《2015高考(理)二轮复习试题：第2章函数的基本性质.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015高考(理)二轮复习试题：第2章函数的基本性质.pdf（32页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品题库试题 理数 1. (2014 福建 ,7,5 分) 已知函数f(x)=则下列结论正确的是() A.f(x) 是偶函数B.f(x) 是增函数C.f(x) 是周期函数D.f(x) 的值域为 -1,+ ) 答案 1.D 解析 1.作出 f(x) 的图象如图所示,可排除 A,B,C,故 D 正确 . 2. (2014 湖北 ,10,5 分)已知函数f(x) 是定义在R 上的奇函数 ,当 x0时, f(x)=(|x-a 2|+|x-2a2|-3a2).若?x R, f(x -1) f(x), 则实数 a 的取值范围为 ( ) A.B.C.D. 答案 2.B 解析 2.当 x0时, f(x)=画出
2、图象 ,再根据 f(x) 是奇函数补全图象. 满足 ?x R, f(x -1) f(x), 6a 2 1, 即- a,故选 B. 3. (2014 湖南 ,3,5 分) 已知 f(x),g(x) 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)-g(x)=x 3+x2+1, 则 f(1)+g(1)=( ) A.-3B.-1C.1D.3 答案 3.C 解析 3.解法一 : f(x) -g(x)=x 3+x2+1, f( -x)-g(-x)=-x3+x2+1, 又由题意可知 f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x), f(x)+g(x)= -x3+x 2+1, 则 f(1)+g(1)=1, 故
3、选 C. 解法二 :令 f(x)=x 2+1,g(x)=-x3,显然符合题意 , f(1)+g(1)=1 2+1-13=1. 选 C. 4. (2014 陕西 ,7,5 分) 下列函数中 ,满足 “ f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是() A.f(x)= B.f(x)=x 3 来源:Zxxk.Com C.f(x)= D.f(x)=3 x 答案 4.D 解析 4. f(x+y)=f(x)f(y), f(x)为指数函数模型,排除 A,B;又 f(x) 为 单调递增函数 , 排除 C, 故选 D. 5.(2014 安徽 ,6,5 分)设函数 f(x)(x R)满足 f(x+ )=f(x
4、)+sin x.当 0 xf3(a24). f3(a49)=sin , f3(a50)=sin ,即有 f3(a49)=f3(a50). f3(a74)=sin , f3(a75)=sin =sin f3(a26) f3(a49)=f3(a50), f3(a50)f3(a75) f3(a99). 从而 I3=f3(a1)-f3(a0)+ +f3(a25)-f3(a24)+f3(a25)-f3(a26)+ +f3(a49)-f3(a50)+f3(a51)-f3(a 50)+ +f3(a74)-f3(a73)+f3(a74)-f3(a75)+ +f3(a98)-f3(a99)=f3(a25)-f3
5、(a0)+f3(a25)-f3( a50)+f3(a74)-f3(a50)+f3(a74)-f3(a99)=2f3(a25)-2f3(a50)+2f3(a74)-f3(a0)-f3(a99)= -+=sin -sin +sin =. 而 sin sin =,sin =1. 所以 I20 得 x2. 又 y=lo u 为减函数 ,故 f(x) 的单调递增区间为(- , -2). 8.(2014 北京 ,2,5 分)下列函数中 ,在区间 (0,+ ) 上为增函数的是() A.y= B.y=(x-1) 2 C.y=2 -x 来源学科网 D.y=log0.5(x+1) 答案 8.A 解析 8.y=(x
6、-1) 2 仅在 1,+ ) 上为增函数 ,排除 B;y=2 -x= 为减函数 ,排除 C;因为 y=log0.5t 为减函数 ,t=x+1为增函数 ,所以 y=log0.5(x+1) 为减函数 ,排除 D;y=和 t=x+1 均 为增函数 ,所以 y=为增函数 ,故选 A. 9.(2014 课表全国 ，3， 5 分)设函数 f(x),g(x) 的定义域都为R,且 f(x) 是奇函数 ,g(x) 是偶函数 , 则下列结论中正确的是() A.f(x)g(x) 是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)| 是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇 函数 答案 9.C 解析 9.由题
7、意可知f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),对于选项A, f(-x)g(-x)=-f(x)g(x), 所以 f(x)g(x) 是奇函数 ,故 A 项错误 ;对于选项 B,|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x),所以 |f(x)|g(x)是偶函数 , 故 B 项错误 ;对于选项C, f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,所以 f(x)|g(x)|是奇函数 ,故 C 项正确 ;对于选 项 D,|f(-x)g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|,所以 |f(x)g(x)|是偶函数 ,故 D 项错误 ,选 C. 10. (2014
8、 天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，10) 已知函数满足： ；在上为增函数 , 若, 且, 则 与的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 无法确定 答案 10. C 解析 10. 因为函数为偶函数，可得函数的图像关于y 轴对称；又因为函 数的图像可由函数的图像向左平移一个单位，可得函数的图像关于 轴对称，所以可得. 因为函数在为增函数，可得函数 在上为减函数，当时根据单调性可得；当时， 因为且，根据单调性可得，综上可 得. 11. (2014 天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，10) 设 R 上的函数满足， 它的导函数的图像如图，若正数、满足，则的取值范围是（） AB CD 答案 1
