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1、线性代数选择题 1.设向量组： r , 21 ， : sr , 21 ， 则必由 ( ) (A) 无关无关 (B)无关无关 (C) 无关相关 (D)相关相关 2.已知向量组)2,0, 1( 1 ，)3,0,2( 2 ，)1,2, 1( 3 ，)7,0,0( 4 ，则数域 P上的任何一个三维向量),(cba都可表示为向量组（）的线性组合 （） 21, ；（） 321 ,；（） 421 ,；（） 43, 3.设A、B、BA、 11 BA均为n阶可逆方阵，则 111 )(BA（） （A） 11 BA；（B）BA； （C）BBAA 1 )(；（D） 1 )(BA 4.若 44535231 aaaaa
2、ji 阶行列式中带有正号的一项，则ji,之值分别为（） （），；（），；（），；（）， 5.设向量组 n , 21 的秩为r，则（） （）nr （）向量组中任意少于r个向量的部分组线性无关； （）向量组中任意r个向量线性无关； （）向量组中任意1r个向量线性相关 6. 设 4 阶矩阵, 432 A，, 432 B，其中 432 ,均为 4 维 列向量，且已知1, 4 BA，则BA（） （A） 5；（B） 4；（C） 50；（D） 40 7.设45矩阵A的秩为 4，则A必满足（） （A） 3 阶子式全为零；（B） 至少有一个5 阶子式不为零； （C） 2 阶子式全不为零；（D） 至少有一个3 阶
3、子式不为零 8. 若向量组,线性无关，,线性相关，则（） （）必可由,线性表示；（）必不可由,线性表示； （）必可由,线性表示；（）必不可由,线性表示 9.设A为正交矩阵，则（） （） 1A ；（） 1A （）A为对称矩阵；（）A与A为可交换矩阵 10. 已知 963 42 321 tQ，P为 3 阶非零矩阵，且满足0PQ，则（）成立 （A）6t时，)(PR必为 1；（B）6t时，)(PR必为 2； （C）6t时，)(PR必为 1；（D）6t时，)(PR必为 2 11.下列矩阵正定的是( ) (A) 432 310 202 (B) 134 310 402 (C) 131 314 142 (D)
4、 432 350 202 12.设A、B为同阶可逆方阵，则（）成立 （A） BAAB ； （B） 存在可逆阵P，使BAPP 1 ； （C） 存在可逆阵P，使BAPP； （D） 存在可逆阵P，Q，使BPAQ 13.设A为nm矩阵，B是n阶可逆阵，rAR)(， 1)(rACR ，则（）成立 （A） 1 rr；（B） 1 rr； （C） 1 rr；（D） 1 rr和的大小无法确定 14.设 1 A为n阶方阵A的逆矩阵，则AA 1 （） （A） 1；（B） n A 1 ；（C） n )1(；（D） 1n A 15. 设A为n阶方阵，且 2 A=A，则必有（）成立 （A）nAR)(；（B）nEARAR)
5、()(； （C）0)(AR；（D）)()(AERAR 16. 设A为n阶非奇异方阵)2(n，则（） （A）AAA n 1 * )(；（B）AAA n 1 * )( （C）AAA n2 * )(；（D）AAA n2 * )( 17. 设A为n阶方阵，则0A的必要条件是（） （A）两行（列）元素对应成比例；（B）必有一行为其余行的线性组合； （C）A中有一行元素全为零；（D）任一行为其余行的线性组合 18.A是n阶对称阵，B是n阶反对称阵，则以下的（）是反对称阵 （A）BAAB；（B）BAAB； （C） 2 )(AB；（D）BAB 19.方阵A可逆的充要条件是（） （）NkA k ,0；（）若AC
6、AB，必有CB； （）A为正交矩阵；（）若ACBA，必有CB 20. 设A为nm矩阵，),min()(nmrAR，则A中必（） （A） 没有等于零的r-1 阶子式，至少有一个r阶子式不为零； （B） 有不等于零的r阶子式，所有r+1 阶子式全为零； （C） 有等于零的r阶子式，没有不等于零的r+1 阶子式； （D） 任何r阶子式不等于零，任何r+1 阶子式都等于零 21. 下列向量组可作为 3 R之基的是（） （）（0,2,4） , (1,1,0) , (0,-1,-2) ; （） (3,0,-6) , (-1,0,2) , (0,1,1) ; （） (0,1,-1) , (0,2,-2) ,
7、 (1,2,1) ; （） (1,1,1) , (0,1,2) , (0,2,1) 22. 下列矩阵是正交阵的是（） （） 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 00 00 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ；（） 6 2 6 1 6 1 3 1 3 1 3 1 0 2 1 2 1 ； （） 101 101 010 ；（） 6 1 2 1 3 1 6 1 2 1 3 1 3 1 0 3 1 23.设 333231 232221 131211 aaa aaa aaa A， 133312321131 131211 232221 aaaaaa aaa aaa B， 100 0
8、01 010 1 P， 101 010 001 2 P，则必有（） （A）BPAP 21 ；（B）BPAP 12 ；（C）BAPP 21 ；（D）BAPP 12 24.设 * A是方阵A的伴随矩阵，则 * AA中位于),(ji的元素为（） （A） n k jkik Aa 1 ； （B） n k kjik Aa 1 ； （C） n k kjkiA a 1 ； （D） n k jkkiA a 1 25.矩阵A在（）时可能改变秩 （）转置；（）初等变换；（）乘以奇异矩阵；（）乘以非奇异矩阵 26. 设A为任意n（)3n阶方阵，k为常数，1,0k；则 * )(kA（） （A） * kA；（B） 1n
9、k * A；（C） * Ak n ；（D） *1 Ak 27. 设A、B为n阶方阵，则（） (A) A或B可逆，必有AB可逆； (B) A或B不可逆，必有AB不可逆； (C) A与B可逆，必有A+B可逆； (D) A与B不可逆，必有A+B不可逆 28. 设 3 2 1 a a a A， 321 ,aaa互不相等， 333231 232221 131211 bbb bbb bbb B， 且BAAB， 则（）成立 （A） EB ； （B） aEB ； （C） 0B ；（D） 33 22 11 b b b B 29. n维向量组 s21, )3(ns线性无关的充要条件是（） （）存在一组全为的 s
10、kk , 1 ，使得0 11ss kk； （） s , 1 中任何两个向量线性无关； （） s , 1 中至少有一个向量不能由其余的向量线性表示； （） s , 1 中任一向量均不能由其余的向量线性表示 30.设BA,为n阶对称矩阵，则下面结论中不正确的是（） （）BA也是对称矩阵；（）AB也是对称矩阵； （） mm BA也是对称矩阵， （m为整数）；（）BAAB也是对称矩阵 31.矩阵 4431 1211 2013 的标准形为（） （A） 0000 0000 0001 ；（B） 0000 0010 0001 ； （C） 0100 0010 0001 ；（D） 1000 0010 0001 32.设A为4阶矩阵， 且2A，把A按列分块为 4321 ,AAAAA，其中 j A是A的 第j列，则 3412 ,AAAA( ). （ A) 2; （B) 2; （ C) 1; （D) 0;