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1、- 1 - 2017 年重庆一中高 2019 级高一上期期末考试 数 学 试 题 卷 一. 选择题 .( 每小题 5 分, 共 60 分) 1. 已知扇形的半径为2，弧长为4，则该扇形的圆心角为（） A 2 B 4 C 8 D 16 2. 设全集1,2,3,4,5U，集合1,4M，1,3,5N，则 MCN U 等于 ( ) A1,3 B1,5 C3,5 D4,5 3. 14 sin 3 （） A. 3 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 3 2 4. 幂函数 (1)(4) () pp yxpN为偶函数，且在0,上单调递增，则实数p（） A 1 B2 C 4 D 5 5. 已知), 2 (，且
2、 5 5 sin，则tan2（） A2 B 1 2 C 4 3 D 4 3 6. 函数sincosyaxbx满足 2 ()( ) 3 fxf x，那么 b a （） A 3 B 1 C3 D1 7. 已知函数 1 2 ( )log sin2f xx，则下列说法正确的是（） A函数( )f x为奇函数 B函数( )f x有最大值0 C函数( )f x在区间(,)() 42 kkkZ上单调递增 D函数( )f x在区间(0,) 4 上单调递增 8. 函数( )sin()(0,0,) 2 f xAxA的图象如图所示，为 了得到( )sin 2g xAx的图象，则只需将( )f x的图象 （） A向左
3、平移 12 个长度单位 - 2 - B向右平移 12 个长度单位 C向左平移 6 个长度单位 D向右平移 6 个长度单位 9. 已知函数 2 ( )2 x f xx，则不等式(2sin)3, 22 fxx的解集为（） A(,) 66 B (,) 33 C,)(, 2662 D ,)(, 2332 10. 若 关 于x的 函 数 222 2 2sin ()(0) txxtxx fxt xt 的 最 大 值 为M， 最 小 值 为N， 且 4NM，则实数t的值为（） A 1 B.2 C.3 D4 11. （原创）已知关于x方程 1 1.4 log11.4 x x，则该方程的所有根的和为（） A.0
4、 B.2 C.4 D.6 12. （原创）已知( )f x是定义在R上的奇函数，对任意xR满足(28)(2)fxfx，且当 (0,4)x时， 2 ( )cos1f xxxx，则函数( )fx在区间 4,12上的零点个数是（） A7 B9 C11 D13 二. 填空题 .( 每小题 5 分, 共 20 分) 13. 已 知 角的 始 边 落 在x轴 的 非 负 半 轴 上 ， 且 终 边 过 点(3,1)P， 且 0, 2)， 则 . 14. 求值： 2 log (lg5)2 2lg2ln e_ _. （其中e为自然对数的底） 15. 求值： 2cos10 (1sin10 ) cos20 . 1
5、6. 已知二次函数 2 ( )f xaxbxc满足条件：42aba； 1,1x时，( )1f x， 若对任意的 2,2x，都有( )fxm恒成立，则实数m的取值范围为 . - 3 - 三. 解答题 .( 共 6 小题 , 共 70 分) 17. （本小题满分 10 分）已知 3 (0,), tan 24 ， （1）求sin的值； （2）求 2sin()cos() sin()cos() 22 的值 . 18. （ 本 小 题 满 分12 分 ） 已 知 函 数 2 ( )2logf xx的 定 义 域 为A， 关 于x的 不 等 式 223 ()0xaa xa的解集为B，其中0a ， （1）求A
6、； （2）若ABB，求实数a的取值范围 . 19. （本小题满分12 分）在ABC中，,A B为锐角，角,A B C所对应的边分别为, ,a b c，且 310 cos 2,sin 510 AB. （1）求AB的值； （2）求函数( )cos22 5sinsinf xxAx的最大值 . 20. （本小题满分12 分）已知函数 22 ( )(sincos)2cos2(0)f xxxx （1）若( )f x的最小正周期为，求( )f x在区间, 44 上的值域； （2）若函数( )f x在(,) 2 上单调递减 . 求的取值范围 . - 4 - 21. （原创）（本小题满分12 分） 已知 ( )
7、22 xx f x, 定义在(0,)上的连续不断的函数( )g x满足()( )( )g xyg xg y， 当1x 时，( )0g x且(2)2g （1）解关于x不等式： 5 (2 )( )20 2 fxf x； （2）若对任意的 1 (1,)x，存在 2 xR， 使得 22 1122 ()(1) ()(4)(2)4()7 2 a gxg xgafxf x成立，求实数a的范围 . 22. （原创）（本小题满分12 分）已知函数 21 ( ) 32 f xx， 2113 ( ) 32 g xxx， （1）aR，若关于x的方程 422 33 log (1)log ()log (4) 24 f x
