机械原理习题及课后答案.pdf

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1、机 械 原 理 课后习题及参考答案 第二章机构的结构分析 2-2 图 2-38 所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1 输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆 3 组成的凸 轮机构将使冲头4 上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图，分析其运动是否确定，并提出修改措施。 4 3 5 1 2 运动产生干涉 解答：原机构自由度F=3 3- 2 4-1 = 0，不合理， 改为以下几种结构均可： 2-3 图 2-39 所示为一小型压力机，其中，1 为滚子； 2 为摆杆； 3 为滑块； 4 为滑杆； 5 为齿轮及凸轮；6 为连杆； 7 为齿轮及偏心轮；8 为机

2、架； 9 为压 头。试绘制其机构运动简图，并计算其自由度。 O 齿轮及偏心轮 A 齿轮及凸轮 B E F D C 压头 机架 连杆 滑杆 滑块 摆杆 滚子 解答： n=7; Pl=9; Ph=2，F=37-2 9-2 = 1 2-6 试计算图 2-42 所示凸轮 连杆组合机构的自由度。 解答： a) n=7; Pl=9; Ph=2，F=37-2 9-2 =1 L 处存在局部自由度，D 处存在虚约束 b) n=5; Pl=6; Ph=2，F=3 5-2 6-2 =1 E、B 处存在局部自由度，F、C 处存在虚约束 b)a) A E M D F E LK J I F B C C D B A 2-7

3、 试计算图 2-43 所示齿轮 连杆组合机构的自由度。 B D C A (a) C D B A (b) 解答： a) n=4; Pl=5; Ph=1，F=34-2 5-1=1 A 处存在复合铰链 b) n=6; Pl=7; Ph=3，F=3 6-2 7-3=1 B、C、D 处存在复合铰链 2-8 试计算图 2-44 所示刹车机构的自由度。并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。 解答：当未刹车时， F=3 6-2 8=2 在刹车瞬时，F=3 5-2 7=1，此时构件EFG 和车轮接触成为一体，位置保持不变，可看作为机架。 完全刹死以后，F=3 4-2 6=0，此时构件EFG 、HIJ和车轮接触

4、成为一体，位置保持不变， 可看作为机架。 2-9 先计算图2-45图 2-50 所示平面机构的自由度。再将其中的高副化为低副，确定机构所含杆组的数目和级别，以及机构的级别。机构中的原动件 用圆弧箭头表示。 A B C D E 解答： a) n=7; Pl=10; Ph=0，F=3 7-2 10 = 1 C、 E 处存在复合铰链由 3 个级杆组构成。 b) n=7; Pl=10; Ph=0，F=3 7-2 10 = 1 由 3 个级杆组构成的 级机构。 I F E H J O G C AB D B D E C A c) n=3; Pl=3; Ph=2，F=3 3 -2 3-2 = 1 D 处存在

5、局部自由度，由2 个级杆组构成 级机构。 d) n=4; Pl=5; Ph=1， F=3 4 -2 5-1 = 1 由 1 个级杆组构成的级机构。 A B C D E F G G H A B D C E F G H I J e) n=6; Pl=8; Ph=1，F=3 6 -2 8-1 = 1 B 处存在局部自由度，G、G 处存在虚约束 , 由 1 个级杆组加上1 个级杆组构成的级机构。 f) n=9; Pl=12; Ph=2， F=3 9 -2 12-2 = 1 C 处存在局部自由度，I 处存在复合铰链, 由 5 个级杆构成的级机构。杆组拆分如下图所示。 第三章平面机构的运动分析 3-1 如

6、图 3-20 所示曲柄滑块机构中若已知a，b，e，当 1给定后， 试导出滑块位移 s和连杆转角 2 的表达式。 1 2 1 y x C b a B A D 1 2 3 4 s e 图 3-20 解： eba sba 21 21 sinsin coscos 由 12 s i nsi naeb 得到 ) sin (cos(arcsincos ) sin arcsin( 1 1 1 2 b ae bas b ae 或写成 2 1 2 1 1 2 )s i n(c o s ) s i n ar c s i n ( aebas b ae 3-2 如图3-20，若已知 abe20140106010 11

