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1、5 个常考难点应用题！小升初必考，10 种解题思路 行船问题、列车问题、时钟问题、 盈亏问题、 工程问题 是小学阶段难解的5 类具 有一定难度的应用题，在20 年间，现在已经为人父母的家长们一想起自己小时 候所做的这 5 种题，有的家长心里还在打颤。 下面就是我把小升初容易考到的难点应用题分为了5 类， 并且给出了具体的解题 方法，有的经典例题，还给出了2 种以上不同的解法，用来拓宽孩子的思维，希 望学生和家长可以学习借鉴： 一、行船问题 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是 船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度， 船只顺水航行的速
2、度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之 差。 （顺水速度逆水速度）2船速 （顺水速度逆水速度）2水速 顺水速船速 2逆水速逆水速水速2 逆水速船速 2顺水速顺水速水速2 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例 1 一只船顺水行 320 千米需用 8 小时，水流速度为每小时15 千米，这只船逆 水行这段路程需用几小时？ 解 由条件知，顺水速船速水速3208，而水速为每小时15 千米，所以， 船速为每小时 320 81525（千米） 船的逆水速为 25 1510（千米） 船逆水行这段路程的时间为 320 1032（小时） 答：这只船逆水行这段路程需用32 小时。 例 2 甲船逆水
3、行 360 千米需 18小时，返回原地需10 小时；乙船逆水行同样一 段距离需 15 小时，返回原地需多少时间？ 解由题意得甲船速水速 3601036 甲船速水速 3601820 可见 （3620）相当于水速的 2 倍， 所以， 水速为每小时（3620）28（千米） 又因为，乙船速水速 36015， 所以， 乙船速为 360 15832（千米） 乙船顺水速为 32 840（千米） 所以， 乙船顺水航行 360 千米需要 360409（小时） 答：乙船返回原地需要9 小时。 二、列车问题 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。 火车过桥：过桥时间（车长桥长）车速 火车追及：追
4、及时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速） 火车相遇：相遇时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速） 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例 1 一座大桥长 2400 米，一列火车以每分钟900 米的速度通过大桥， 从车头开 上桥到车尾离开桥共需要3 分钟。这列火车长多少米？ 解 火车 3 分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。 （1）火车 3 分钟行多少米？ 90032700（米） （2）这列火车长多少米？ 2700 2400300（米） 列成综合算式 900 32400300（米） 答：这列火车长 300 米。 例 2 一列长 200 米的火车以每秒8 米的速度通过一座大桥，用了2
5、 分 5 秒钟时间，求大桥 的长度是多少米？ 解 火车过桥所用的时间是2 分 5 秒125秒，所走的路程是（ 8125）米，这 段路程就是（ 200米桥长），所以，桥长为 8125200800（米） 答：大桥的长度是800 米。 三、时钟问题 就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、 两针垂直、 两针成一线、 两针夹角为 60 度等。时钟问题可与追及问题相类比。 分针的速度是时针的12 倍， 二者的速度差为11/12。 通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。 例 1 从时针指向 4 点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？ 解 钟面的一
6、周分为 60 格，分针每分钟走一格，每小时走60 格；时针每小时走 5 格，每分钟走 5/60 1/12 格。每分钟分针比时针多走 （11/12 ）11/12 格。 4 点整，时针在前，分针在后，两针相距20 格。所以 分针追上时针的时间为 20 （11/12 ） 22 （分） 答：再经过 22 分钟时针正好与分针重合。 例 2 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？ 解 钟面上有 60 格，它的 1/4 是 15格，因而两针成直角的时候相差15 格（包括 分针在时针的前或后15 格两种情况）。四点整的时候，分针在时针后（54） 格，如果分针在时针后与它成直角， 那么分针就要比时针多走（
7、5415）格， 如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5415）格。再根 据 1 分钟分针比时针多走（ 11/12）格就可以求出二针成直角的时间。（54 15）（ 11/12） 6 （分） （5415）（ 11/12） 38 （分） 答： 4 点 06 分及 4 点 38 分时两针成直角。 四、 盈亏问题 根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不 足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做 盈亏问题。 一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有： 参加分配总人数（盈亏）分配差 如果两次都盈或都亏，则有： 参加分配总人数（
8、大盈小盈）分配差 参加分配总人数（大亏小亏）分配差 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例 1 给幼儿园小朋友分苹果， 若每人分 3 个就余 11个； 若每人分 4个就少 1 个。 问有多少小朋友？有多少个苹果？ 解 按照“参加分配的总人数（盈亏）分配差”的数量关系： （1）有小朋友多少人？（111）（ 43）12（人） （2）有多少个苹果？ 3 121147（个） 答：有小朋友 12 人，有 47 个苹果。 例 2 修一条公路， 如果每天修 260 米，修完全长就得延长8 天；如果每天修 300 米，修完全长仍得延长4 天。这条路全长多少米？ 解 题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分
9、配的总人数”，按照“参加分 配的总人数（大亏小亏）分配差”的数量关系，可以得知 原定完成任务的天数为 （26083004）（ 300260）22（天） 这条路全长为 300 （224）7800（米） 答：这条路全长 7800 米。 五、 工程问题 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在 已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土 地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作 总量。 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工 作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根
10、 据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。 工作量工作效率工作时间 工作时间工作量工作效率 工作时间总工作量（甲工作效率乙工作效率） 变通后可以利用上述数量关系的公式。 例 1 一项工程，甲队单独做需要10 天完成，乙队单独做需要15天完成，现在 两队合作，需要几天完成？ 解 题中的“一项工程”是工作总量， 由于没有给出这项工程的具体数量，因此， 把此项工程看作单位“ 1”。由于甲队独做需 10天完成，那么每天完成这项工程 的 1/10 ；乙队单独做需 15 天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天 可以完成这项工程的（ 1/10 1/15 ）。 由此可以列出算式： 1
11、（1/10 1/15 ）11/6 6（天） 答：两队合做需要6 天完成。 例 2 一批零件，甲独做6 小时完成，乙独做8 小时完成。现在两人合做，完成 任务时甲比乙多做24 个，求这批零件共有多少个？ 解 设总工作量为 1，则甲每小时完成1/6 ，乙每小时完成 1/8 ，甲比乙每小时多 完成（1/6 1/8 ），二人合做时每小时完成 （1/6 1/8 ）。因为二人合做需要 1 （1/6 1/8 ）小时，这个时间内，甲比乙多做24 个零件，所以 （1）每小时甲比乙多做多少零件？ 241（1/6 1/8 ） 7（个） （2）这批零件共有多少个？ 7（1/6 1/8 ）168（个） 答：这批零件共有
12、168 个。 解二 上面这道题还可以用另一种方法计算： 两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为 1/6 1/8 43 由此可知，甲比乙多完成总工作量的 4 3 / 4 3 1/7 所以，这批零件共有 24 1/7 168（个） 小升初一共 30 种类型的必考应用题，分别是： 1、归一问题 2、归总问题 3、和差问题 4、和倍问题 5、差倍问题 6、 倍比问题 7、相遇问题 8、追及问题 9、植树问题 10、年龄问题 11、 行船问题 12、列车问题13、时钟问题14、盈亏问题15、工程问题 16、正反比例问题17、按比例分配18、百分数问题19、 “牛吃草” 问题 20、鸡兔同笼问题 21、方阵问题 22、商品利润问题 23、存款利 率问题 24、溶液浓度问题 25、构图布数问题 26、幻方问题 27、抽屉 原则问题 28、公约公倍问题 29、最值问题 30、列方程问题。