北师大版数学九年级下册教学设计[全册].pdf

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1、第一章直角三角形的边角关系 第 1 课时 1.1.1 锐角三角函数 教学目标 1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程 2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明 3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 4、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 教学重点和难点 重点：理解正切函数的定义 难点：理解正切函数的定义 教学过程设计 从学生原有的认知结构提出问题 直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。 这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。 师生共同研究形成概念 1、 梯子的倾斜程度 在很多建筑物里， 为了达到美观等目的

2、， 往往都有部分设计成倾斜的。 这就涉及到倾 斜角的问题。 用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中， 人们无法测得 倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的 倾斜角的正切。 1） （重点讲解 ）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡； 2） 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡； 3） 如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡； 通过对以上问题的讨论， 引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引 入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。 2、 想一想（比值不变） 想一想书本 P

3、 2 想一想 通过对前面的问题的讨论， 学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子 的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的 大小有关，而与直角三角形的大小无关。 3、 正切函数 （1） 明确各边的名称 （2） 的邻边 的对边 A A Atan （3） 明确要求： 1）必须是直角三角形； 2）是 A的对边与 A的邻边的比值。 巩固练习 a、 如图，在 ACB中， C = 90 ， 1） tanA = ；tanB = ； 2） 若 AC = 4，BC = 3，则 tanA = ；tanB = ； 3） 若 AC = 8，AB = 10，则 tanA =

4、 ；tanB = ； b、 如图，在 ACB中，tanA = 。 （不是直角三角形 ） （4） tanA 的值越大，梯子越陡 4、 讲解例题 例1 图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ 分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用。 例2 如图，在 ACB 中， C = 90 ，AC = 6， 4 3 tan B，求 BC 、AB的长。 分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。 随堂练习 5、书本 P 4 随堂练习 小结 正切函数的定义。 作业 书本 P4 习题 1.1 1 、2、4。 A B C A B C A的对边 A的邻边 斜边 A B C 8m 5m

5、5m 13m A B C 第 2 课时 1.1.2 锐角三角函数 教学目标 5、 经历探索直角三角形中边角关系的过程 6、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明 7、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 8、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 教学重点和难点 重点：理解正弦、余弦函数的定义 难点：理解正弦、余弦函数的定义 教学过程设计 从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们研究了正切函数，这节课，我们继续研究其它的两个函数。 复习正切函数 师生共同研究形成概念 6、 引入 书本P 7 顶 7、 正弦、余弦函数 斜边 的对边A Asin， 斜边 的

6、邻边A Acos 巩固练习 c、 如图，在 ACB 中， C = 90， 1）sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ； 2）若 AC = 4 ，BC = 3，则 sinA = ；cosA = ； 3）若 AC = 8 ，AB = 10 ，则 sinA = ；cosB = ； d、 如图，在 ACB 中， sinA = 。 （不是直角三角形） 8、 三角函数 锐角 A 的正切、正弦、余弦都是A 的三角函数。 9、 梯子的倾斜程度 sinA 的值越大，梯子越陡；cosA的值越大，梯子越陡 10、讲解例题 例3如图，在RtABC 中， B = 90， AC = 200 ，6.

7、0sin A，求 BC 的长。 分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。 例4如图，在RtABC 中， C = 90， AC = 10 ， 13 12 cos A，求 AB 的长及 sinB。 分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。 随堂练习 11、书本P 随堂练习 小结 A B C A的对边 A的邻边 斜边 A B C A B C A B C A B C 正弦、余弦函数的定义。 作业 书本P 6 习题 1、 2、3、 4、5 第 3 课时 1. 2 30、 45、 60角的三角函数值 教学目标 9、 经历探索30、 45、 60角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数 的

8、意义 10、能够进行含有30、 45、 60角的三角函数值的计算 11、能够根据30、 45、 60角的三角函数值，说出相应的锐角的大小 教学重点和难点 重点：进行含有30、 45、 60角的三角函数值的计算 难点：记住30、 45、 60角的三角函数值 教学过程设计 从学生原有的认知结构提出问题 上两节课，我们研究了正切、正弦、余弦函数，这节课，我们继续研究特殊角的三角函数值。 师生共同研究形成概念 12、引入 书本P 8 引入 本节利用三角函数的定义求30、 45、 60角的三角函数值，并利用这些值进行一些 简单计算。 13、30、45、60角的三角函数值 通过与学生一起推导，让学生真正理

