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1、九年级上数学期末考试试题 一. 选择题（每题 3 分，共 30 分） 1在 ABC 中， C90，sinA 4 5 ，则 tanB（） A 4 3 B 3 4 C 3 5 D 4 5 2. 二次函数 y=x2的图象向左平移2 个单位，得到新的图象的二次函数表达式是 （）. A 2 2yxB 2 (2)yxC 2 (2)yxD 2 2yx 3. 如果函数xy2的图象与双曲线)0(k x k y相交，则当0x时，该交点位 于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 4. 在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子, 取得白色棋 子的概率是 2 5 ,如再往盒中放进
2、3颗黑色棋子, 取得白色棋子的概率变为 1 4 , 则原来盒 里有白色棋子 （） A.1颗 B.2颗 C.3颗 D.4颗 5. 抛物线 2 21yxx的顶点坐标是（） A. (0,-1) B. (-1,1) C. (-1,0) D.(1,0) 6如图， O的直径 AB的长为 10，弦 AC长为 6， ACB 的平分线交 O于 D，则 CD长为（） A. 7 B. 7 2 C. 8 2 D. 9 第 6 题图 7. 抛物线 cbxaxy 2 图像如图所示， 则一次函数 2 4bacbxy 与反比例 函数 abc y x 在同一坐标系内的图像大致为（ ）. x x x x x 第 7 题图 8如图
3、， O的半径为 2，点 A的坐标为（ 2，32） ，直线 AB为O的切线， B 为切点则 B点的坐标为（ ）. A 5 8 2 3 , B 13, C 5 9 5 4 , D 31, 第 8 题图 9如图，边长为 1 的正方形 ABCD绕点A逆时针旋转30 到正方形 AB C D ，则 它们的公共部分的面积等于（ ）. A 3 1 3 B 3 1 4 C 1 2 D 3 3 10如图，已知梯形 ABCO 的底边 AO 在x轴上，BC AO， ABAO， 过点 C 的双曲线 k y x 交 OB 于 D， 且 OD ：DB=1 ：2，若 OBC 的面积等于3，则 k 的值等于（） A2B 3 4
4、 C 24 5 D无法确定 本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制QQ：623300747转载请注明！ 二、填空题（每题3 分，共 24 分） 11函数 3 1 x y x 的自变量x 的取值范围是_. 12已知实数yxyxxyx则满足, 033, 2 的最大值为. 13若一个圆锥的侧面积是 18 ，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是 _ 14如图，ABC内接于O，90 ,BABBC， D 是O 上与点 B 关于圆心 O成中心对称的点， P 是 BC 边上一点，连结 ADDCAP、已知8AB， 2CP，Q是线段 AP 上一动点，连结BQ并延长交 四边形 ABCD的一边于点 R，且满足 AP
5、BR，则 BQ QR 的值为 _ x y O 1 1 B A A B C D B D C 第 9 题图 OA B C D x y 第 10 题图 第 14 题图 15有一个正十二面体， 12 个面上分别写有112 这 12 个整数，投掷这个正十 二面体一次，向上一面的数字是3 的倍数或 4 的倍数的概率是 16如图，矩形 ABCD中，3ABcm，6ADcm，点 E 为 AB 边上的任意一点， 四边形 EFGB 也是矩形，且2EFBE ，则 AFC S 2 cm 17. 如图，直角梯形 ABCD 中，AD BC ，AB BC ，AD = 2，将腰 CD以 D为中心逆 时针旋转90至DE ，连接A
6、E、CE ， ADE 的面积为3，则BC 的长 为 18. 如图，扇形 OAB ，AOB=90，P 与 OA 、OB分别相切于点F、E，并且与 弧 AB切于点 C，则扇形 OAB 的面积与 P的面积比是 三、解答题 : （46分） 19. （1）计算（ 3分） ： . 1 0 1 8122sin 60 tan60 2 - 骣 ? +-鞍 ? ? 桫 （2）解方程（ 3 分） ： 2 2 2(1)1 60 xx xx A D C E F G B 第 16 题图第 15 题图 第 17 题图 第 18 题图 20 （6 分）西安市某中学数学兴趣小组在开展“ 保护环境，爱护树木 ” 的活动中， 利用
7、课外时间测量一棵古树的高， 由于树的周围有水池， 同学们在低于树基 3.3 米的一平坝内 (如图 11)测得树顶 A 的仰角 ACB=60 ，沿直线 BC 后退 6 米到点 D，又测得树顶 A 的仰角 ADB=45 若测角仪 DE 高 1.3 米，求这棵树 的高 AM (结果保留两位小数，31.732) 21. (9 分) 如图，已知 ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D， 过 D 作 DEBC，垂足为 E，连结 OE，CD= 3 ，ACB=30. （1）求证： DE 是 O 的切线； （2）分别求 AB，OE 的长； D O C A B E 第 20 题图 第
