《浙江省2019年中考数学专题复习专题三5大数学思想方法第三节转化与化归思想训练.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2019年中考数学专题复习专题三5大数学思想方法第三节转化与化归思想训练.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题三5 大数学思想方法 第三节转化与化归思想 类型十一“一般”与“特殊”之间的转化 ( 2018 浙江湖州中考 ) 已知在RtABC中，BAC 90， AB AC ，D，E分别为 AC ， BC边上的点 ( 不 包括端点 ) ，且 DC BE AC BC m ，连结 AE ，过点 D作 DM AE ，垂足为点M ，延长 DM 交 AB于点 F. (1) 如图 1，过点 E作 EH AB于点 H，连结 DH. 求证：四边形DHEC 是平行四边形； 若 m 2 2 ，求证： AE DF ； (2) 如图 2，若 m 3 5，求 DF AE 的值 【分析】 (1) 先判断出 BHE BAC ，进而
2、判断出HE DC ，即可得出结论； 先判断出AC AB ，BH HE ，再判断出 HEA AFD ，即可得出结论； (2) 过 E作 EG AB 于 G，先判断出 EGB CAB ，进而求出EG BE 35，得出EG CD ，再判断出AFM AEG ，进而判断出 FAD EGA ，即可得出结论 【自主解答】 从特殊到一般，从具体到抽象是研究数学的一种基本方法在一般情况下难以发现的规律，在特殊条件下 容易暴露，特殊情况下得出的结论、方法也往往可以推广到一般情形所以，特殊与一般之间的转化，可 以用来验证命题的正确性，探索解题途径 12(2018 广西桂林中考 ) 如图，在平面直角坐标系中，M ，N
3、，C三点的坐标分别为( 1 2，1)，(3，1) ，(3 ， 0) ，点 A为线段 MN上的一个动点，连结AC ，过点 A作 AB AC交 y 轴于点 B，当点 A从 M运动到 N时，点 B随之运动设点B的坐标为 (0， b) ，则 b 的取值范围是( ) A. 1 4b1 B 5 4b1 C 9 4b 1 2 D 9 4b1 13( 2018 甘肃陇南中考) 如图，A过点 O(0，0)，C(3，0)，D(0，1)，点 B是 x 轴下方A上的一点， 连结 BO ， BD ，则 OBD的度数是 ( ) A15 B30 C45 D60 类型十二“复杂”与“简单”之间的转化 ( 2018 浙江台州中
4、考 ) 解不等式组： x13， 3（x2） x0. 【分析】 根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案 【自主解答】 数学解题的过程是分析问题和解决问题的过程，对于较复杂的问题可以通过分析，将问题转化为几个简 单的问题来解决，如把“多元问题”转化为“一元问题”、把“高次问题”转化为“一次问题”、把“分 式问题”转化为“整式问题”等，实现复杂问题简单化 14( 2018 四川遂宁中考 ) 如图，已知抛物线yax 24xc(a 0)与反比例函数 y 9 x的图象相交于 B， 且 B 点的横坐标为3，抛物线与y 轴交于点C(0，6) ，A 是抛物线y ax 24xc(a 0)的顶点，
5、P点是 x 轴上一动点，当PA PB最小时， P点的坐标为 _ 类型十三“生活”与“数学”之间的转化 ( 2018 浙江绍兴中考 ) 如图 1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连结，图 3是图 2 中“滑块铰链”的平 面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支 点 B，C， D始终在一直线上，延长DE交 MN于点 F.已知 AC DE 20 cm，AE CD 10 cm，BD 40 cm. (1) 窗扇完全打开，张角 CAB 85，求此时窗扇与窗框的夹角DFB的度数； (2) 窗扇部分打开，张角 CAB 60，求此时点A，B 之间的距离 ( 精确到
6、0.1 cm)( 参考数据：3 1.732，62.449) 【分析】 (1) 根据平行四边形的性质和判定可以解答本题； (2) 根据锐角三角函数可以求得AB的长，从而可以解答本题 【自主解答】 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模 型可以有效地描述自然现象和社会现象所以， 要重视数学知识的应用在解决实际问题时，要重在分析， 把实际问题转化为数学模型，以提高应用数学知识解决实际问题的能力 15( 2018 浙江绍兴中考 ) 实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15 cm，底面的 长是 30 cm，宽是 20 cm，容器内的