7、mmmmrad smm, ，设经计算得到： 2 2997. ， s=149.81mm，请导出 vc和 2的表达式，并求出其数值。 解： 0coscos sinsin 2211 2211 ba vba c ， 得： srad b a /7153. 0 )997.2cos(140 )60cos()10(20 cos cos 2 11 2 smvc/1784.0)997. 2sin(7153.014.0)60sin()10(02.0 3-12 如 图3-30所 示 ， 曲 柄 摆 动 导 杆 机 构 中 各 杆 长 ， 已 知 adlBD400500250mmmmmm,，构件1 以等角速度 1 20

8、rad s绕 A 顺时针 方向转动，求此时vD及角速度比 13 。 解： 3 3 sinsin coscos 1 1 BC BC lda la ，其中 2 式除以 1 式可得 0207.2 cos sin tan 1 1 a da 3 故得： 781.0251mm )6705.63cos( )30cos(400 ,6705.63 BC l 3 求导得 33 33 c o ss i nc o s s i nc oss i n 311 311 BCBC BCBC lla lla 上式中对2 式用旋转坐标系法，按逆时针方向旋转 3角得： 311)cos(BCla3 所以， srad /5244.8,

9、3462.2/ 331 又 )240sin(sin )240cos(cos 1 1 3 3 BDD BDD lay lax 求导得 )240cos(cos )240sin(sin 311 311 3 3 BDDy BDDx lav lav 1 120 A 60 d C D B 或写成如下等价形式： )120sin(sin )120cos(cos 1 1 3 3 BDD BDD lay lax 求导得 )120cos(cos )120sin(sin 311 311 3 3 BDDy BDDx lav lav 解得： VDx=-0.4*(-20)*sin(60*pi/180)-0.25*(-8.5

10、244)*sin(63.6705-120)*pi/180)= 2.2264m/s VDy=0.4*(-20)*cos(60*pi/180)+0.25*(-8.5244)*cos(63.6705-120)*pi/180)= - 8.1097 m/s 合成可得： VD=sqrt(2.22642+8.10972) 8.4098 m/s ， VD-74.6485 3-12 题解法二（瞬心法）： mmCABaddalBC025.781cos222 由余弦定理：8322.0cos ABC，得6746.33ABC mmABClBP BC5064.938cos/24 由 1324 aBP，得：3461. 2

11、31 srad /5247.8 3 6476.9360ABCABD mmDP5945.986 24 smDPVD/4104.8 243 3-15 如 图3-33 所 示 为 采 煤 康 拜 因 的 钻 探 机 构 。 已 知 bal2808401300mmmmmm AD , , 1 15 ,构件 2 绕构件 1 上的 B 点 以等角速度 rad/s1 21 逆时针方向转动，求 C、D 两点的速 度及加速度。 解：（ 1）求 C、D 两点的速度 21 21 sinsin coscos ba bla AC 9373.50, 280 )15sin(840 sin 22 2211 2211 c o s

12、c o s s i ns i n ba bva C sr a d b a b a /278. 01)1 cos cos (1, cos cos 11 2 1 12211 2 1 2 ，得，得又根据题目已知条件 /4.361278.01300,/4079.217sinsin 1122smmvsmmabvDC （2）求 C、D 两点的加速度 2 2 2221 2 111 2 2 2221 2 111 sincossincos cossincossin bbaa bbaaa C 121221 0，得由dtd由上面 2 式可得： B A C 4 a b 1 1 2 3 21 D C 1 120 A 6

13、0 d C D B 1 2 3 4 P24 840* 1*cos(15*pi/180)-840*(0.2782)*sin(15*pi/180)=280*2*cos(50.93*pi/180)-280*(1.2782)*si n(50.93*pi/180) 811.37771 - 16.8022176.47541 -355.0521 得 12-0.5328rad/s 2 求 D 点加速度的方法有两种：第一种按书上的方法列出运动方程式，按步骤求解；第二种 方法求出法向加速度和切向加速度的合成。 对 D 点列出位置方程式 1 1 sin cos ADD ADD ly lx 求导得速度方程式 11 1

