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1、 2015 滁州市高级中学联谊会高三第一学期期末联考数学（文 科）参考答案 题号（1）（2）（3）（4）（5）（ 6）（7）（8）（ 9）（10） 答案A D A D B B C C B C （1）A 解析： = 2,3,5 UA e，=2,4 UB e，2 UU AB痧. （2）D 解析： 2 3ii(12 3i) i. 12 3i12 3i （3）A 解 析 ： p 为 全 称 命 题 ， p 为 特 称 命 题 ，|fxfx的 否 定 为 | ,fxfx故选 A （4）D 解析：如图，可行域为阴影部分，当过点(1，0)时， z 取得最大值2 （5）B 解析：设 11 ,Pxy是双曲线C
2、上任意一点，双曲线C 的两条渐近线方程分别是 20xy和20,xy则 22 11 1111 12 4 224 . 55 55 xy xyxy dd （6）B 解析：由三视图可知该几何体是上面为圆锥、下面为圆柱的组合体，故其表面积 2221 121 2211(3)7 . 2 S （7）C 解析 : 111 1 22 3(n 1) s n 11111 1 223n 1n 1 1 n 1 为 增函数 .当 n=9 时,s=0.9，故输出结果为9. （8）C 解析： 切线的倾斜角的范围是 3， 2)，故斜率 k 3，f (x)e xaex2 a，2 a 3，a 3 4. （9）B 解析：由已知得f(x
3、3n)2fx3(n1)22fx3(n2) 2nf(x)，当 x 2， n671 时得 f (2015)2 671 （10）C 解析：设P(x，y)，可知 x2y21, PA PB 3 2| PA | PB|cosAPB (x 2y21)2(12sin2OPA)(x2y21)(12 x 2y2)，解得 x 2y24. （11）3 解析： 2222 | 5225,17,ababa bab则 A P O B (2，3) 1 1 O x y 22 |23.ababa b （12）(1，3 解析：由已知得 01 032 2 2 x xx ，解得 x(1，3 （13）36 解析： 32a22a4 5a6,
4、4,844 5564 aaaaS9 9(a1a9) 2 9a536. （14）3解析：观察函数图像知2A， 353 41234 T，即 2 T，则2， 又函数图像经过点 5 ,2 12 ， 5 2cos 22 12 ，即 5 cos1 6 ， 5 2 6 k ，得 5 2 6 kkZ，而， 5 6 ，故 555 ( )2cos 2()2cos=3. 666 f xxf ， （15）解析： EFAC1， EF平面 ACC1A1，正确； CE平面 ABB1A1， 平面 CEF平面 ABB1A1，正确；平面CEF 即为平面B1CE，将三棱柱截下一个三棱锥 B1 CBE，设 ABC 的面积为 S，棱柱
5、的高为h，V三棱柱Sh，VB 1CBE 1 3 1 2Sh 1 6Sh，大 小两部分的体积比为5:1， 不正确；球在底面上的投影为ABC的内切圆，其半径为ABC 高的 1 3，BB12R 2 3 3 2 AB 3 3 AB，AB3BB1，正确； 设 AB2，BB1a，BGx，B1G ax，则 CG 2 x2 4，A 1G 24 (ax)2，A 1C 2a2 4，则 x244(ax)2a24， 即 x2ax20， a28 0，a222AB，正确 （16）解析：（） ABC ， C (AB)， sinCsin(AB)2sin(A B)，即 sinAcosB cosAsinB2sinAcosB2co
6、sAsinB， sinAcosB3cosAsinB，tanA3tanB （6 分） （）解法一：由正、余弦定理及sinAcosB 3cosAsinB ，得 bc acb b ac bca a 2 3 2 222222 ， 化简代入 c=2b=2 得,3aABC 为直角三角形 , ABC的面积 SABC31 2 1 3 2 （12 分） 解法二：由正弦定理知sinC2sinB，则 2sin(A B)2sinB， A 2B， 代入 tanA3tanB 中整理得 2tanB 1tan 2B3tanB，解得 tanB 3 3 ，B30 ，A60 ， ABC的面积 SABC 2 3 21 2 1 3 2
7、 （12 分） （17）解析：（） 1 2ln1 ,fxx x 11,f即1,a 又(1)0,f10,1.bb（ 5 分） （）由（）得 22 2ln1,1, x FxxxFx xx 令0,Fx得2,x列表分析如下： x0,2 2 2, Fx 0 F x极大值 F x在(0,)上的极大值为22ln 23,F无极小值 .（12 分） （18）解析： ()在处的数据分别是12，10，0.30， 0.10.(4 分) ()抽样比为 6 300.2，第 3、4、5 组中抽取的个体数分别是 0.2 102，0.2 153， 0.25 1.(7 分) ()设从第 3 组抽取的 2 个个体是a、b，第 4
8、组抽取的3 个个体是c、d、e，第 5 组抽取的 1 个个体是f，记事件A 为“ 两个个体都不来自第4 组” ， 则从中任取两个的基本事件为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df， ef，共 15 个，且各基本事件等可能，其中事件A 包含的基本事件有3 个， 故两个个体中至少有一个来自第4 组的概率 5 4 15 315 P.(12 分) （19）解析（）连接AD1，则 D1C1DCAB， A、E、C1、 D1四点共面， C1E平面 ADD1A1，则 C1EAD1， AEC1D1为平行四边形， AED1C1 1， E 为 AB 的中点（ 6 分）
9、（） VC1ADE 1 3DD 1 1 2AEAD 1 32 1 221 2 3，DC 1 5， ADDC，ADDD1， AD平面 DCC1D1，ADDC1 设点 E 到平面 ADC1的距离为h， 则 VC1ADE 2 3VE ADC1 1 3h 1 2AD DC 1 5 3 h，解得 h 2 5 5 （13 分） （20）解析：（）an1Sn1Sn，n(S n1Sn)(n2)Snn(n1)， 即 nSn12(n1)Snn(n1)，则 Sn1 n12 Sn n 1， A B C D A1 B1 C1 D1 E Sn1 n11 2( Sn n 1)，故数列 Sn n 1为等比数列 （6 分） （
10、）由（）知 Sn n 1(S 1 1 1)2n 12n， Snn2nn， Tn(122 2 2 n2n)(12 n)， 设 M1 22 22 n2n，则 2M1222 23 n2n 1， M222 2nn2n 12n12 n2n1， M (n1)2n12， Tn (n1)2n 12n(n1) 2 （13 分） （21）解析 : （）抛物线 2 4yx的焦点坐标为(1,0)，则椭圆C 过点），（ 2 3 1 则 22 22 1 , 19 1 4 ab ab 解得 2 2 4 , 3 a b 22 1. 43 xy C椭圆的方程为（4 分） （）假设在x 轴上存在定点 1 (,0)M x满足条件，
11、设 00 (,)P xy，则(2,2),Qkm 由 22 1 43 ykxm xy ,得 222 (43)84120kxkmxm. 2222 644(43)(412)0k mkm,即 22 43km，0m. 此时 000 2 443 , 43 kmk xykxm kmm , 43 , k P mm （）.（8 分） 1 43 (,) k MPx mm , 1 (2,2)MQxkm, 11 43 ()(2)(2) k MP MQxxkm mm = 2 111 (42)23 k xxx m ， 2 1111 19 420,23 24 xxxx当即时. 存在点 1 (,0) 2 M,使得 9 4 MP MQ为定值.（ 13 分）