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1、赤峰二中（ 2015 级）20162017学年上学期期末考试 数学（文科）试卷 说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共6 页，满分为150 分，考试用时120 分钟第卷为选择 题，一律答在答题卡上；第卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。 第卷（选择题 60 分） 一、选择题（本大题共12 小题每小题5 分，计 60 分） 1. 命题“若 1x ，则213 x ”的逆否命题为（） A若213 x ，则1xB若213 x ，则1x C若1x，则213 x D若1x，则213 x 2. 表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据根
2、据下表提供的数据，求出y 关于 x 的线性回归方程为 =0.7x+0.35 ，那么表中t 的值为（） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A、3 B、 3.15 C、3.5 D、4.5 3. 已知条件:12px，条件 2 :56qxx，则是 q 的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4. 若函数的图像经过点) 2 1 , 4 1 (A，则它在点A处的切线方程是（） A.02yx B.02yx C. 0144yx D.0144yx 5. 双曲线 C: 的离心率为2，焦点到渐近线的距离为， 则 C的焦距等于 ( ) A.2 B. C.4 D.
3、6. 为比较甲、乙两地某月14 时的气温状况，随机选取该月中的5 天，将这5 天中 14 时的气温数据 （单位：）制成如图所示的茎叶图. 考虑以下结论： 甲地该月14 时的平均气温低于乙地该月14 时的平均气温； 甲地该月14 时的平均气温高于乙地该月14 时的平均气温； 甲地该月14 时的平均气温的标准差大于乙地该月14 时的气温的标准差. 甲地该月14 时的平均气温的标准差小于乙地该月14 时的气温的标准差； 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为 A. B . C. D. 7. 在区间0,2上随机地取一个数x, 则事件“ -1 ”发生的概率 ( ) A. 1 3 B. 2 3 C. 3
4、4 D. 1 4 8. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30 名学生参加环保知识测试，得分（十分 制）如图所示，假设得分值的中位数为m ，众数为 n，平均值为x，则（） A.m=n=x B.m=n0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点 P(m，0) 满足 |PA| |PB| ，则该双曲线的离心率是_ 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分10 分）已知直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy 的O点为极 点 ，Ox方 向 为 极 轴 ， 选 择 相 同 的 长 度 单 位 建 立 极 坐 标 系 ， 得 曲 线C的 极 坐
5、标 方 程 为 2cos 4 . （1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A、B两点，设点 2 0 2 P ，求PAPB. 18（本小题满分12 分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50 名职 工，根据这50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图( 如图所示 ) ，其中样本数据分组区间 为： 40 ，50) ，50 ，60) ， 80 ，90) ，90 ，100 (1) 求频率分布直方图中a的值； (2 ) 估计该企业的职工对该部门评分不低于80 的概率； (3) 从评分在 40 ，60) 的受访职工中，随机抽取2 人，求此2 人的评
6、分都在 40 ，50) 的概率 19. （本小题满分12 分）已知直线 1 : x33Cy 和，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建 立极坐标系，且两种坐标系取相同的长度单位. （1）把 12 CC、 化为极坐标方程 （2）设 1 C与 x 轴、 y 轴交于 M ，N两点，且线段MN 的中点为P，若射线OP与 12 CC、交于 P、Q 两点，求P，Q两点间的距离. 20 （ 本小题满分12 分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人 民币储蓄存款 ( 年底余额 ) 如下表： 年份20112012201320142015 时间代号t 12345 储蓄存款y( 千亿元 )5
