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1、函 数 练 习 题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： 2 215 33 xx y x 2 1 1() 1 x y x 021 (21)4 1 1 1 yxx x 2、设函数f x( )的定义域为01，则函数fx() 2 的定义域为 _ _ _；函数fx()2的定义域为 _； 3、若函数(1)f x的定义域为23，则函数(21)fx的定义域是；函数 1 (2)f x 的定义域 为。 4、 知函数fx( )的定义域为 1, 1，且函数( )()()F xf xmf xm的定义域存在，求实数m的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： 2 23yxx()xR 2 23yxx
2、1,2x 31 1 x y x 31 1 x y x (5)x 26 2 x y x 2 2 594 1 xx y x 31yxx2yxx 2 45yxx 2 445yxx12yxx 6、已知函数 2 2 2 ( ) 1 xaxb f x x 的值域为 1 ，3 ，求,a b的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数 2 (1)4f xxx，求函数( )f x，(21)fx的解析式。 2、 已知( )f x是二次函数，且 2 (1)(1)24f xf xxx，求( )f x的解析式。 3、已知函数( )fx满足2( )()34f xfxx，则( )fx= 。 4、设( )f x是 R上的奇函数
3、，且当0,)x时， 3 ( )(1)f xxx，则当(,0)x时( )f x=_ _ ( )f x在 R上的解析式为 5、 设( )fx与( )g x的定义域是|,1x xRx且，( )f x是偶函数，( )g x是奇函数，且 1 ( )( ) 1 f xg x x ， 求( )f x 与( )g x的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： 2 23yxx 2 23yxx 2 61yxx 7、函数( )f x在0,)上是单调递减函数，则 2 (1)fx的单调递增区间是 8、函数 2 36 x y x 的递减区间是；函数 2 36 x y x 的递减区间是 五、综合题 9、
4、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） 3 )5)(3( 1 x xx y ，5 2 xy； 11 1 xxy， ) 1)(1( 2 xxy； xxf)(， 2 )(xxg； xxf)(， 33 ( )g xx； 2 1 )52()(xxf，52)(2xxf。 A、B、C、 D、 10、若函数( )f x= 34 4 2 mxmx x 的定义域为R, 则实数m的取值范围是（） A、 ( ,+ ) B、(0, 4 3 C 、( 4 3 ,+ ) D、0, 4 3 ) 11、若函数 2 ( )1f xmxmx的定义域为R，则实数m的取值范围是（） (A)04m (B) 04m(C) 4m(D)
5、 04m 12、对于11a，不等式 2 (2)10xaxa恒成立的x的取值范围是（） (A) 02x(B) 0x或2x (C) 1x或3x(D) 11x 13、函数 22 ( )44f xxx的定义域是（） A、 2,2 B 、( 2,2) C、(,2)(2,) D、2,2 14、函数 1 ( )(0)f xxx x 是（） A、奇函数，且在(0 ， 1)上是增函数 B、奇函数，且在(0 ，1) 上是减函数 C、偶函数，且在(0 ， 1)上是增函数 D、偶函数，且在(0 ，1) 上是减函数 15、函数 2 2(1) ( )( 12) 2 (2) xx f xxx x x ，若( )3f x，则
6、x= 16、已知函数fx( )的定义域是(01，则g xf xaf xaa( )()()() 1 2 0的定义域为。 17、已知函数 2 1 mxn y x 的最大值为4，最小值为 1 ，则m= ，n= 18、把函数 1 1 y x 的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则 C关于原点对称的图象的解析式为 19、求函数12)( 2 axxxf在区间 0 , 2 上的最值 20、若函数 2 ( )22, ,1f xxxxt t当时的最小值为( )g t，求函数( )g t当t-3,-2时的最值。 21、已知aR，讨论关于x的方程 2 680xxa的根的情况。 22、 已知 1 1 3 a，
7、 若 2 ()21fxa xx在区间 1 ， 3 上的最大值为( )M a， 最小值为( )N a， 令()()()gaMaNa。 （1）求函数( )g a的表达式；（2）判断函数( )g a的单调性，并求( )g a的最小值。 23、 定义在R上的函数( ),(0)0yf xf且， 当0x时，( )1f x， 且对任意,a bR，()( )( )f abf a f b。 求(0)f； 求证： 对任意,( )0xRf x有；求证：( )fx在R上是增函数；若 2 ( )(2)1f x fxx，求x 的取值范围。 函 数 练 习 题 答 案 一、函数定义域： 1、 （1）|536x xxx或或（
8、2）|0x x（3） 1 | 220,1 2 xxxxx且 2、 1,1；4,9 3、 5 0,; 2 11 (,) 32 4、11m 二、函数值域： 5、 （1）|4y y（2）0,5y（3）|3y y（4） 7 ,3) 3 y （5） 3,2)y（6） 1 |5 2 yyy且（7）|4y y（8）yR （9）0,3y（10）1,4y（11） 1 | 2 y y 6、2,2ab 三、函数解析式： 1、 2 ( )23f xxx； 2 (21)44fxx 2、 2 ( )21f xxx 3、 4 ( )3 3 f xx 4、 3 ( )(1)f xxx； 3 3 (1)(0) ( ) (1)(
9、0) xxx f x xxx 5、 2 1 ( ) 1 fx x 2 ( ) 1 x g x x 四、单调区间： 6、 （1）增区间： 1,)减区间：(, 1（2）增区间： 1,1减区间：1,3 （3）增区间： 3,0,3,)减区间：0,3,(, 3 7、0,1 8、(, 2),(2,)( 2,2 五、综合题： C D B B D B 14、3 15、(,1a a 16、4m3n 17、 1 2 y x 18、解：对称轴为xa（ 1）0a时， min ( )(0)1f xf， max ( )(2)34f xfa （2）01a时， 2 min ( )( )1f xf aa， max ( )(2)34f xfa （3）12a时， 2 min ( )( )1f xf aa， max ( )(0)1f xf （4）2a时， min ( )(2)34f xfa， max ( )(0)1f xf 19、解： 2 2 1(0) ( )1(01) 22(1) tt g tt ttt (,0t时， 2 ( )1g tt为减函数 在 3, 2上， 2 ( )1g tt也为减函数 min ( )( 2)5g tg， max ( )( 3)10g tg 20、21、22、 （略）