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1、第四部分中考考前冲刺 中考数学能力提高测试1 时间： 45 分钟满分： 100 分 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题5 分，共 30 分 ) 1下列四个数中，最小的数是() A 1 2 B0 C 2 D 1 2下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() ABCD 3已知实数a，b 在数轴上的位置如图N1-1，则下列等式成立的是() 图 N1-1 Aba0 Bab0 Ca10 D1b0 4已知二元一次方程组 x2y 3.1， 2xy6.4， 则 xy() A1 B1.1 C1.2 D1.3 5(2014 年山东青岛 )函数 y k x与 y kx 2k(k0)在同一直角坐标系中的图
2、象可能是 () A B C D 6在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出 来，如图N1-2，则这堆货箱共有() 图 N1-2 A4 个B5 个C6 个D7 个 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分 ) 7如图N1-3，已知直线m n，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则 _. 图 N1-3 图 N1-4 8(2014 年上海 )某文具店二月份销售各种水笔320 支，三月份销售各种水笔的支数比二 月份增长了10%，则该文具店三月份销售各种水笔_支 9(2014 年重庆 )如图 N1-4，菱形 ABCD 的对角线AC，BD 相交于
3、点O，AC 8，BD 6，以 AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为_ 10已知一个直径为2 m 的半圆形工件，未搬动前如图N1-5，直径平行于地面放置搬 动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆做如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面， 再将它沿地面向右平移10 m，则圆心O 所经过的路线长是_m. 图 N1-5 三、解答题 (本大题共 5 小题，每小题10 分，共 50 分) 11先化简，再求值： a 22abb2 a 2ab a 2b2 ab ab 2 2，其中 a 3，b 2. 12如图 N1-6，RtABC 的直角边BC8， AC6. (1)用尺规作图作AB 的垂直平分线l，
4、垂足为 D；(保留作图痕迹，不要求写作法、证明) (2)连接 D，C 两点，求CD 的长度 图 N1-6 13某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试，学生考分按标准划分为不 合格、合格、良好、优秀四个等级为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查， 得到如图N1-7(1)所示的条形统计图，请结合统计图回答下列问题： (1) 该校抽样调查的学生人数为_名；抽样中考生分数的中位数所在等级是 _； (1) (2) 图 N1-7 (2)抽样中不合格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？ (3)若已知该校九年级有学生500 名，图N1-7(2)是各年级人数占全校人数百分比的扇形 图(图
5、中圆心角被等分)，请你估计全校优良(良好与优秀 )的人数约有多少人？ 14已知函数ymx 26x1(m 是常数 ) (1)求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点； (2)若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值 15 (2014 年陕西 )如图 N1-8， O 的半径为4，B 是 O 外一点，连接OB，且 OB6， 过点 B 作 O 的切线 BD，切点为 D，延长 BO 交 O 于点 A，过点 A 作切线 BD 的垂线，垂 足为 C. (1)求证： AD 平分 BAC； (2)求 AC 的长 图 N1-8 中考数学能力提高测试2 时间： 45 分钟满分： 100 分
6、一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题5 分，共 30 分 ) 1(2014 年福建漳州 )如图 N2-1， 1 与 2是 () A对顶角B同位角 C内错角D同旁内角 图 N2-1 图 N2-3 2如图 N2-2，桌面上有一本翻开的书，则其俯视图为() 图 N2-2ABC D 3学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如下 表所示： 颜色黄色绿色白色紫色红色 学生人数 /人10018022080750 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是() A平均数B中位数C众数D方差 4若不等式组 2x12 x 1 ， x3 2 1， 由，得x3. 由，得x5.