14、1sin oslv lv ADDy ADDx c 再求导得加速度方程式 1 2 111 1 2 111 sin cossin ADADDy ADADDx losla lla c ，则 22 DyDxD aaa aDx= -1300*(-0.5328)*sin(15*pi/180)-1300*(0.2782)*cos(15*pi/180) 82.2226 mm/s 2 aDy= 1300*(-0.5328)*cos(15*pi/180)-1300*(0.2782)*sin(15*pi/180)-695.0422 mm/s 2 故 D 点的加速度为：aD = sqrt(aDx 2+ aDy 2)

15、= 699.8887 mm/s 2 ， aD-83.2533 222 1 2 1 22 /s699.8887mm)()( ADADDnDtD llaaa C 点的加速度为： 1 2 1112 2 222 cossincossinaabbaC aC=-280*(-0.5328)*sin(50.9373*pi/180)-280*(1.2782)*cos(50.9373*pi/180)+840*(-0.5328)*sin(15 *pi/180)+840*(0.2782)*cos(15*pi/180)-225.4828 mm/s 2 3-17 在图 3-35 所示凸轮机构中， leR AB mmmm2

16、050, , 1 10rad/ s，指出速度瞬心P 12，并用瞬心法 求 1 045,及90时构件 2 的速度v2。 解：凸轮形状为圆形，因此凸轮和平底从动件的公法线既垂直于 从动件的平底又过凸轮的圆心。 速度瞬心 P12如图所示，从动件的速度可表示为： 112 cosev smmv/200,0 21 ； smmv/4214.141,45 21 ； smmv/0,90 21 3-18 如 图3-36所 示 曲 柄滑 块 机 构 中 ， 已 知 aABCv10060902mmm s c , 。指出速度瞬心 13 P ，并用瞬心法 求构件 1 的角速度 1。 1 1 C R A 1 2 B e P

17、12 1 1 P13 B b C 4 3 A a VC 2 1 解：速度瞬心P13如图所示。 smmvv CP/2 13 ，又 1 1313 APPlv 故得出 sr a d/3 2 0 5.17 30cos/100 2000 1 3-19 如图3-28 所示凸轮机构，指出速度瞬心P12，并用速度瞬心法求从动件的角 速度 2。 解：速度瞬心P12如图所示。 21 1212 DPAPll RRlAP330tan/ 12 , RRRlDP3260sin/ )60cos/( 12 所以得 srad /10 2 1 12 3-21 如图 3-38 所示为铰链四杆机构，试用瞬心法分析欲求构件2 和构件

18、3 上任何重合点的速度相等时的机构位置，此时 1 ? 解： 构件 3 上任意点的速度方向为：该点与构件3 的回转中心D 点 （瞬 心 P34）的连线垂直的方向；其大小为构件3 的角速度与该点与瞬心P34 距离的乘积。 构件 2 上任意点的速度方向为：该点与构件2 和 4 的速度瞬心P24 的连线垂直的方向；其大小为构件2 的角速度与该点与瞬心P24距离的 乘积。 要使构件2 和构件 3 上任何重合点的速度相等，即应使瞬心P34与 瞬心 P24重合（此时AB 与 AD 连线重合）。此时构件2 和 3 都相对于D 点做纯转动，且构件2 和 3 的角速度相同（从两者的重合点C 可推导出），重合点距离

19、D 点的距离也相同，故任何重合点的 速度相等。 故当 1 时，满足题目要求。 P12 A C 3 B 1 2 D R B A C D 1 a b c d 4 3 2 1 P14 P12 P23 P34 第四章机构的力分析 4-4 在图 4-23 所示的对心尖顶直动推杆盘形凸轮机构中，已知 rb 01 5030mmmm, ，l 80mm ，b212mm， 1 01 . rad s（为常数）。又机构在图示位置 时，推杆以等加速度 2 2 sm1a垂直向上运动，该处凸轮的压力角 16。推杆重力 N20 2 Q，重心位于其轴线上。凸轮的质心与回转中心A 相重合。若 加于凸轮上的驱动力矩MdNm1，试求