7、水深为x cm. 现往容器内放入如图的长方体实心铁块( 铁块一面平放在 容器底面 ) ，过顶点A的三条棱的长分别10 cm，10 cm， y cm(y 15)，当铁块的顶部高出水面2 cm时， x， y 满足的关系式是_ 类型十四“数”与“形”之间的转化 ( 2018 四川德阳中考 ) 已知函数 y （x2） 22，x4， （x6） 22，x 4 使 ya 成立的 x 的值恰好只有3个时， a 的值为 _ 【分析】 首先在坐标系中画出已知函数y （x 2） 2 2，x4 （x 6） 22，x4的图象，利用数形结合的方法即可找到使 ya 成立的 x 值恰好有3 个的 a 值 【自主解答】 “数”
8、与“形”反映了事物两方面的属性，数与形之间的相互转化、相互联系，体现了数学是一个有机 整体数形结合能把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，是一条合理的解 题途径 16( 2018 江苏泰州中考 ) 平面直角坐标系xOy 中，二次函数yx 22mxm22m 2 的图象与 x 轴有两 个交点 (1) 当 m 2 时，求二次函数的图象与x 轴交点的坐标； (2) 过点 P(0， m 1) 作直线ly轴， 二次函数图象的顶点A在直线l与 x 轴之间 ( 不包含点A在直线l上) ， 求 m的范围； (3) 在 (2) 的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求 ABO
9、的面积最大时m的值 参考答案 类型十一 【例 11】 (1) EH AB ，BAC 90， EH CA ， BHE BAC ， BE BC HE AC . DC BE AC BC ， BE BC DC AC ， HE AC DC AC ，HE DC. EH DC ，四边形DHEC 是平行四边形 AC BC 2 2 ，BAC 90， AC AB. DC BE 2 2 ，HE DC ， HE BE 2 2 . BHE 90， BH HE. HE DC ，BH CD ，AH AD. DM AE ，EH AB ， EHA AMF 90， HAE HEA HAE AFM 90， HEA AFD. EHA
10、 FAD 90， HEA AFD ，AE DF. (2) 如图，过点E作 EG AB于 G. CA AB ，EG CA ， EGB CAB ， EG CA BE BC ， EG BE CA BC 3 5. CD BE 3 5，EG CD. 设 EG CD 3x，AC 3y， BE 5x，BC5y，BG 4x，AB 4y. EGA AMF 90， GEA EAG EAG AFM ， AFM AEG. FAD EGA 90， FAD EGA ， DF AE AD AG 3y3x 4y4x 3 4. 变式训练 12B 13.B 类型十二 【例 12】 x13， 3（x2） x0， 解不等式得x 4，
11、 解不等式得x 3， 不等式，不等式的解集在数轴上表示如图 原不等式组的解集为3x4. 变式训练 14( 12 5 ，0) 类型十三 【例 13】 (1) AC DE 20 cm， AE CD 10 cm， 四边形ACDE 是平行四边形， AC DE ， DFB CAB. CAB 85， DFB 85. (2) 如图，作CG AB于点 G. AC 20，CGA 90， CAB 60， CG 103，AG 10. BD 40，CD 10，CB 30， BG 30 2（ 10 3） 210 6， AB AG BG 1010610102.44934.4934.5 cm， 即 A，B之间的距离为34.
12、5 cm. 变式训练 15y 6x10 5 (0 x 65 6 ) 或 y12015x 2 (6x 8) 类型十四 【例 14】 函数 y （x2） 22，x4 （x6） 22，x4的图象如图， 根据图象知，当y2 时，对应成立的x 值恰好有三个， a 2. 故答案 2. 变式训练 16解： (1) 当 m 2 时，抛物线表达式为yx 2 4x2. 令 y0，则 x 24x20， 解得 x1 22，x2 22， 抛物线与x 轴交点坐标为( 22，0) ， ( 22，0) (2) y x 22mxm22m 2(x m)22m 2， 抛物线顶点坐标为A(m，2m 2) 二次函数图象的顶点A在直线 l 与 x 轴之间 ( 不包含点A在直线 l 上 ) ， 当直线l 在 x 轴上方时， 2m 2m 1， m 10， 2m 20， 不等式无解 当直线 l 在 x 轴下方时， 2m 2m 1， 2m 20， m 10， 解得 3m 1. (3) 由 (1) 点 A在点 B上方，则AB (2m2) (m1) m 3， ABO的面积 S 1 2(m3)( m) 1 2m 23 2m. 1 20， 当 m b 2a 3 2时， S 最大 9 8.