9、1. C 解析 11. 由导函数图像可得函数在区间上为减函数 , 在区间上为增 函数 , 又因为, 所以不等式等价于, 所以实数a和 b 满足 , 其可行域为由点(0,0) 、（ 2,0）、（ 0,4）构成的三角形内部，而表示 的几何意义是：点（，）与点（, ）之间连线的斜率，由此可知. 12. (2014 天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，3) 函数，当 时，恒成立，则实数的取值范围是（）（命题 人：王秀芝） A B C D 答案 12. D 解析 12. 函数为奇函数，所以不等式等价于， 又因为函数在定义域内为增函数，所以不等式等价于，等价于 ，得，解得. 13. (2014 山西忻州一
10、中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，8) 下图可 能是下列哪个函数的图象（） 答案 13. C 解析 13. 因为当时 , 函数 y=2 x 和函数 y= x21 都为增函数 , 可知函数 y=2 xx2 1 在上为增函数 , 故可排除选项A; 因为函数 y =为偶函数 , 故可排除选项B; 因为, 只有一个实数根, 所以函数应只有 一个极值点 , 故可排除选项D, 故选 C. 14. (2014 山西太原高三模拟考试（一），3) 若函数同时具有以下两个性质： 是偶函数， 对任意实数x，都有，则的解析式可以是( ) A. =B. =C. =D. = 答案 14. C 解析 14
11、. 选项 B 中，为奇函数， 故可排除； 由可知 , 函数的图像关于对称 , 可排除选项A、D；选项 C 中，为偶函 数，且是其一条对称轴，故选C. 15.(2014 安徽合肥高三第二次质量检测，7) 已知函数满足：对定义域内的任意， 都有，则函数可以是（） A. B. C. D. 答案 15. C 解析 15. 由满足：对定义域内的任意，都有， 所以，即， 结合函数图象观察可得满足条件 . 16. (2014 重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，10) 设函数, 对任 意 恒成立 , 则实数的取值范围是（） ABCD 答案 16. C 解析 16. 因为函数，对任意恒成立 , 即恒成立， 若
12、，则在上是增函数，不恒小于0，故， 此时函数为减函数，只需当时恒成立， 即且，解得. 17. (2014 贵州贵阳高三适应性监测考试, 9) 已知，为 的导函数，则的图象是（） 答案 17.A 解析 17.为奇函数，排除B, D。又，所以排除C。 选 A 18. (2014 贵州贵阳高三适应性监测考试, 8) 下列命题中假命题的是（） A. ，使 B. ，函数都不是偶函数 C. ，使 D. 0, 函数有零点 答案 18.B 解析 18.当时，为偶函数，所以是假命题. , , 显然为真 . 19. (2014 山东实验中学高三第一次模拟考试，3) 下列函数中既是奇函数，又在区间 上单调递减的函数
13、是（） A. B. C. D. 答案 19.C 解析 19.A 选项的函数是偶函数；B 选项不具有奇偶性；D 选项中易证是奇函数，由 于在中单调递减，又是减函数，由复合函数的单调 性知是增函数，故舍去. 故选 C . 20. (2014 北京东城高三第二学期教学检测，8) 设，. 则（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 来源 学_ 科_ 网 Z_X_X_K D. 若，则 答案 20.A 解析 20.因为在是增函数，所以若，则，所以 ，所以若，则，所以 A 正确， 其余用同 样方法排除 . 来源 :Z 。xx。 k.Com 21. (2014 重庆铜梁中学高三1 月月考试题， 5) 函
14、数的图象大致为（） 答案 21.D 解析 21. 因为函数是奇函数，排除B，当时， ，排除 C，当时，排除 A，故选 D. 22. （2014 江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理） 试题，4） 函数 的单调减区间为（） ABCD 答案 22. D 解析 22. 由可得函数的定义域为或. 函数 可看作由和复合而成，显然在 （0，+）为减函数，根据同增异减可得函数的减区间为. 23. (2014 广西桂林中学高三2 月月考， 12) 已知函数的定义为，且函数 的图像关于直线对称， 当时， 其中是的导函数，若，则的 大小关系是（） (A) (B) (C) (D) 答案 23.B 解析 23.
15、由时，所以 ， 则，所以当时，则在上是减函数， 因为函数的图象关于直线对称，则函数是偶函数， 又因为，而， 所以， 故. 24.(2014 河南豫东 豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 9) 已知 为偶函数，且在区间 (1，+) 上单调递减， ，则有 ( ) (A) a0, 则 x 的取值范围是_. 答案 38.(-1,3) 解析 38. f(2)=0, f(x -1)0, f(x -1)f(2), 又f(x)是偶函数且在 0,+ ) 上单 调递减 , f(|x -1|)f(2), |x-1|f(1)的 x 的集合 (用区间表示 ). 答案 53.查看解析 解析 53.(1
16、) 由题意得 (x 2+2x+k)2+2(x2+2x+k)-30, (x 2+2x+k)+3 (x 2+2x+k)-10, x 2+2x+k1, (x+1)20)或(x+1) 22-k(2-k0), |x+1|, -1-1+, 函数 f(x) 的定义域D 为 (- , -1-) ( -1-,-1+) ( -1+,+ ). (2)f (x)=- =-, 由 f (x)0得(x 2+2x+k+1)(2x+2)-1+, 结合函数f(x) 的单调性知f(x)f(1) 的解集为 (-1-,-1-) ( -1-,-3) (1, -1+) ( -1+,-1+). 54.（2014 江西红色六校高三第二次联考
17、理数试题，21 ）已知实数，函数 . （1）当时，求的最小值 ; （2）当时, 判断的单调性 , 并说明理由； （3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在 以为边长的三角形. 答案 54.查看解析 解析 54.易知的定义域为，且为偶函数 . （1）时, 时最小值为2. -3分 （2）时, 时，递增；时，递减；-5分 为偶函数 . 所以只对时，说明递增 . 设，所以，得 所以时，递增；-8 分 （3）， 从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有-10 分 当时，在上单调递增， 由得，从而； 当时，在上单调递减，在上单调递增， ， 由得，从而； 当时，在上单调递减，在上单调递增， ， 由得，从而； 当时，在上单调递减， 由得，从而； 综上，. -14分