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1、小学数学思想方法符号化思想 数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度 要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的 数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者 是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵 魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。 数学课程标准在总体目标中明确提出： “学生能获得适应未来的社会生 活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用 技能。 ”这充分说明了数学思想方法的重要性。在小学阶段有意识地向学生渗透 一些基本的数学思想方
2、法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解， 提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵 之所在。同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。在小学阶段， 数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、 方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数形结合思想、 演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。 在这里我们首先系统地、具体地了解符号化思想方法。明晰符号化思想方 法的概念，整理它在小学数学各个知识点中的应用，并就如何教学提出一些建 议。 一、符号化思想的概念。 数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界。数
3、学作为人们进 行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用。数学因 为有了符号，才具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时符号也促进了数学 的普及和发展。国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。而符 号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。 二、如何理解符号化思想。 数学课程标准比较重视培养学生的符号意识，并把符号意识作为数学 与代数的内容之一给出了诠释。那么，在小学阶段， 如何理解这一重要思想呢？ 下面结合案例做简要解析。 第一、从具体情境中抽象出数学量关系、变化规律，从特殊到一般的探索 和归纳过程。如通过几组具体的两个数相加，交换加数的位置和不变，归纳出 加法交
4、换律，并用符号表示：abba。再如在长方形上拼摆单位面积的小 正方形，探索并归纳出长方形的面积公式，并用符号表示：Sab。这是一个符 号化的过程，同时也是一个模型化的过程。 第二、理解并运用符号表示数量关系和变化规律。这是一个从一般到特殊、 从理论到实践的过程。包括用关系式、表格和图像表示情境中数量间的关系。 如假设一个正方形的边长是a，那么 4a 就表示该正方形的周长，a2表示该正方 形的面积。这同样是一个符号化的过程，同时也是一个解释和应用模型的过程。 第三、会进行符号间的转换。数量间的关系一旦确定，便可以用数学符号 表示出来，但数学符号不是唯一的，可以丰富多彩。如一辆汽车的行驶时速为 定
5、值 80 千米，那么该辆汽车行驶的路程和时间成正比例关系。它们之间的数量 关系既可以用表格的形式表示，也可以用公式 s80t 表示，还可以用图像表示。 也就是这些符号是可以相互转换的。 第四、能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。这是完成符号 化后的下一步工作，就是进行数学的运算和推理。能够进行正确的运算和推理 是非常重要的数学基本功，也是非常重要的数学能力。 三、符号化思想的具体应用。 数学的发展经历了几千年，数学符号的规范和统一也是经历了比较漫长的 过程。如我们现在通用的算术中的十进制计数符号数字09 于公元 8 世纪在印 度产生，经过了几百年才在全世界通用，从通用至今也不过几百年
6、。代数在早 期主要是以文字为主的演算，直到16、17 世纪韦达、笛卡尔和莱布尼兹等数学 家逐步引进和完善了代数的符号体系。符号在小学数学中的应用如下表。 知识领域知识点具体应用应用拓展 数 与 代 数 数的表示 阿拉伯数字： 09 中文数字：、 百分号： % 负号： 用数轴表示数 数的运算 、（）、a 2、b3 大括号： 数的大小关系 、 运算定律 加法交换律： abba 加法结合律： abca(bc) 乘法交换律： abba 乘法结合律： (ab)c a(bc) 乘法分配律： a(bc) abac a(b-c) ab-ac 方程axbc 数量关系 时间、速度和路程： Svt 数量、单价和总价
7、： anp 正比例关系： x y k（一定） 反比例关系： xyk 用表格表示数量间的关系 用图像表示数量间的关系 空间 用字母表示长度单位： km 、m 、dm 、cm 、mm 与 图形 计量单位 面积单位： km 2、m2、dm2、cm2、mm2、hm2( 公顷) 体积单位： m 3、dm3、cm3 容积单位： L（升）、 ml（毫升） 质量单位： t 、kg、g 用符号表示 图形 用字母表示点：三角形ABC用符号表示角： 1、2、3 ABC 、 线段 AB 、 射线 c、直线 l 两线段平行： AB CD 两线段垂直： AB CD ABCD 用字母表示 公式 三角形面积： Sab2 平行
8、四边形面积： Sah 梯形面积： S（ab）h2 圆周长： C 2r 圆面积： Sr 2 长方体体积： Vabc 正方体积： Va 3 圆柱体积： Vsh 圆锥体积： V1 3 sh 统计 与 概率 统计图与 统计表 用统计图表述和分析各种信息 可能性用分数表示可能性的大小 四、符号化思想的数学。 符号化思想作为数学基本的、广泛应用的思想之一，教师和学生无时无刻 不在与它们打交道。教师在教学中应把握好以下几点。 （1）在思想上引起重视。 数学课程标准把培养学生的符号意识作为必 学的内容，并提出了具体要求，足以证明它的重要性。因此，教师在日常教学 中应给予足够的重视。 （2） 把培养符号意识落实
9、到课堂教学目标中。教师在每堂课的教学设计中， 要明确符号的具体应用，并将其纳入教学目标中。创设合适的情境，引导学生 在探索中归纳和理解数学符号化的模型，并进行解释和应用。 （3）引导学生认识符号的特点。数学符号是人们在研究现实世界的数量关 系和空间形式的过程中产生的，它来源于生活，但并不是生活中真实的物质存 在，而是一种抽象概括。如数字1，它可以表示现实生活中任何数量是一个的物 体的个数，是一种高度的抽象概括，具有一定的抽象性。一个数学符号一旦产 生并被广泛应用，它就具有明确的含义，就能进行精确地数学运算和推理证明， 因而它具有精确性。 （4）符号意识的培养是一个长期的过程。符号意识的培养应该
10、贯穿于数学 学习的整个过程中，学生首先要理解和掌握数学符号的内涵和思想，并通过一 定的训练，才能利用符号进行比较熟练地运算、推理和解决问题。 数学能够帮助人们完成大量的运算和推理证明，但如果没有简捷的思想和 符号的参与，它的工作量及难度是很大的，令人望而生畏。数学符号参与了运 算和推理证明，就体现出了数学的简捷性。如欧洲人12 世纪以前基本上用罗马 数字进行计数和运算，由于这种计数法不是十进制的，大数的四则运算非常复 杂，严重阻碍了数学的发展和普及。直到12 世纪印度数字及十进制计数法传入 欧洲，才使得算术有了较快发展和普及。数学符号的发展也经历了从各自独立 到逐步规范、统一和国际化的过程，最明显的就是早期的数字符号从各自独立 的埃及数字、巴比伦数字、中国数字、印度数字和罗马数字到统一的阿拉伯数 字。 数学符号经历了从发明到应用再到统一的逐步完善的过程，并促进了数学 的发展；反之，数学的发展也促进了符号的发展。所以说，数学和符号是相互 作用，互相促进发展的。