20、各个运动副反力和推杆所能克服的生产阻力Fr。 解：构件2 推杆的受力简图如上，其中 NblMhMR dd3523.53sin)/(/212 惯性力 NagGmaFa0408. 2)/( 对构件 2 列出力和力矩平衡方程式： NRNRN.RbRbbR RRR N.FGFFR rar 7059.145883.20882450)( 0sin 2447290)(cos 3232322322132 323212 12 全 全反力 注：也可以由图中虚线所示，将机架对推杆的两个支反力 3232RR 和合成为一个全反力 全 32R，这样根据三力汇交理论，可以更方便的求出结果。 对构件 1 列出力平衡方程式：

21、A 1 2 l B Fr b1Q2 F=Fr+Fa+G2 b1 R32 R32 R12 b2 B R32全 R21 R31x R31y Md R31 NR NRRR N RRR yy xx 3523.35 2855.150cos 14.70590sin 31 312131 312131 合成得 也可直接由构件1只受两力平衡直接得出： NRR3523.53 1231 4-10 在如图 4-29 所示摆动导杆机构中，已知a3003090 31 mm,加于导杆上的力矩M360N m,求机构各运动副的反力及应加于曲柄1 上的平衡力矩 Mb。 解：对于构件3，由力矩平衡0M可得： 1501000)sin

22、/( 23233323NRMaR 由力平衡得： 330100 4343NR 对于构件2 滑块，由力平衡可得： 150100 12233212NRRR 对于构件1，由力平衡可得： 150100 41122141 NRRR 由力矩平衡得： mNMMaR bb15)sin(312 a 1 2 3 4 M 3 d C B A 3 1 R32 R12 R43 R23 M3 Mb R21 R41 4-11 在如图 4-30 所示偏心轮凸轮机构中，已知ROAa6030mmmm,且 OA 位于水平位置，外载 F2100030N,。求运动副反力和凸轮1 上的平衡力矩 Mb。 解：根据三力汇交理论，画出构件2 受

23、力图。列出力平衡方程： 0sin 0cos 232 212 FR FR 解得 5 0 0 02 5 4.8 6 6 32 12 NR N R 图中机架对推杆的支反力也可以看作虚线所示两个力的合成，此时也可以按照推杆在四个力的作用下平衡来求解，解法可参考题4-4。 由构件 1 凸轮的受力图可得： NRRR0254.866 122131 mNaRMb9808.25 31 R A 1 2 O 3 2 F F2 R32 R12 R21 R31 Mb 4-19 如图 4-38 所示，构件1 为一凸轮机构的推杆，它在力F 的作用下，沿导轨2 向上运动，设两者的摩擦因数f=0.2，为了避免发生自锁，导轨的长

24、 度 L 应满足什么条件（解题时不计构件1 的质量）？ 解：力矩平衡0M可得： LRF100, 得：LFR/100，其中 21RRR R 正压力产生的磨擦力为：LFfRFf/1002.0 要使推杆不自锁，即能够上升，必须满足： f FF2 ，即LFF/1002. 02 解得： mmL401004. 0 4-22 图 4-41 所示为一胶带运输机，由电动机1 经过平型带传动及一个两级齿轮减速器，带动运输带8。设已知运输带8 所需的曳引力F=5500N ，运输 带 8 的运送速度v12 . m s，滚筒直径D=900mm，平型带传动（包括轴承）的效率 1 095.，每对齿轮（包括其轴承）的效率 2

25、 097.，运输带8 的机械效 率 3097. 。试求该传动系统的总效率及电动机所需的功率P。 L F 100 1 2 R1 F R2 Ff 解：串联机组，总效率 8670. 0 3221 输出功率WvFPr6600125500 故电机输入功率应为： kWPP r6121.7/ 4-23 如图 4-42 所示，电动机通过三角带传动及圆锥、圆柱齿轮传动带动工作机A 及 B，设每对齿轮的效率1096.，每个轴承的效率2098.，带传动 的效率 3 092.，工作机A、B 的功率分别为PAkW3，PBkW2，效率分别为 AB 0708. ,.，试求电动机所需的功率。 解：电机功率Pd为 : kW.

