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1、课时提升卷 (九) 分段函数及映射 （45 分钟 100 分） 一、选择题 (每小题 6 分, 共 30分) 1.(2013 大同高一检测 )已知 f(x)=则 f(f(-)=( ) A.2 B.-2 C.3+1 D.-3+1 2. 设集合 A=2,4,6,8,10,B=1,9,25,49,81,100,下面的对应关系f 能构成 A到 B的映射的是 ( ) A.f:x (x-1) 2 B.f:x (2x-3) 2 C.f:x -2x-1 D.f:x (2x-1) 2 3. 设集合 A=a,b,c,集合 B=R,以下对应关系中 , 一定能建立集合A 到 集合 B的映射的是 ( ) A.对集合 A
2、中的数开平方 B.对集合 A中的数取倒数 C.对集合 A中的数取算术平方根 D.对集合 A中的数立方 4. 已知函数 f(x)=若 f(f(x)=2,则 x 的取值范围是 ( ) A.B.-1,1 C.(- ,-1) (1,+ ) D.2 -1,1 5. 某城市出租车起步价为10 元, 最长可租乘 3km(含 3km), 以后每 1km 为 1.6 元( 不足 1km,按 1km计费), 若出租车行驶在不需等待的公路上, 则出租车的费用y( 元) 与行驶的里程x(km) 之间的函数图象大致为 ( ) 二、填空题 (每小题 8 分, 共 24分) 6. 如图, 函数 f(x) 的图象是折线段 A
3、BC,其中 A,B,C 的坐标分别为 (0,4),(2,0),(6,4),则 f(f(0)= . 7. 函数 f(x)=的值域是. 8. 若定义运算 ab=则函数 f(x)=x (2-x) 的值域是. 三、解答题 (9 题,10 题 14 分,11 题 18 分) 9. 已知集合 A=R,B=(x,y)|x,yR,f:A B是从 A到 B的映射 ,f:x (x+1,x 2+1), 求 A中元素 在 B中的对应元素和B中元素 ( , ) 在 A中的 对应元素 . 10.(2013 济宁高一检测 ) 甲同学家到乙同学家的途中有一公园, 甲从 家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km,甲 10
4、时出发前往乙 家. 如图所示 , 表示甲从 家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间 x( 分钟) 的关系 ,试写出 y=f(x)的函数解析式 . 11.( 能力挑战题 ) 如图是一个电子元件在处理数据时的流程图: (1) 试确定 y 与 x 的函数解析式 . (2) 求 f(-3),f(1)的值. (3) 若 f(x)=16,求 x 的值. 答案解析 1. 【解析】 选 C.f(-)=|-|=0, ? f(f(-)=f()=3+1. 2.【解析】选 A.观察集合 A与 B中的元素 , 可知集合 A中元素减 1 后的 平方对应集合 B中的元素 . 故选项 A构成从 A到 B的映射. 3.【
5、解析】选 D.当 a0时, 对 a 开平方或取算术平方根均无意义, 则 A,C 项错; 当 a=0时,对 a 取倒数无意义 ,则 B项错; 由于任何实数都有立方 , 并且其立方仅有一个 , 所以对集合 A中的数立方能建立映射 . 4. 【解析】 选 D.若 x-1,1,则有f(x)=2-1,1,? f(2)=2;若 x-1,1,则 f(x)=x-1,1, ? f(f(x)=x,此时若 f(f(x)=2,则有 x=2. 【误区警示】 本题易将 x-1,1的情况漏掉而错选B. 5. 【解析】 选 C.由题意 , 当 0x3 时,y=10; 当 3x4 时,y=11.6; 当 4x5 时,y=13.
6、2; 当 n-1xn(nN *) 时,y=10+(n-3) 1.6, 故选 C. 6. 【解析】 由图及题中已知可得 f(x)= f(0)=4,f(f(0)=f(4)=2. 答案: 2 7. 【解析】 当 0x1 时,f(x)=2x 20,2); 当 1x2 时,f(x)=2; 当 x2 时,f(x)=3. 答案: y|0 y2 或 y=3 8. 【解析】 由题意得f(x)=画函数 f(x) 的图象 , 得值域是 (- ,1. 答案: (- ,1 9.【解析】将 x=代入对应关系 , 可求出其在 B中的对应元素 (+1,3). 由得 x= . 所以在 B中的对应元素为 (+1,3),(, )在
7、 A中的对应元素为. 10. 【解析】 当 x0,30 时,设 y=k1x+b1, 由已知得解得? y= x. 当 x(30,40) 时,y=2; 当 x40,60 时, 设 y=k2x+b2, 由已知得解得 ? y= x-2. 综上,f(x)= 【变式备选】 在平面直角坐标系中 , 将函数 y=f(x) 的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位 ,再沿 y 轴向上平移 1 个单位 , 所得的图 象是由两条线段组成的折线(如图所示 ), 求函数 y=f(x) 的解 析式. 【解题指南】 先根据图象 , 求出 y=f(x) 经过平移后的解析式 , 再逆向平 移, 求出 y=f(x) 的解析式 . 【
8、解析】 当 x-2,0时,y= x+1, 将其图象向右平移2 个单位, 再沿 y 轴向下平移 1 个单位 , 得解析式 y= (x-2)+1-1=x-1,x 0,2, 当 x(0,1 时,y=2x+1, 将其图象沿 x 轴向右平移 2个单位 , 再沿 y 轴向 下平移 1 个单位, 得解析式 y=2(x-2)+1-1=2x-4,x(2,3. 综上可得 f(x)= 11. 【解题指南】 弄清流程图的含义是解答本题的关键. 【解析】 (1)y= (2)f(-3)=(-3) 2+2=11;f(1)=(1+2)2=9. (3) 若 x1, 则(x+2) 2=16, 解得 x=2 或 x=-6( 舍去). 若 x1, 则 x 2+2=16, 解得 x=(舍去)或 x=-. 综上, 可得 x=2 或 x=-.