8、21 题图 22. （6 分） 在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在 一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C 三个小球，表演 节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是 A 球，则表演 唱歌；如果摸到的是B 球，则表演跳舞；如果摸到的是C 球，则表演朗诵 .若小 明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？ 23 （9 分）如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4 与 x 轴的两个交点分别为 A（4，0） 、B （2，0） ，与 y轴交于点 C，顶点为 DE（1，2）为线段 BC 的中点， BC 的垂直平 分线与 x
9、轴、y 轴分别交于 F、G （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时， EFK 的面积最大？并求出最大面积 24 （本小题12 分）如图， 已知直线 y =x4 与反比例函数y k x 的图象相交于点A（- 2， a） ，并且与x 轴相交于点B。 （ 1）求 a 的值； （ 2）求反比例函数的表达式； （ 3）求 AOB 的面积。 C E D G A x y O B F 第 23 题图 x y A O B 一、选择题：（3 分10=30分） 案B B C B C B D D D B 二、填空题 :( 3分8=24分
10、) 11x3 12. 4 13. 3 14. 1或 9 16 15. 1 2 16. 9 17. 15 18. 32 42 三、解答题 : （46分） 19. (1)2 2 (2) 经检验， 12 1 2,- 3 xx 是原方程的解。 201220米 21. (本题满分 9 分) （1） AB 是直径， ADB=90 , )2(./, ., BCDE BCODBOAO CDADBCAB 分又 又 ODDE， DE 是 O 的切线 . （4 分） （2）在30,3,ACBCDCBDRt中， .2, 2 2 3 3 30cos AB CD BC )6(. 2 7 ) 2 3 (1, )5(. 2
11、3 3 2 1 2 1 ,30,3, 2222 分中在 分 中在 OEODOEODERt CDDE ACBCDCDERt 22. 2 3 23 （1）由题意，得 ,0424 , 04416 ba ba 解得 2 1 a，b =1 （5 分） 所以抛物线的解析式为4 2 1 2 xxy，顶点 D 的坐标为（ 1， 2 9 ） （3 分） （2）设 K（t，4 2 1 2 tt） ，xFtxE过 K 作 x 轴的垂线交 EF 于 N （过 K 作 x 轴的垂线，若与EF 无交点，面积不可能取最大值） 则 KN = yKyN = 4 2 1 2 tt（ 2 1 t + 2 3 ）= 2 5 2 3
12、2 1 2 tt 所以 SEFK= SKFN + SKNE = 2 1 KN（t + 3）+ 2 1 KN（1t）= 2KN = t 23t + 5 =（t + 2 3 ） 2 + 4 29 即当 t = 2 3 时，EFK 的面积最大，最大面积为 4 29 ， 此时 K （ 2 3 ， 8 35 ） （6 分） 24解： （1）连接 OA，取 OP 与 AB 的交点为 F，则有 OA1 弦 AB垂直平分线段 OP，OF 1 2 OP 1 2 ，AFBF 在 RtOAF 中，AF 22 OAOF 22 1 1() 2 3 2 ，AB2AF3（2 分） （2）ACB 是定值 . 理由：由（ 1）
13、易知， AOB120 ， 因为点 D 为ABC 的内心，所以，连结 AD、 BD， 则CAB2DAE， CBA 2DBA， 因为 DAE DBA 1 2 AOB60 ，所以 CAB CBA120 ，所以 ACB60 ；（3 分） （3）记ABC 的周长为 l，取 AC，BC 与D 的切点分别为G，H，连接 DG，DC，DH，则有 DGDHDE，DGAC，DHBC. B A E H G ABDACDBCD SSSS 1 2 AB? DE 1 2 BC? DH 1 2 AC? DG 1 2 (ABBCAC) ?DE 1 2 l?DE 2 S DE 43， 2 1 2 l DE DE 43，l83DE. CG，CH 是D 的切线， GCD 1 2 ACB30 ， 在 RtCGD 中，CG tan 30 DG 3 3 DE 3DE，CHCG3DE 可知 AGAE，BHBE， lABBCAC2323DE83DE，解得 DE 1 3 ， ABC 的周长为 8 3 3 （ 5 分）