点 D三边垂直平分线的交点 14如图，在 ABC 中， AB AC ，AB的垂直平分线交AB，AC于点 D， E， BCE的周长是8，AB BC2，则 ABC 的周长是 ( ) A13 B 12 C 11 D 10 15如图所示，直线MN 是线段 AB的对称轴，点C在 MN外， CA与 MN 相
5、交于点D，如果 CA CB 8 cm，那么 BCD 的周长等于 _cm. 16如图， ABC中，边 AB ，BC的垂直平分线交于点P，且 AP5，那么 PC _ 17 已知直线l 与线段 AB交于点 O， 点 P在直线 l 上，且 AP PB ， 下列结论： OA OB ； PO AB ； APO BPO ； 点 P在线段 AB的垂直平分线上，其中正确的有_ 18如图，四边形ABCD 中， AB AD ，BC边的垂直平分线MN经过点 A，连接 AC ，求证：点A在 CD的垂直平分线上 综合题 19如图，已知 ABC 中 BC边的垂直平分线DE与BAC的平分线交于点E ， EFAB交 AB的延长
6、线于点F，EG AC 交 AC于点 G.求证： (1)BF CG ； (2)AF 1 2(ABAC) 参考答案 1B 2. B 3. B 4. C 5. AD BC ， BDCD ， AB AC.点 C在 AE的垂直平分线上，AC CE.AB 5 cm ，BD 3 cm， CE 5 cm，CD 3 cm. BE BD DC CE 11 cm. 6. DE是 AB的垂直平分线，AE BE.同理： AG CG. AEG的周长为AE AG EG BE CG EG BC 10. 7D 8. 相等 连接 BC ，AB AC ，点 A在线段 BC的垂直平分线上同理：D点也在线段BC的垂直平分线上 两点确定
7、一条直线，AD是线段 BC的垂直平分线E 是 AD延长线上的一点，BE CE. 9. 图略10. C 11. A 12. D 13. D 14. A 15. 8 165 17. 18. 证明： MN垂直平分BC ， ABAC.AB AD ， AC AD.点 A在 CD的垂直平分线上19. 证明： (1) 连接 BE 、CE.AE 平分 BAC ， EFAB，EG AC ， EF EG.DE垂直平分BC ， EB EC.在 RtEFB和 RtEGC中， EFEG ， EB EC ， Rt EFB RtEGC(HL)BF CG.(2)BF CG ， AB AC AB BFAG AF AG.又易 证 RtAEF RtAEG(HL)， AFAG.AF 1 2(ABAC)