26、PPP BBAAd 67688 )92. 098.098.096. 098. 0()96. 098.08. 0/(2)96.098. 07.0/(3 )()/()/( 322121212 5 2 3 4 F D 1 7 6 8 v B A 第五章机构的型综合 5-1 运动链 NNN 3 1 3 2 4 0120120022, 。请画出其运动链的结构图。若以四元连杆为机架，其中一个三元连杆作转动并为原动件，要求机构的执行构件 为两个完全对称运动的滑块。试进行机构变换。 解： E A B,C G F I 图 1 运动链结构图图 2 机构变换方案一 A C G D F I A C G D F I 图

27、 3 机构变换方案二图 4 机构变换方案三 5-2 运动链 NN 3 1 3 2 112112, 。请画出运动链的结构图。分别取不同构件为原动件，三元连杆为机架。试综合出一个II 级机构和一个高级别机构。 解：运动链的结构图如下。 C D A B E F G 以 AB 或 CD 杆为原动件得到II 级机构； 以 FG 杆为原动件得到 级机构。 5-3 指出代号 NNN 3 1 3 2 4 1111111111, 中有几个二、三、四元连杆。若以四元连杆为机架，取回转构件为原动件。试变换出一个连架杆为导杆，另两个 连架杆为滑块的机构。 A B C D E F G 解： 1 个四元连杆，2 个三元连

28、杆，5 个二元连杆。变换机构如下，理论上可以有6 种以上方案。 A H G F E D C B J 1 7 6 5 4 3 8 2 I F H I B 1 C D 2 3 A E 5 ( G )6 7 8 J B 1 C(E) D 2 3 A 5 F H I 6 7 8 J G 5-4 代号为 NNN 3 1 3 2 4 0020130123, 的运动链。请画出其运动链的结构图。问有几个二、三、四元连杆。变换机构后其自由度F=?。 解： 1 个四元连杆，2 个三元连杆，6 个二元连杆。总构件数N=1+2+6=9 ，自由度F=3(N-1)-2P=2，变换机构后其自由度不应改变，依然为2。 解题注

29、意事项：1. 画出运动链结构图后，对比代号进行检验；2. 机构变换后检查其中的多元连杆连接是否正确，多元连杆画对的话，机构一般不会有 错； 3. 机构变换后其自由度不应改变。 第六章平面连杆机构 6-1 如图 6-48 所示，设已知四杆机构各机构的长度为 a240mm ，b c600400mmmm,d500mm。试问： 1）当取杆4 为机架时，是否有曲柄存在？ 2）若各杆长度不变，能否以选不同杆为机架的方法获得双曲柄和双摇杆机构？如何获得？ B C 1 AD d c a b 2 3 4 解： 1) dcba ,满足杆长之和条件，且最短杆为连架杆，故有曲柄存在。 2) 以 a 为机架，得双曲柄机

30、构； 以 c 为机架，得双摇杆机构。 6-4 在图 6-48 所示的铰链四杆机构中，各杆的长度为abcd28525072mmmmmmmm,，试求： 1）当取杆4 为机架时，该机构的极位夹角、杆 3 的最大摆角和最小传动角 min。 2）当取杆1 为机架时，将演化成何种类型机构？为什么？并说明这时C、D 两个转动副是周转副还是摆动副？ 解： 1) 由曲柄与连杆拉直共线和重叠共线两位置计算极位夹角和杆 3 的摆角： 5 6 1 7.18 )(2 )( arccos )(2 )( arccos 222222 dab cdab dab cdab 5582.70 2 )( arccos 2 )( arc

31、cos 222222 cd abdc cd abdc 由曲柄与机架内共线和外共线两位置计算连杆和摇杆的夹角： 0633.51 2 )( arccos 222 min1 bc adcb 7342.22 2 )( arccos180180 222 max2 bc adcb 故7342.22,min 21min 2) 满足杆长之和条件，A、B 为全转副， C、D 为摆动副，此时取a 为机架得到双曲柄机构。 6-8 图 6-52 所示为一牛头刨床的主传动机构，已知 ll ABDE 75100mmmm,行程速比系数 K=2，刨头 5 的行程 H =300mm，要求在整个行程中，推动刨头5 有 较小的压力