8、axx有两个不同解， 求实数a的范围； （ 2）若关于x的方程：( )( )0x f xg xmx有三个不同解 1212 0,()x x xx，且对任意的 12 ,xx x，( )( )(1)x f xg xm x恒成立，求实数m的范围 . - 5 - 2017 年重庆一中高2019 级高一上期期末考试 数 学 答 案 2017.1 一、选择题 ACDBDC CDCBDB 二、填空题 13. 5 6 14. 3 15. 3 16. 5 (, 4 三、解答题 17. 解： （1） 3 sin 5 ； （2） 2sin()cos()2sincos2tan12 cossin1 tan7 sin()c
9、os() 22 . 18. 解： （1） 222 2log0,log2log 4,(0,4xxA； （2）由于ABB所以BA， 2232 ()0()()0xaa xaxaxa， 若1a，B，符合题意； 若1a， 2 ( ,)(0,4Ba a，则 2 412aa； 若01a， 2 (, )(0,4Baa，则01a，综上，02a. 19. 解： （）A、B为锐角， 10 sin 10 B， 2 3 10 cos1sin 10 Bb 又 2 3 cos212sin 5 AA， 5 sin 5 A， 2 2 5 cos1 sin 5 AA， 2 53 105102 cos()coscossinsin
10、5105102 ABABAB 0AB 4 AB； （2） 2 ( )cos22 5sinsincos22sin2sin2sin1f xxAxxxxx 2 13 2(sin) 22 x，所以函数的最大值为 3 2 . - 6 - 20. 解： （） 2222 ( )(sincos)2cos2sincossin212cos22f xxxxxxxx sin 2cos22 sin(2) 4 xxx，( )f x的 最 小 正 周 期 为， 2 2 T，所 以 1,()2 s i n ( 2) 4 fxx，, 44 x时， 3 2, 444 x， 2 sin(2),1 42 x， 所以函数值域为 1,2
11、； （2）0时，令 3 222, 242 kxkkZ，( )fx的单减区间为 5 , 88 kk ， 由 题 意 5 (,), 288 kk ， 可 得 82 5 8 k k ， 解 得 15 2, 48 0 kk kZ ，只有当0k时， 15 48 . 21. 解：（ 1） 2255 (2 )( )0(222)(22)0 22 xxxx fxf x 51 (22)0(2)(22)0 22 xxxx ，解得11x； （2） 22 (2 )4 ( )7(222)4(22)5 xxxx yfxf x 2 (222)1 xx ，问题转化为对任意的(0,)x，有 22 11 ()(1) ()(4)1
12、2 a gxg xga恒 成立，即 2( ) (2) ( )41gxa g xa恒成立， 下证函数( )g x在(0,)上单增：取任意的 12 (0,)xx， 22 1211 11 ()()()()()0 xx g xg xg xg xg xx ，所以函数( )g x在(0,)上单增， 由于(1)0g，(2)2g，所以 1 (1,)x时函数可取到(0,2之间的所有值， 2 ( )2 ( )32 ( ( )1) ( )1( )1 gxg x ag x g xg x 恒成立，所以2 2a，当( )21g x时取等 . - 7 - 22. 解：（ 1）原方程可化为 4 log (1)log 4 ax
13、 x x ，且 14 xa x ，即 2 (1)() 4 ax x x ，即 1 4 ax x x ，且方程要有解，1a ， 若14a，则此时14xa，方程为 2 640xxa，2040a，方程的解为 35xa，仅有35xa符合14xa； 若4a，此时14x ， 2040a，即45a，方程的解为35(1,4)xa均 符合题意，综上45a； （2）原方程等价于 2 (32)0x xxm，则 12 ,x x为 2 320xxm的两个不同根，所以 94(2)0m，解得 1 4 m，并且令 2 ( )(32)h xx xxm， 又对任意的 12 ,xx x，( )( )(1)x f xg xm x恒成立，即( )( )x fxg xmxm，取 1 xx，有0m，即0m，综上 1 0, 4 m 由 维 达 定 理 1212 20 ,30x xmxx， 所 以 12 0xx， 则 对 任 意 12 (,)xx x， 2 12 ( )(32)()()0h xx xxmx xxxx，且 max1 ( )()0hxh x，所以当 1 0 4 m时， 原不等式恒成立，综上 1 0 4 m.