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1、大题专项练习 ( 三) 统计与概率 12018全国卷 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生 产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40 名工人，将他们随机分 成两组，每组20 人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据 工人完成生产任务的工作时间( 单位： min) 绘制了如下茎叶图： (1) 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； (2) 求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m的工人数填入下面的列联表： 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 (3) 根据 (2)
2、中的列联表，能否有99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：K 2 nadbc 2 abcdacbd ， P(K 2 k)0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.828 . 22018高考原创押题预测卷4 月 7 日是世界健康日，北京某运动器材与服饰销售 公司为了制定销售策略，在北京市随机抽取了40 名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻 炼时间均在20 分钟至 140 分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间( 单位：分钟 ) 的频率分 布直方图如下图所示 (1) 根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数； (2) 在抽取的40 人中从锻炼时间在20,60的人中任
3、选2 人，求恰好一人锻炼时间在 20,40的概率 32018内蒙古赤峰宁城统考 近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山” 的绿色发展理念，2012 年年初至2018 年年初，该地区绿化面积y( 单位：平方公里) 的数据 如下表： 年份2012201320142015201620172018 年份代号t 1234567 绿化面积y 2.93.33.64.44.85.25.9 (1) 求y关于t的线性回归方程； (2) 利用 (1) 中的回归方程， 预测该地区2022 年年初的绿化面积，并计算 2017 年年初至 2022 年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少 ( 附 ： 回 归 直
4、 线 的 斜 率 与 截 距 的 最 小 二 乘 法 估 计 公 式 分 别 为b i1 n ()tit ()yiy i 1 n ()t it 2 ，a y b t ，lg3 0.477，lg2 0.301,10 0.0352 1.084) 42018济宁模拟 某企业为提高生产效率，决定从全体职工中抽取60 名男性职工， 40 名女性职工进行技术培训，培训结束后，将他们的考核分成4 组： 60,70)， 70,80)， 80,90)，90,100，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图： (1) 若从考核分数 90,100内随机抽取2 人代表本企业外出比赛，求至少抽到一名女性 职工的概率；
5、 (2) 若考核分数不低于80 分的定为“技术能手”，请你根据已知条件完成22 列联表， 并判断是否有95% 的把握认为“技术能手与职工性别有关”？ 非技术能手技术能手合计 男性职工 女性职工 合计 附：K 2 nadbc 2 abcdacbd P(K 2 k0)0.100.0500.0100.001 k02.7063.8416.63510.828 52018河北衡水押题卷 某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质 综合能力训练活动， 经过一段时间的训练后从该年级800 名学生中随机抽取100 名学生进行 测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示( 视频率为概
6、率) ，根据 图中抽样调查数据，回答下列问题： (1) 试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数； (2) 若等级A、B、C、D、E分别对应100 分、 90 分、 80 分、 70 分、 60 分，学校要求当 学生获得的等级成绩的平均分大于90 分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该 校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？ (3) 以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E的 16 名学 生( 其中男生4 人，女生12 人) 进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4 人中任 意抽取 2 名，求恰好抽到1 名男生的概率 62018江西重点协作体第
7、二次联考 在某超市，随机调查了100 名顾客购物时使用 手机支付的情况，得到如下的22 列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1 人，抽到青年的概率为 4 5. (1) 根据已知条件完成22列联表， 并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市 购物用手机支付与年龄有关” (2) 现采用分层抽样从这100 名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中 抽取得到一个容量为5 的样本，设事件A为“从这个样本中任选3 人，这 3 人中至少有2 人是使用手机支付的”，求事件A发生的概率 22列联表 青年中老年合计 使用手机支付60 不使用手机支付28 合计100 P(K 2 k0)0