32、角，试设计此机构。 解：由已知行程速度变化系数K=2，得极位夹角为： 60 1 1 180 K K 导杆摆角 已知 mmlAB75， 则 mmll ABAC 150) 2 sin(/ 要使压力角最小， 须使滑块导轨线位于D 和 D两位置高度中点处，此时在滑块的整个行程中机构的最大压 力角最小。此时，压力角 ) 2 arcsin( DE l 。 由已知条件，行程mmH300，即导杆从中心位置D 运动到左边极限位置D时滑块的行程为 mmH150 2 1 ，可得： Hlll DEDCED 2 1 cos) 2 1 sin(cos ，化简得： 150) 2 1 sin( DC l ，解得： mmlD

33、C300 刨头导轨线距离C 点的高度为： mmlllh CDCDCD 9038.2790962.20300) 2 1 cos(1( 2 1 2 B A C D E D E 0.5H h 此时最大压力角为： 5932.11)100/0962.20arcsin() 2 arcsin( maxDE l 6-14 如图 6-57 所示，设要求四杆机构两连架杆的三组对应位置分别为11 3550, ；22 8075, ；33 125105, ，试设计此四杆机构。 解：对照书上（6-41）式，此处可简化为： iiiipppcos)cos(cos210 分别代入题目中已知3 组数据得： )125cos()12

34、5105cos()105cos( )80cos()8075cos()75cos( )35cos()3550cos()50cos( 210 210 210 ppp ppp ppp 其中 )2/()1(, 2 22 210 abcapcp a c p 解得： 0235.1 2640. 1 5815.1 2 1 0 p p p 故 1 2640. 1 2651. 1 7992. 0 d c b a 6-16 如图 6-59 所示曲柄摇杆机构，已知摇杆长 c420mm，摆程角60，行程速比系数K=1.25，若远极位时机构的传动角 2 35，求各杆长a，b，d， 并校验机构最小传动角 min 。 解：机

35、构的极位夹角和近极位传动角为： 75 20)1() 1(180 21 KK 根据课本内容列出投影方程式： D 3 A 2 1 1 2 3 A D C1 C2 b 2 d c a B1 B2 020 020 010 010 sinsin cos1cos sinsin cos1cos cab cab cab cab 解得： tansinsinsinsincos sinsin 0212 02 aABN bABN c 其中由式（ 6-48） 8157.0 3668.0 6138.0 N B A 解得： 7279.0,2022.1,3027.0cba 由实际尺寸mmc420。得绝对杆长尺寸为： mmdm

36、mbmma0023.577,6722.693,6568.174 此时机构的最小传动角为 7101.31 min ，不符合要求。 6-22 如图 6-60 所示，已知某刚体上P 点的三位置及其上某标线的位置角分别为： 10 6.3 , 10 6.6 , 10 6.8 321 PPP ； 1 30， 2 47， 3 70，若已知两固定支 机构的各杆长度。座 A、D 的位置坐标为： 2.6 4 , 0 0 BA ，求实现P 点给定位置的四杆 解： 17 122 ， 40 133 首先根据式（6-13）写出刚体位移矩阵： 100 9513. 29563.02924.0 5479. 42924. 095

37、63.0 12 D 100 8675. 77660.06428.0 4159.96428. 07660.0 13 D 13 2 P3P1P2 A D y 先计算运动副B1的坐标值。由式（6-19 ）解得： 2121. 5 2 A4 92 7. 1 2 B6970.14 2 C 27.12 3 A025 6. 0 3 B27 80.75 3 C 将 ABC j jjj ,2 3 代入式（ 6-18 ）有4926.11,1112.6 11 BB yx 再计算运动副 1C 的坐标值。同理将位移矩阵DD 1213 ,代入式（ 6-19 ）解得： 5742. 3 2A93 3 1. 22B793.212

