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1、人教版小学数学六年级上册分数乘分数教学实录 教学内容： 人教版六年级上册第一单元10 页11 页例 3例 4 。 教学目标： 1.借助图形经历算法的形成过程，理解分数乘分数的意义及算理，归纳总结 算法。 2.体会数形结合的数学思想在数学中重要作用，培养学生动手操作、分析、 观察、归纳概括的能力。 3.感受数学文化的魅力，了解历史，培养学生的民族自豪感；感受数学与其 他学科间的密切联系，培养学生对学习数学的兴趣。 教学重点： 经历分数乘分数算法的探索过程，理解分数乘分数的意义及算理。 教学难点： 理解分数乘分数的算理。 教学过程： 一、创设情境，导入新课，确定研究方向，激发探索兴趣 咱们中国历史
2、悠久，古代人民对于数学也颇有研究，给我们留下了许多宝 贵的财富。 九章算术 是我国历史上第一本数学专著，其中记载了这样一道题 目： 今有田，广七分步之四，从五分步之三，问为田几何？ 师：大家觉得这是一道关于什么数的问题？ 生：分数。 师：是的，这是一道关于分数， 而且是关于分数乘分数的题目。（板书课题： 分数乘分数） 这本书了不但有题目， 而且还总结了计算的方法呢？ （出示：母相乘为法， 子相乘为实， 实如法而一），但是非常遗憾的是：书中没有记载怎么去研究、这 样算的道理是什么？这节课我们就来解决：用什么样的方式进行研究？怎样计 算？这样计算的道理是什么？这样三个问题。 二、生活切入，步步为营
3、，解疑答惑 （一）以现实生活为载体，经历过程，充分体验。 1.扫清学生的认知障碍，掌握画图方法，建立分数乘法的“图形”模型，初步感 悟算理。 出示：叔叔要粉刷一面长方形的墙壁，他每小时粉刷这面墙的 5 1 。 4 1 小时粉刷这面墙的几分之几？ （1）引领学生分析：“他每小时粉刷这面墙的 5 1 。 ”这句话是什么意思？ （2）怎么列式？你是怎样想的？ （3）我们用这个长方形来表示这面墙，你能在上面找到 4 1 小时粉刷的是哪一部 分吗？（生画图） （4）反馈： （根据学生画图的情况选择典型的展示） 问：在你画的这个图中 4 1 小时粉刷的是哪一部分？你是怎样找到这一部分的？ 这一部分是这面墙
4、的几分之几？ （5）动态展示过程： 每小时粉刷这面墙的五分之一，就是把这面墙平均分成5 分，刷了其中 1 份， 出现 5 1 。 “ 4 1 小时粉刷了多少呢” ，就是把 1 小时粉刷的这 5 1 再平均分成 4 份，取其中的 1 份。 这 1 份是谁的 4 1 ？（课件出示： 5 1 的 4 1 ） 这一份是这面墙的几分之几呢？（课件展示继续等分的过程）这样就把这面墙 平均分成了 20 份，这一份就占这20 份的 20 1 。 【最后板书： 5 1 4 1 = 20 1 】 （6）梳理画图的过程。 （7）明确：求 4 1 小时粉刷这面墙的几分之几就是求 5 1 的 4 1 是多少。 2.应用
5、经验，再次经历，深入感悟。 刚才咱们用画图的方法找到了 5 1 4 1 的结果，看来画图是个好办法。下面咱们继 续用这个办法进行研究。 （1）出示改变后的题目。 （2）生列式、画图，反馈结果。 （3）让学生说过程，教师课件演示。 （4）板书结果。 3.改变数据，经历抽象，深化理解。 （1）出示题目，学生思考：先画什么，再画什么。 （2）课件展示过程。 （3）板书结果。 （二）观察归纳，举例验证，形成算法。 1.巧设冲突情境，引发探究需要。 师：刚才咱们用画图的方法找到了3 个算式的结果，了不起，看来画图的 方法确实好，请继续用画图的方法找到 125 7 8 3 的结果。 生：太麻烦了。 师：用
6、画图的方法我们一定可以找到这个算式的结果，但是随着数据的增大 这个方法有些麻烦了，由此看来我们不能止步于用“画图”的方法寻求分数乘分 数的结果，非常有必要再进行深入的研究，找到一个更加简便的方法。 2.观察分析算式，初步归纳算法。 请同学们观察黑板上的这3 个算式，你有什么发现？ 生：分子乘分子、分母乘分母。 （生说，师补充完整过程。 ） 3.充分举例验证，形成最终结论。 师：这 3 个算式是这样计算的，那其他的分数乘分数是不是也能这样计算 呢？下面就让我们继续来验证。 （出示算式，让学生按照刚才发现的方法先进行计算，得出结果。动态展示验 证过程。） 师：请同学们快速的数一数， 紫色部分占这个
7、长方形的几分之几？看来用我 们刚才发现的方法算出的结果是正确的。再来一个。 师：这 3 个算式，我们经过验证发现用刚才发现的方法来计算结果都是正 确的。用同样的方法我们还能在这个长方形里验证其他的算式吗？ 出示： 师： 看来咱们可以用刚才的办法在这个长方形里验证无数个分数乘分数的算式。 师：现在我们就可以肯定的说：计算分数乘分数，就是用分子乘分子的积作分 子，分母乘分母的积作分母。 4. 师：我们得到的方法和古人的方法究竟一样吗？我们对比一下看看。（出 示两个方法的文字描述）看来真是英雄所见略同呀。 （三）再次追问，明确算理，彰显数学思想方法。 1.结合图形，明确算理。 师： 老师还有个疑问呢
8、？分数乘分数为什么要用分子乘分子、分母乘分母呢？ （1）咱们先来看分母， 这些分母乘分母在图中分别表示的是什么？我们以 7 5 3 2 = 21 10 为例， 7 和 3 在图中分别表示什么？那7 3 呢？ （2）同样的方式研究分子。 2.提升数学思想方法。 师：现在咱们是既找到了分数乘分数的计算方法，又知道了其中的道理，刚 才咱们是怎样得到这些知识的呢？ 生：画图。 师：是的。刚才咱们是借助图形来研究了数的问题，这种思想方法在数学上 称之为“数形结合”。它可以使数学知识更直观、更便于理解。 三、古题为媒，巩固应用，提升能力。 师：现在咱们是既研究出了分数乘分数的计算方法，也明白了其中的道理，
9、正 所谓：知其然，还知其所以然。现在让我们来用用这个计算方法吧。还记得九 章算术中的那个题目吗？ 1.出示题目，并解读。生列式并口算。出示答案及过程。 2.还有一题呢？出示题目，生列式并计算。 3.（出示答案和 3 种计算方法，并让学生认真观察。 ）从刚才的过程中，计算 分数乘分数的秘诀是什么？【先约分后计算】。 4.看来以后我们再计算分数乘分数的时候，可不能拿过题目来就不能盲目的 用分子乘分子， 分母乘分母去计算了， 还要先观察数的特点， 能约分的先约分。 【出示】 四、回顾总结，提升研究方法，展望未来 师：同学们让我们一起来回顾一下这节课的学习过程，我们先是借助画图的 方法找到了这 3 个算式的结果，从中初步找到了分数乘分数的计算方法，然后 通过举例验证，得到结论分数乘分数就是用分子乘分子、分母乘分母，又借助 数形结合的方法明白了其中的道理。这样的研究问题的方法以后的学习过程中 我们还会经常用到。