8、.050.0250.0100.0050.001 k03.8415.0246.6357.87910.828 附：K 2 nadbc 2 abcdacbd 大题专项练习( 三) 统计与概率 1解析： (1) 第二种生产方式的效率更高 理由如下： ( ) 由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75% 的工人完成生产任务所需时间 至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有75% 的工人完成生产任务所需时间至多79 分 钟因此第二种生产方式的效率更高 ( ) 由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5 分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73
9、.5 分钟因此第二种 生产方式的效率更高 ( ) 由茎叶图可知： 用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80 分钟； 用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80 分钟因此第二种生产方式的 效率更高 ( ) 由茎叶图可知： 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8 上的最 多，关于茎8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7 上的最多， 关于茎 7 大致呈对称分布 又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布 的区间相同， 故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完 成生产任务所需的时间更少因此第二种生
10、产方式的效率更高 以上给出了4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 (2) 由茎叶图知m 7981 2 80. 列联表如下： 超过m 不超过m 第一种生产方式155 第二种生产方式515 (3) 由于K 2 2 20202020 106.635 ，所以有99% 的把握认为两种生产方式的 效率有差异 2 解析： (1) 由频率分布直方图可知，锻炼时间在20 分钟至 40 分钟的频率为0.002520 0.05 ， 锻炼时间在40 分钟至 60 分钟的频率为0.007520 0.15 ， 锻炼时间在60 分钟至 80 分钟的频率为0.020020 0.4 ， 锻炼时间的中位数为 0
11、.25 0.4 20 6072.5.(分钟 ) (2) 在20,40)内选 400.05 2 人，记为A1，A2，在 40,60内选 400.15 6 人，记 为B1，B2，B3，B4，B5，B6. 则从 8 人中任选2 人，共有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A1B5，A1B6， A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A2B5，A2B6，B1B2，B1B3，B1B4，B1B5，B1B6，B2B3，B2B4，B2B5，B2B6，B3B4， B3B5，B3B6，B4B5，B4B6，B5B6,28 种，其中恰好一人锻炼时间在20,40的有 12 种，P 12 28 3 7. 3
12、解析： (1)t 4， y 4.3 ， b 31.4 2116.7 010.5 20.9 31.6 9410149 1 20.5. a 4.3 0.5 4 2.3. 线性回归方程为y 0.5t 2.3. (2) 将 2022 年的年号11 代入， 得y 0.5 11 2.3 7.8. 即预测绿化面积为7.8 平方公里， 设年平均增长率为x，则 (1 x) 57.8 5.2 3 2， 5lg(1 x) lg 3 2lg3 lg2 0.176 ， 1x10 0.0352 1.084， x0.084. 故年平均增长率为8.4%. 4 解 析 ： (1) 由 频 率 分 布 直 方 图 可 知 考 核
13、 分 数 在 90,100内 的 男 性 职 工 有 0.0051060 3 人，记为A，B，C. 考核分数在 90,100内的女性职工有0.0051040 2 人，记为D，E. 从中抽取 2 人，有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE10 种，其中至少有一名 女性职工有7 种， P 7 10 . (2) 男性职工中技术能手有 (0.005 100.02510)6018( 人) ， 女性职工中技术能手有 (0.005 100.0510)4022( 人) 22 列联表如下 非技术能手技术能手合计 男性职工421860 女性职工182240 合计6040100 k 2 2 6
14、0406040 25 4 6.2503.841 ， 有 95% 的把握认为“技术能手与职工性别有关” 5解析： (1) 从条形图中可知这100 人中，有 56 名学生成绩等级为B，故估计等级为B 的概率为 56 100 14 25， 则该校高三年级学生获得成绩为B的人数约为 800 14 25448. (2) 这 100 名学生成绩的平均分为 1 100(321005690780370260) 91.3 ， 91390， 该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况整体过关 (3) 按分层抽样抽取的4 人中有 1 名男生， 3 名女生，记男生为a,3 名女生分别为b1， b2，b3，从中抽取2 人的
15、分布情况为ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3共 6 种情况，其中恰好 抽取 1 名男生的有3 种情况，P 1 2. 6解析： (1) 从使用手机支付的人群中随机抽取1 人，抽到青年的概率为 4 5， 使用手机支付的人群中的青年的人数为 4 560 48 人， 则使用手机支付的人群中的中老年的人数为604812 人 所以 22 列联表为： 青年中老年合计 使用手机支付481260 不使用手机支付122840 合计6040100 K 2 2 60404060 25.00010.828 ， 有 99.9%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关” (2) 由题可得：使用手机支付的人有5 60 1003 人，记为 A，B，C，不使用手机支付的 人有 2 人，记编号为D，E. 则从这个样本中任选3 人有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE共 10 种， 其中至少有2 人是使用手机支付的有7 种， P 7 10.