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1、e 1 e 1 湖北省宜昌市第一中学2018-2019 学年高一数学上学期期末考试试题（无答案） 考试时间： 2019 年 1 月 25 日试卷满分： 150 分 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1、设集合A x y x 1 , B y y log 3 x,1 x 9 , 则A B ( ) A.B. 1, 2C. 0, 2 D.1, 3 2、下列各组函数中，表示同一函数的是（） Ay 1, y x 0 By log 2 ( x 1) log 2 ( x 2) ，y log 2 ( x 1)( x 2) Cy x,
2、y x 2 D y e x1 e x1， y e2t 3、若向量a (3,2) ，b (x,6) ，且a / b，则x 的值为（） A.9 B.1 C. 4 D.9 4、三个数 1 1 ， e， ln 1 的大小关系为（） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A. ln eB. ln eC. ln e D. e ln 5、已知方程kx 3 log 2 x(k 0) 的实根x0 满足x0 1, 2 , 则k 的取值范围为( ) A. k 3 B. 1 k 0 C. 3 k 1 D. k 3 或1 k 0 6、已知 sincos A1 2 ，则 tan cos 的值为 ( ) sin B2 C
3、 1 2 D2 7、已知扇形AOB 的周长为 4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（） A 2 B sin 1 C 2 sin1 D. 2 cos1 8、已知曲线C 1 : y cos x ，C2 : y sin(2x ) ，则下面结论正确的是( ) 3 1 A.把 C 1 上各点的横坐标缩短到原来的 2 1 B.把 C 1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C 2 6 个单位长度，得到曲线C 2 2 C.把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 D
4、.把 C 1 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 12 个单位长度，得到曲线 C2 6 个单位长度，得到曲线C 2 12 9、函数 y = e ln x x 1 的图象大致为（） A B C D 10 、 函 数y f (x) 满 足 f (x 2 f (x) ， 且 当 x0, 时 ， 2 f (x) 2 sin x, sin x cos x 2 cos x, sin x cos x ， 则 函 数 y f (x) lg x 的零点个数为（） A.10 B.11 C.12 D.13 x 11、已知函数f ( x) log 2 ( x 2 1 x) 1 e 1
5、 e x 2 ，则不等式f (2 sin 2x -1) 2 ，x(0， ） 的解集为（ ） 2 55 A.，B ， C ， D 0, ， 6 2 3 3 1212 12 12 x 2 (4a 3) x 3a, x 0, 12、已知函数f ( x) log a ( x 1) 1, x 0 (a 0 且a 1) 在R 上单调递减， 且关于x 的方程 | f (x) | 2 x 恰 好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（） 2 A（ 0， 3 2 B 3 3 1 2 ， C ， 4 3 3 3 4 1 2 D ， 3 3 ） 3 4 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答
6、案直接填在答题卡中的横线上 13、已知a (2,1),b (1,2), 若ma nb (4,7) ，则m n的值为. 14、若xlog 3 2 1 ，则 4 x 4 x = 15、函数f (x) log 1 sin(2x 2 )的单调递减区间为. 6 16、下面 5 个说法中正确的序号为 函数f x 2 x x 2 有两个零点； 函数y tan(2x ) 1 的图象关于点 （ 6 ， -1） 对称； 3 若是第三象限角，则 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 的取值集合为2,0 ； 锐角三角形ABC 中一定有 sin A cos B ； 已知f (x) a (a 0 且a 1) ，
7、同一平面内有O、A、B、C 四个不同的点，若OA f ( x)OB f ( x)OC ， a x 1 则A、B、C 必定三点共线。 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10 分） （1）计算： 4 2 3 （ 1 27 1 ）6 （lg 3） 2 lg 9 1 ； （2）已知 tan2 ，求 2 sincos cos 2 的值 . 18. （本小题满分12 分） 已知集合A 为函数y log 2 ( x 2 2ax a2 1) 的定义域，集合B x eln 2 x lg1000 . （1）当a 1 时，求A (CR B) ； （
8、2）若AB A ，求实数a 的取值范围 . 19. （本小题满分12 分） 在ABC 中，AE 3EC ，BD 2DC , 点P 为AD 与BE 的交点，记AB a, AC b . （1）用a,b 表示AD, BE ； （2）求BP : PE . 20. （本小题满分12 分）某公司每年生产、销售某种产品的成本包含广告费用支出和浮动成本两部分，该产品 的年产量为x 万件，每年 投入的广告费为10x 万元，另外，当年产量不超过50 万件时，浮动成本为 （ 1 x 2 10x） 万元，当年产量超过50 万 2 件时，浮动成本为 （52 x 20000 1300） 万元 . 若每万件该产品销售价格为
9、 60 万元，且每年该产品都能销售完 x （1）设年利润为f (x) （万元），试求f (x) 关于x 的函数关系式； （2）年产量x 为多少万件时，该公司所获利润f (x) 最大？并求出最大利润 21. （本小题满分12 分） 如图，已知函数f (x) sin(x ),( 0,0 ) ， 点A, B 分别是f (x) 的图象与 y 轴、x 轴的交点，C, D 分别是 f (x) 的图象上横坐标为, 2 的两点，CD / x 轴，且 A, B, D 三点共线 （1）求函数y 2 3 f (x) 的解析式； （2） 若f ( ) 12 ， 13 12 , ，求f ()； 3 4 （3）若关于x
10、的函数g(x) f (x ) log 2 k 在区间 , 4 12 上恰好有一 2 个零点，求实数k 的取值范围 . 22. （本小题满分12 分） 已知函数f ( x) x2 4x a 5, g ( x) m 4 x1 m 8 . （1）若函数y f (x) 在区间1,1 上存在零点，求实数a 的取值范围； （2）当a 0 时，若对任意x1，x2 1,2 ，f ( x1 ) g ( x2 ) 恒成立，求实数m 的取值范围； （3）若函数y f (x) 在t,2 上的值域为区间D ，是否存在常数t ，使得区间D 的长度为 6 4t ？若存在， 求出t 的 值；若不存在，请说明理由. （注：区间p, q的长度为q p ）.