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1、专题训练 10 立体几何 基础过关 1半径为1 的球的表面积等于( ) A. 4 B. 8 C. 4 D. 8 2. 已知点A(1，3， 2) ，则该点关于y轴的对称点的坐标为( ) A. ( 1，3， 2) B. (1 ， 3，2) C. (1 ， 0，2) D. ( 1， 3， 2) 3. 如果正方体外接球的体积是 32 3 ，那么正方体的棱长等于( ) A. 22 B. 23 3 C. 42 3 D. 43 3 4. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，面对角线A1C1与体对角线B1D所成角等于 ( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 5. 如果两个球的体积之比为827，
2、那么两个球的表面积之比为( ) A. 8 27 B. 2 3C. 4 9 D. 2 9 6. 已知直线m平面 ，直线n? 平面 ，则下列命题正确的是( ) A. 若 ，则mnB. 若 ，则mn C. 若mn，则 D. 若n ，则 7. 空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. 2 2 3 B. 4 2 3 C. 2 2 3 3 D. 4 2 3 3 8. 已知点A，B是直线l外的两点，过点A，B且和l平行的平面的个数是( ) A. 0 个B. 1个 C. 无数个D. 以上都有可能 9. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是( ) (第
3、 7 题) A. ACSB B. AB平面SCD C. SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D. AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 10. 若A(x，52x，3x1) ，B(1， 2，2)，当| |AB 取最小值时，x的值等于 ( ) A. 19 B. 8 7 C. 8 7 D. 19 14 11. 如图，一个四边形的斜二侧直观图是边长为1 的正方形，则原图形的面积是( ) A. 2 B. 22C. 32 D. 42 12. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B，AC上的点，A1MAN 2 3 a，则MN与平面BB1C1C的位置关 系
4、是 ( ) A. 相交B. 平行C. 垂直D. 不能确定 13. 已知P为ABC所在平面 外一点，PAPBPC，则P点在平面 内的射影一定是ABC的( ) A. 内心B. 外心C. 垂心D. 重心 14. 如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C为其上三个点，则在该正方体盒子中，ABC等于 ( ) A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 ,( 第 14 题) ,( 第 15 题) 15. 如图，在正四面体SABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于 ( ) A. 60 B. 90 C. 45 D. 30 16. 在正方体ABCDA1B1C1
5、D1中，下列两直线所成角的大小是： (1)A1A和B1C1所成角的大小为_， A1C1和AB所成角的大小为_； (第 9 题) (2)A1C1和D1C所成角的大小为_， A1C1和BD所成角的大小为_ 17. 菱形ABCD的对角线AC23，沿BD把面ABD折起与面BCD成 120的二面角后，点A到面BCD的距离为 _ 18. 一条长为4 cm 的线段AB夹在直二面角EF 内，且与，分别成 30， 45角，那么A，B两点在棱EF上的射 影的距离是 _ 19. 已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC的中点 ( 第 19 题) (1) 求证：直线AB1平面C1DB； (2
6、) 求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值 20. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P，Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心 ( 第 20 题) (1) 证明：PQA1D1； (2) 求线段PQ的长； (3) 求PQ与平面AA1D1D所成的角 冲刺 A级 21如图，正四棱锥PABCD的所有棱长相等，E为PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的余弦值是( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 2 3 D. 3 3 22. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BDa，则三棱锥D-ABC的体积为 ( ) A. a 3 6 B. a 3 12 C. 3 12 a
7、 3 D. 2 12 a 3 23. 如图，PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，E、F分别是点A在PC、PB上的射影， 给出下列结论： AFPB； EFPB；AFBC；AE平面PBC，其中真命题的序号是_ (第 21 题) ,( 第 23 题) ,( 第 24 题) 24. 如图， 在矩形ABCD中， 已知AB 1，BCa，PA平面ABCD. 若在BC上只有一个点Q满足PQDQ，则a的值等于 _ 25. 如图，在多面体ABCDE中，AE平面ABC，BDAE，且ACABBCBD2，AE 1，F为CD的中点 (1) 求证：EF平面BCD； (2) 求平面CDE与平面ABDE所成二面角的余
8、弦值 专题训练10 立体几何 基础过关 1. C 2. A 3. D 提示：正方体的体对角线2R. 4. D 5. C 6. A 7. C 提示：原几何体为一圆柱和四棱锥的组合体 8. D 9. D 10. B 提示： |AB | （x1） 2（ 32x）2（ 3x3）2 14x 232x19. 11. A 提示：可得原图为一平行四边形 12. B 提示：过N作AB的垂线交AB于点E，连接ME，利用相似证明平面MNE/ 平面BB1C1C. 13. B 提示：可得射影到A，B，C的距离相等，所以为外心 14. B 提示：把正方体还原即可 15. C 提示：取SB的中点G，EFG就是所求角，在EF
9、G中利用余弦定理求解 16. (1)90 45(2)60 90 17. 3 提示：由余弦定理可求得AC 2332 33cos 120 9?AC3. 18. 2 提示：分别过A，B作EF垂线，交EF于点C，D，可求得AC2，AD22，求得CD2. 19. 证明：(1) 连接B1C交BC1于E， 连接DE， 则DEAB1， 而DE? 平面C1DB，AB1?平面C1DB，AB1平面C1DB. (2) 由(1) 知DEB 为异面直线AB1与BC1所成的角，在DEB中，DE 5，BD 43，BE5，cosDEB 5048 255 1 25. 20. (1)证明：连接A1C1，DC1，则Q为A1C1的中点
10、，PQDC1. A1D1平面CC1D1D，A1D1DC1. PQ/DC1，PQA1D1. (2) 解：PQ1 2DC 1 2 2 . (3) 解：PQDC1，PQ，DC1与平面AA1D1D所成的角相等DC1与平面AA1D1D所成的角为C1DD1，且C1DD1 45，PQ与平面AA1D1D所成的角为45. 冲刺 A级 (第 25 题) 21. D 提示：连接AC，BD交于点O，连接OE，OEB就是BE与PA所成角 22. D 提示：BODO 2 2 a，BDa，BOOD，BO平面ACD，V 1 3 1 2 aa 2 2 a 2 12 a 3. 23. 提示：易知正确，由BC平面PAC?BCAE，
11、AE平面PBC，所以正确，由AEPB，AFPB?PB平面 AEF?PBEF，所以正确因为BCAE，所以BC不垂直AF，所以错误 24. 2 提示：PQDQ即AQDQ，由题意知以AD为直径的圆与BC有且只有一个交点 25. (1)证明：取BC的中点G，连接FG，AG. AE平面ABC，BDAE，BD平面ABC. 又AG? 平面ABC，BDAG.AC AB，G是BC的中点，AGBC，AG平面BCD. F是CD的中点且BD2，FGBD且FG1 2BD 1，FGAE.又AE1，AE FG，故四边形AEFG是平行四边形，从而EFAG. EF平面BCD. (2) 解：取AB的中点H，则H为C在平面ABDE上的射影过C 作CKDE于K，连接KH，由三垂线定理的逆定理得KHDE，HKC为二面角CDEB的平面角 易知CH3，EC5，DE5， CD 22，由SDCE 1 22 23 1 2 5CK，可得CK2 5 30. 在 RtCHK中，sin HKC CH CK 10 4 ，故 cosHKC 6 4 . 平面CDE 与平面ABDE所成的二面角的余弦值为 6 4 .