38、C 2207. 9 3 A99 62. 3 3 B1 6 4.11 3 C 将 ABC j jjj ,2 3 代入式（ 6-18 ）有 6189.12,2582.4 11 CCyx 可得各杆长为： 3783. 7,4595.10,1684. 2,0164.13 ADCDBCABllll 6-27 如图6-64 所示，砂箱翻转台与连杆BC 固结，为使翻转台作平面运动并翻转 180，B、C 两点的坐标值为：B1 0 55 ， C1 0 70 ， BC 22 30 76 45 72 , ， BC 33 73 75 73 60 , ，试用代数解析法设计一四杆机构实现以上要求。 解：设A、D点的坐标值（

39、xy AA, ）及（ xy DD ,），由式（ 6-38）可得： 3553.15,1013.50 AAyx 和 5946.10,1309.26 DDyx 故得各杆长为： 4002.35,8201.84,15,8893.63 ADCDBCAB llll 6-28 如图 6-65所示液压缸翻斗机构， 已知翻斗摆角 60， 位置1 1 AB D对位置2 2 AB D作用于 BD 上的力矩比为KM15 . ， 若摇臂 BD 的长度 lBDmm300 ， 求 0357 . 时的机构尺寸及液压缸行程H。 解：设机构的相对尺寸为 cbbd, 121 由式（ 6-50）： sinsink0可得r ad0661

40、.1 由式（ 6-52）：rad3023.1 1 故 rad7732.00rad6981.02 由式 （6-54） ： 9078.0 5075.1 7244.0 2 1 c b b 故： mmcbl mmcbl mmcl AB AB AD 1731.498300)/( 3720.239300)/( 4578.330300)/1( 2 1 2 1 行程 mmllH ABAB8011.258 12 。 第八章凸轮机构 8-3 在尖顶对心直动从动件盘形凸轮机构中，图8-33所示从动件的运动规律尚不完整。试在图上补 全各段的sva,曲线，并指出哪些位置有刚性冲击？哪些位置有柔性冲击？ 解： 在凸轮转角

41、 3 2 和 处存在刚性冲击； 在凸轮转角 3 5 3 4 3 0和、 处存在柔性冲击； A D B1 B2 b1 b2 1 2 0 d c S V a 0 32343 53 2 8-9 在图 8-35 所示对心直动滚子从动件盘形凸轮机构中，已知 h80mm，实际基圆半径r040mm，滚子半径rrmm10 ，推程角 0 120，推杆按正弦加速 度规律运动。当凸轮转动 90 时，试计算凸轮廓线与滚子接触点处的坐标值。 解： (1) 首先计算凸轮理论廓线坐标 理论基圆半径mmrrr rb500 90时，推杆的行程s为：（根据正弦加速度规律方程） mmhs7324.7222sin 00 由于是对心，

42、0e ，故理论廓线方程中 mmrs b500 0sincos 7324.122cossin 0 0 essy essx (2) 计算凸轮实际廓线坐标 90处理论廓线点处的法线斜率为： 3112. 0 120d cosdsin cossind tan 000 0 ssss s esss sses （其中120 d d 0 90 hs） 则得2874.17 故实际廓线坐标值为： 9716. 2sin 1841.113cos r r ryy rxx A B A rT r0 1 1 2 8-11 与题8-9 条件相同。试计算对心平底从动件的盘形凸轮当90时，平底与凸轮廓线接触点处的坐标值。若推程与回程

43、运动相同，试确定平底应 有的最小长度L。 解： (1) 计算平底与凸轮廓线接触点坐标 1972.38 d d sin d d cos 7324.112cos d d sin 0 00 ss sry sr s srx (2) 计算平底从动件的最小长度L Ls257ddmm max ) 1 ) 2 co s ( 1 ( d d 000 h s 上式对d求导并令其为0，可得出 2 0时上式取得最大值。 此时 mm3944.76 2402 ) 11 (dd 000 max h hs 所以 159.7887m m157.7887753944.762L 8-17 现需设计一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，设

44、已知凸轮以等角速度沿顺时针方向回转，推杆的行程 h50mm，推程运动角 090，推杆位移运 动规律为 s h 2 1 0 cos，试确定推程所要求的最佳基圆半径rb。又如该机构为右偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构，偏距e10mm，试求其最小基圆半径 rb。 解： (1) 由于是对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，偏距e0 因此，基圆半径rb的计算公式可简化为： s s r t an dd b 对上式求导，并令导数为0，求出 rb极值时对应的凸轮转角 。 )2cos1( 2 h s ， 2sinddhs ， 2cos2dd 22 hs 0 d drb ，得： 02sin tan 2cos2 h h ，化简