7、 不等式组的解集为3x5. 解集在数轴上表示如图123. 图 123 19 解： (1)反比例函数y k x的图象经过点 M(2,1)， k21 2. 该函数的表达式为y 2 x. (2)y2 x， x 2 y. 2x4， 2 2 y4. 解得 1 2y1. 20 证明： 在平行四边形ABCD 中， ABCD，ABCD， ABE CDF . 又 BAE DCF ， ABE CDF (ASA) ， BEDF . 21 解： 列表如下： 1.532 1 2 000 0 0 11.53 2 1 2 11.532 1 2 所有等可能的情况有12 种， (1)乘积为负数的情况有4 种，则 P(乘积为负数
8、 ) 4 12 1 3. (2)乘积是无理数的情况有2 种， 则 P(乘积为无理数) 2 12 1 6. 22 解： 由题意知， BAD45 ， CBD60 ，DCAC. ACD90 . i13，即 tanEBC13， EBC30 . DBE 60 30 30 . DBE BDC . BEDE. 设 CEx，则 BC3x. 在 RtBCE 中， EBC30 ， BE2x. DE2x. 在 RtACD 中， ADC90 45 45 . A ADC.ACCD. 73.23x3x.x 73.2 33. DE2x115.5. 答：塔高约为115.5 m. 23 解： 甲上坡的平均速度为480 2 24
9、0(m/min) ， 则甲下坡的平均速度为2401.5 360(m/min) ， 故回到出发点时间为2480 36010 3 (min) (1)甲出发 10 3 min 回到了出发点 3 2 (2)由(1)可得点 A 坐标为 10 3 ，0 . 设 ykx b，将 B(2,480)与 A 10 3 ，0 代入，得 4802kb， 0 10 3 k b. 解得 k 360， b1200. y 360x 1200. (3)乙上坡的平均速度：2400.5120(m/min) ， 甲下坡的平均速度：240 1.5360(m/min) ， 由图象得甲到坡顶时间为2 min，此时乙还有4802120240
10、(m)没有跑完， 两人第一 次相遇时间为2240 (120 360)2.5(min) 24 (1)证明： 如图 124， 图 124 连接 OA， OAOB，GAGE， ABO BAO， GEA GAE. EFBC， BFE90 . ABO BEF90 . 又 BEF GEA， GAE BEF. BAO GAE 90 . OAAG， 即 AG 与 O 相切 (2)解： BC 为直径，BAC90 . AC6，AB8， BC10. EBF CBA， BFE BAC， BEF BCA. BF BA BE BC EF CA. EF1.8， BF2.4， OFOBBF52.42.6. OEEF2OF 2
11、 10. 25 (1)解： C1：y1 1 4x 2x 11 4(x2) 2. 顶点坐标为(2,0) (2)证明： C1与 y 轴交点 A， A(0,1) 图 125 AF2，BF2. 1 AF 1 BF 1. 解： 如图 125，作 PMAB，QN AB ，垂足分别为M，N，设 P(xp，yp)，Q(xQ，yQ) 在 MFP 中， MF2xp，MP1 yp(0xp2) PF 2MF2MP2(2x p) 2 (1y p) 2. 而点 P 在抛物线上， (2 xp) 24y p. PF 24y p(1yp) 2(1y p) 2. PF1yp.同理可得： QF1yQ. MFP NFQ， PMF Q
12、NF90 ， PMF QNF . PM1yP2PF， QNyQ1QF2， PF QF MP NQ 1yp yQ1 2PF QF 2. PF QF2PF 2QFQF PF. 1 PF 1 QF 1 为常数 2015年广东省初中毕业生学业考试 数学模拟试卷 ( 二) 1.A2.C3.C4.D5.A6.B7.C8.B9.B10.B 11112.1 213.x(xy)(xy)14.1 2 15 y(x2) 23 16. 5 17 解： 原式32 2 2 3 (3)2 31 31332 315. 18 证明： 已知如图126，在四边形ABCD 中， AC 交 BD 于点 O，且 OBOD，OC OA.