7、67810 (1) 求y关于t的回归方程ybta (2) 用所求回归方程预测该地区2016 年(t6)的人民币储蓄存款 附：回归方程ybta中， 21. （本小题满分12 分）已知函数, （1）求函数f(x)的单调区间； （2）设 g(x)=xlnx-x 2f(x), 求 g(x) 在区间上的最小值（其中e 为自然对数的底数） 22（本小题满分12 分）如图，已知椭圆+=1 (ab0) 的离心率为 2 2 ，以该椭圆上的点和椭圆的 左、右焦点 12 ,F F 为顶点的三角形的周长为 4(21). 一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 1 PF和 2 PF与
8、椭圆的交点分别为BA、和CD、. （1）求椭圆和双曲线的标准方程； （2）设直线 1 PF、 2 PF的斜率分别为 1 k、 2 k，证明 12 1k k； （3）探究 11 ABCD 是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 20162017 学年度第一学期高二年级期末考试文科数学参考答案 一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 . ） 题号1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 答案B A B D C A C D D C B D 二填空题13. 57 14.错误！未找到引用源。 15.错误！未找到引用源。 16. 错误！未找到引用源。 三解答题1
9、7. （1） 3 ， 22 221 22 xy ；（ 2） 10 2 PAPB. 解析：（ 1）直线l倾斜角为 3 ，曲线C的直角坐标方程为 22 221 22 xy ， （2）容易判断点 2 0 2 P ，在直线l上且在圆C内部，所以PAPBAB， 直线l的直角坐标方程为 2 3 2 yx. 所以圆心 22 22 ，到直线l的距离 6 4 d，所以 10 2 AB，即 10 2 PAPB. 18解： ( 1) 因为 (0.004 a0.018 0.022 20.028) 101，所以a0.006. (2) 由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于80 的频率为 (0.022 0.0
10、18) 10 0.4 ，所以该企业职工对该部门评分不低于80 的概率的估计值为0.4. (3) 受访职工中评分在50 ，60) 的有 500.006 103(人) ，记为A1，A2，A3； 受访职工中评分在40 ， 50)的有 500.004 102( 人) ，记为B1，B2. 从这 5 名受访职工中随机抽取2 人，所有可能的结果共有10 种，它们是 A1，A2， A1，A3 ，A1， B1 ，A1，B2 ，A2，A3 ，A2，B1，A2，B2， A3，B1 ，A3，B2，B1，B2 ，又因为所抽取2 人的 评分都在 40 ， 50) 的结果有1 种，即 B1，B2，所以所求的概率P 1 10
11、. 19. 解：（ 1） 1 3 :cos3sin3sin 62 C 22 22 2 22 cossin 6 :11 626212sin yx C （2） 3 1 3,0,0,1(,) 22 MNP 1 3 2 tan 36 3 2 把 6 代入 3 sin 62 得 1 1，把 6 代入 2 2 6 12sin 得 2 2 PQ= 21 1 20. 解： (1) 列表计算如下： 这里n 5， 1 ni 1 n t i15 5 3， 1 ni 1 n yi 36 5 7.2. 2 55 2 11 120,55 i nn ii ii t yt ， 4 从而b 12 101.2 ， ab7.2 1
12、.2 33.6 ，6 故所求回归方程为y1.2t 3.6. 8 (2) 将t6 代入回归方程可预测该地区2016 年的人民币 储蓄存款为y1.2 63.6 10.8( 千亿 元) 12 21. 22【答案】（） 22 1 84 xy ， 22 1 44 xy ; （） 12 1k k; （） 113 2 8ABCD . 试题解析：解：（）设椭圆的半焦距为 c，由题意知： 2 2 c a ，2a+2c=4（ 2 +1）所以 a=2 2 ，c=2，又 2 a= 22 bc，因此 b=2。故椭圆的标准方程为 22 1 84 xy 由题意设等轴双曲线的标准方程为 22 22 1 xy mm 0m，因为
13、等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点。 所以 m=2，因此双曲线的标准方程为 22 1 44 xy （）设P（ 00 ,xy）， 12 2,0 ,2,0FF 则 1 k= 0 0 2 y x ， 0 2 0 2 y k x 。因为点P在双曲线 22 4xy上，所以 22 00 4xy。 因此 2 000 12 2 000 1 224 yyy k k xxx ，即 12 1k k 3）设 A（ 1 x， 1 y）， B（ 22 ,xy），由于 1 PF的方程为 1 2ykx，将其代入椭圆方程得 2222 111 218880kxk xk所以 22 11 121222 11 888 , 2121 kk xxxx kk ，所以 2 2 11212 14ABkxxx x 2 22 2 11 122 11 888 14 2121 kk k kk 2 1 2 1 1 4 2 21 k k 同理可得 2 2 2 2 1 4 2 21 k CD k . 则 22 12 22 12 2121111 () 114 2 kk ABCDkk ， 又 12 1k k ，所以 22 11 22 11 21223 2 () 8118 kk kk .