9、解特殊角的三角函数值。 度数sincostan 30 2 1 2 3 3 3 45 2 2 2 2 1 60 2 3 2 1 3 要求学生在理解的基础上记忆，切忌死记硬背。 14、讲解例题 A B C A BC 例5计算： （1）sin30+ cos45；（2）30cos31； （3） 45cos60sin 45sin30cos ；（4）45tan45cos60sin 22 。 分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解。 例6填空： （1）已知 A 是锐角，且cosA = 2 1 ，则 A = ， sinA = ； （ 2）已知 B 是锐角，且2cosA = 1，则 B = ； （ 3）已知 A

10、 是锐角，且3tanA 3= 0，则 A = ； 例7一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高 度之差。 分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。 例8在 RtABC 中， C = 90，ca32，求 c a ，B、 A。 分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大小。 随堂练习 15、书本P 9 随堂练习 小结 要求学生在理解的基础上记忆特殊角的三角函数值，切忌死记硬背。 作业 书本P 9 习题 1.3 1、2、3、4、 A B C O D 1.3 三角函数的有关计

11、算 教学目标： 1、经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义 2、能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题 教学重点 1经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义 2能够利用计算器进行有关三角函数值的计算 教学难点 把实际问题转化为数学问题 教学过程： 一、导入新课 生活中有许多问题要运用数学知识解决。本节课我 们共同探讨运用三角函数解决与直角三角形有关的简单 实际问题 1.3、三角函数的有关计算 二、讲授新课 引入问题 1：会当凌绝顶，一览众山小，是每个登山者的心愿。在很多旅游景点，为了方便 游客，设立了登山缆车。 如图，当登山缆车的

12、吊箱经过点A到达点 B时，它走过了 200m ，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角 0 30。 那么缆车垂直上升的距离是多少? 分析：在 RtABC 中， 30，AB=200米，需求出 BC. 根据正弦的定义， sin30 = 200 BC AB BC , BC ABsin30200 2 1 =100(米). 引入问题 2： 当缆车继续由点 B到达点 D时，它又走过了200 m ，缆车由点 B到点 D的行驶路线与水平 面的夹角是 45，由此你能想到还能计算什么? 分析：有如下几种解决方案： 方案一：可以计算缆车从B点到 D点垂直上升的高度 . 方案二：可以计算缆车从A点到 D点，垂直上升的高度、

13、水平移动的距离. 三、变式训练，熟练技能 1、一个人从山底爬到山顶，需先爬40的山坡 300 m，再爬 30的山坡 100 m ，求山高 .( sin400.6428，结果精确到 0.01 m) 解：如图，根据题意，可知 BC=300 m ，BA=100 m ，C=40 ， ABF=30 . 在 RtCBD 中，BD=BCsin40 3000.6428192.84(m) ； 在 RtABF中，AF=ABsin30 =100 2 1 =50(m). 所以山高 AE=AF+BD192.8+50242.8(m). 2、求图中避雷针的长度。 （参考数据： tan561.4826，tan501.1918

14、) 解：如图，根据题意，可知 AB=20m ，CAB=50 ， DAB=56 在 RtDBA 中，DB=ABtan56 201.482629.652(m) ； 在 RtCBA 中，CB=ABtan50 201.1918=23.836(m). 所以避雷针的长度DC=DB-CB29.652-23.836 5.82(m). 四、合作探究 随着人民生活水平的提高， 农用小轿车越来越多，为了交 通安全，某市政府要修建10m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建 40m长的斜道 ( 如图所示 ) 。这条斜道的倾斜角是多少？ 探究 1：在 RtABC中，BC m，AC m， sin A 探究 2

15、：已知 sinA 的值，如何求出 A的大小？ 请阅读以下内容，学会用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小 已知三角函数求角度，要用到sin 、cos、tan 键的第二功能“ sin 1，cos 1，tan1”和 2ndf 键 探究 3：你能求出上图中 A的大小吗？ 解：sin A 4 1 （化为小数）， 三、巩固训练 1、如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm ，深 19.2mm ，求 V形角(ACB) 的大 小( 结果精确到 1) 2、如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤在接受放射性治疗时，为 了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤已 知肿瘤在皮下 6.3cm 的 A处，射线从肿瘤右侧9.8cm 的 B处进入身体，求射 线的入射角度