45、为： tan 2 2tan ，取 30 得： 8979.732 ，故 9489.36 代入基圆半径计算公式，求得mmr1387.65 b (2) 当凸轮机构推杆为右偏置时，偏距e10mm 2 1 2 2 b t an dd es es r 0 d drb ，得： 0 ) tan / (2 )/ tan / (2 22 2 2 es edds dds dsd ，即分子为0，与（ 1）中式子相同，求得 9489.36 代入基圆半径计算公式，求得 mmr0634.83b 。 第九章直齿圆柱齿轮机构 9-4 在图 9-43 中，已知基圆半径rbmm50，现需求： 1）当ri mm65 时，渐开线的展角

46、 i、渐开线上的压力角i 和曲率半径 i 。 2）当 i 20时，渐开线上的压力角 i 及向径ri的值。 解： 1) 根据渐开线方程， ibi cos/rr得： 压力角 7151.39 i 展角8783.71375.0tan iiiiradinv 曲率半径mmrr5331.41sintan iibi 2) 当 i 20时，查表9-1， 1601.5134906. 0iirad 查表计算时可采用插值法 34700.034906. 034700. 034924.0 501 mmrr7262.791601.51cos/50cos/ ibi 9-5 一根渐开线在基圆上发生，试求渐开线上哪一点的曲率半径

47、为零？哪一点的压力角为零？ 解：基圆上的压力角 i、曲率半径i均为 0。 K rb i i ri O 9-9 若渐开线直齿圆柱标准齿轮的 201,ha c025.，试求基圆与齿根圆重合时的齿数。又当齿数大于以上求出的数值时，试证明此时基圆与齿根圆 哪个大？ 解：当基圆与齿根圆重合时，由 fb dd 可得： mmzmzmhdosd f 5.2cos2c * 4 5 4 3.41 cos1 5.2 z 若 c o s1 5. 2 z 可导出： c o s2 * mzmhmz f ，即 bf dd 。 9-14 在 T616 镗床主轴箱中有一直齿圆柱渐开线标准齿轮，其压力角20 ,齿数 z =40，

48、齿顶圆直径damm84。现发现该齿轮已经损坏，需要重做一个 齿轮，试确定这个齿轮的模数及齿顶高系数（提示：齿顶高系数只有两种情况，ha0 8 .和 ha10 . ）。 解： * 22 aaamhmzmhdd ，即84240 * amhm 若0.1 * ah，则有：mm28442mm； 若8 .0 * a h，则有：mm019.2846.41mm，此为非标准值。 所以， mm2m ， 0.1 * ah 9-17 设有一对外啮合齿轮的齿数 zzm 12 3040,20mm，压力角20，齿顶高系数ha1。试求当中心距 a=725mm 时，两轮的啮合角 。又当 22 30 时，试求其中心距a。 解：标

49、准中心距为： mm700)( 2 1 2121 zzmrra 由 8666.24coscoscoscos a a aa 当0322时，中心距mm9812.711a。 9-19 设有一对按标准中心距安装的外啮合渐开线齿轮，已知 zz 12 1720,，欲使其重合度 a 14 . ，试求这对齿轮的齿顶高系数。 解： )tan(tan)tan(tan 2 1 2211aa zz 2121aazz ，且按标准中心距安装，有aa 故有 4 . 12/)tan(tan21 az ，解得： 9101.31 a aab dddcoscos ，有 aaaa hzzmhmzmzcos)2(coscos)2(cos * ，解得：9093.0 * a h 实际设计时，取 1 * ah ，此时重合度可计算得5148.1。 9-22 在某牛头刨床中，有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动，已知zzm 12 171185,mm, 20 , ha1,a337.5mm。现已发现小齿轮严重磨损，拟将其 报废。大齿轮磨损较轻（沿齿厚方向的磨损