13、求证：四边形ABCD 是平行四边形 图 126 证明：在 AOD 与 COB 中， OA OC， AOD COB， ODOB， AOD COB(SAS) ADO CBO. ADBC. 同理可证， ABCD. 四边形ABCD 为平行四边形 19 解： (1)如图 127， A1B1C1即为所求 (2)如图 127， A2B2C2即为所求 (答案不唯一 ) 图 127 20 解： (1)过点 A 作 ADBE 于点 D， 设山 AD 的高度为x m. 在 RtABD 中， ADB90 ，tan31 AD BD， BD AD tan31 x 3 5 5 3x. 在 RtACD 中， ADC90 ，t
14、an39 AD CD ， CD AD tan39 x 9 11 11 9 x. BCBDCD， 5 3x 11 9 x 80. 解得 x 180. 即这座山的高度为180 m. (2)在 RtACD 中， ADC90 ， sin39 AD AC， AC AD sin39 180 7 11 282.9(m) 即索道 AC 的长约为282.9 m. 21 解： 设票价为x 元， 由题意，得 36072 0.6x 360 x 2. 解得 x 60. 经检验， x 60 是原方程的根 则小伙伴的人数为 36072 0.6x 8(人) 答：小伙伴们的人数为8 人 22 解： (1)如下表，根据0x5 中
15、频数为6，频率为0.12， 则 6 0.1250， 月均用水量5x10 的频数为500.24 12(户) 月均用水量20x25 的频率为4 500.08. 频数分布表和不完整的频数分布直方图补充如图128. 月均用水量x/t频数 /户频率 0x560.12 5x10120.24 10x15160.32 15x20100.20 20x2540.08 25x3020.04 图 128 (2)用水量不超过15 t 是前三组， 该小区用水量不超过15 t 的家庭占被调查家庭总数的百分比为 (0.120.240.32) 100%68%. (3)用水量超过20 t 是最后两组， 该小区月均用水量超过20
16、t 的家庭大约有： 1000(0.040.08)120(户) 23 解： (1)点 A 的坐标为 (0,2)，点 B 的坐标为 (0， 3)， AB5. 四边形ABCD 为正方形， 点 C 的坐标为 (5， 3) 反比例函数y k x的图象经过点 C， 3 k 5，解得 k 15. 反比例函数的解析式为y 15 x . (2)设点 P 到 AD 的距离为 h. PAD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积， 1 25h5 2. 解得 h 10. 当点 P 在第二象限时，yPh2 12. 此时， xP 15 12 5 4. 点 P 的坐标为 5 4，12 . 当点 P 在第四象限时，yP (h2
17、) 8. 此时， xP 15 8 15 8 . 点 P 的坐标为 15 8 ， 8. 综上所述，点P 的坐标为 5 4，12 或 15 8 ， 8 . 24 解： (1)直线 PC 与圆 O 相切理由如下： 图 129 如图 129，连接 CO 并延长，交圆O 于点 N，连接 BN. ABCD， BAC ACD. BAC BNC， BNC ACD. BCP ACD， BNC BCP. CN 是圆 O 的直径，CBN90 . BNC BCN 90 ， BCP BCN90 . PCO90 ，即 PCOC. 又点 C 在圆 O 上，直线PC 与圆 O 相切 (2)AD 是圆 O 的切线， ADOA，
18、即 OAD90 . BCAD， OMC 180 OAD90 ，即 OMBC. MCMB.ABAC. 在 RtAMC 中， AMC 90 ，ACAB 9，MC 1 2BC3， 由勾股定理，得AMAC 2MC2 92 326 2. 设圆 O 的半径为r， 在 RtOMC 中， OMC 90 ，OM AMAO6 2r，MC3，OCr， 由勾股定理，得OM2MC 2OC2，即 (6 2r)232r2.解得 r27 8 2. 在 OMC 和 OCP 中， OMC OCP， MOC COP， OMC OCP. PC CM OC OM ， PC27 7 . 25 解： (1)抛物线yax 2bx c 过点
19、A(2,0)，B(8,0)， 可设抛物线解析式为ya(x2)(x8) 抛物线yax2bxc 过点 C(0， 4)， 4a(02)(08)，解得 a1 4. 抛物线的解析式为y 1 4(x2)(x8)， 即 y 1 4x 23 2x4. OA2，OB 8，OC4， AB10. 如图 130，连接 AC，BC. 由勾股定理，得AC20，BC80. AC 2BC2 AB2100， ACB90 .AB 为圆的直径 由垂径定理知，点C，D 关于直径AB 对称， 点 D 的坐标为 (0,4) 图 130 图 131 (2)设直线 BD 的解析式为ykxb， B(8,0)， D(0,4)， 8k b0， b4. 解得 k 1 2， b4. 直线 BD 解析式为y 1 2x4. 设 M x， 1 4x 23 2x4 ， 如图 131，过点 M 作 MEy 轴，交 BD 于点 E， 则 E x， 1 2x4 . ME 1 2x 4 1 4x 23 2x4 1 4x 2x8. SBDMSMEDSMEB 1 2ME(x ExD) 1 2ME(x B xE) 1 2ME(xBxD)4ME. SBDM4 1 4x 2x8 x2 4x32 (x2)236. 当 x 2时， BDM 的面积有最大值，且最大值为36.